Zadanie 14 (0-1) |
Jeżeli a, b i c są długościami boków trójkąta oraz c jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:
- prostokątny, gdy a2+b2=c2
- rozwartokątny, gdy a2+b2< c2
- ostrokątny, gdy a2+b2>c2
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Z odcinków o długościach: 
, 
, 
A. nie można zbudować trójkąta.
B. można zbudować trójkąt prostokątny
C. można zbudować trójkąt rozwartokątny.
D. można zbudować trójkąt ostrokątny.
Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2014/2015
Analiza:
Sprawdźmy, który odcinek jest najdłuższy. Jeśli nie lubisz porównywać pierwiastków. to możesz w łatwy sposób porównać liczby całkowite, będące kwadratami naszych wyrażeń. Podnieś długości tych odcinków do kwadratu:
Najdłuższy odcinek to ponieważ kwadraty długości tych odcinków są w relacji:
Zsumujmy kwadraty długości krótszych odcinków:
Ta suma jest krótsza od kwadratu :
Spełniona jest nierówność:
Stąd wynika, że jest to trójkąt rozwartokątny.
Odpowiedź:
A. nie można zbudować trójkąta.
B. można zbudować trójkąt prostokątny
C. można zbudować trójkąt rozwartokątny.
D. można zbudować trójkąt ostrokątny.
Egzaminy gimnazjalne
Egzamin gimnazjalny 2018
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Egzamin gimnazjalny 2017
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Egzamin gimnazjalny 2016
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Egzaminy gimnazjalne - archiwum
2015
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Dołącz do grupy na FB
W prezencie od Mikołaja uruchamiamy grupę :). Chcesz mieć wpływ na to co i kiedy pojawia się na obliczu matematyki? Dołącz do grupy zamkniętej, Szczegóły na grupie …
Wystartowaliśmy 26.12.2018.
Egzamin gimnazjalny 2019
Zadania z egzaminu gimnazjalnego 2019.
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zadanie z odpowiedzią bez analizy