2018, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, Egzaminy, II.9.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 23 maja, 2018 3 września, 2018

Zadanie 21 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21"

2018, 9. Stereometria, 9.1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami, Egzaminy, II.9.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 23 maja, 2018 23 kwietnia, 2019

Zadanie 20 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek

A. α = 45^o

B. 45^o < α < 60^o

C. α > 60^o

D. α = 60^o

Czytaj dalej

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 23 maja, 2018 14 grudnia, 2020

Zadanie 19 (0-1)

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m-1)x-3 są równoległe, gdy

A. m=2

B. m=3

C. m=0

D. m=1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 19"

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, II.8.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 23 maja, 2018 14 grudnia, 2020

Zadanie 18 (0-1)

Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem

A. L=(5,3)

B. L=(6,4)

C. L=(3,5)

D. L=(4,6)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 18"

2018, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 23 maja, 2018 15 sierpnia, 2018

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a, |MN|=b, a>b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej

2018, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 22 maja, 2018 19 kwietnia, 2019

Zadanie 16 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że

A. α=74^o

B. α=76^o

C. α=70^o

D. α=72^o

Czytaj dalej

2018, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 20 maja, 2018 19 listopada, 2019

Zadanie 15 (0-1)

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 15"

2018, 6. Trygonometria, 6.2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych – odczytanych z tablic, Egzaminy, II.6.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 20 maja, 2018 16 maja, 2019

Zadanie 14 (0-1)

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek

A. 27°<α≤30°

B. 24°<α≤27°

C. 21°<α≤24°

D. 18°<α≤21°

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 14"

2018, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 16 maja, 2018 20 lipca, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 13"

2018, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 15 maja, 2018 20 lipca, 2019

Zadanie 12 (0-1)

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

A. a₅=4

B. a₅=3

C. a₅=6

D. a₅=5

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 12"

2018, 5. Ciągi, 5.2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 14 maja, 2018 27 maja, 2019

Zadanie 11 (0-1)

Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa

B. arytmetyczny i jego różnica jest równa

C. geometryczny i jego iloraz jest równy

D. geometryczny i jego iloraz jest równy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 11"

2018, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 14 maja, 2018 17 listopada, 2019

Zadanie 10 (0-1)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,-2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 10"

2018, 4. Funkcje, 4.8. szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru, Egzaminy, II.4.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 14 maja, 2018 17 lipca, 2018

Zadanie 9 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x-3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 9"

2018, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 14 maja, 2018 17 lipca, 2018

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa określona jest wzorem dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Funkcja jest malejąca i jej wykres przecina oś w punkcie

B. Funkcja jest malejąca i jej wykres przecina oś w punkcie

C. Funkcja jest rosnąca i jej wykres przecina oś w punkcie

D. Funkcja jest rosnąca i jej wykres przecina oś w punkcie

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 8"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.8, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 10 maja, 2018 5 lipca, 2018

Zadanie 7 (0-1)

Równanie

A. ma trzy rozwiązania: x=−2, x=0, x=2

B. ma dwa rozwiązania: x=0, x=-2

C. ma dwa rozwiązania: x=−2, x=2

D. ma jedno rozwiązania: x=0

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 7"

2018, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.10, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 10 maja, 2018 2 lipca, 2018

Zadanie 6 (0-1)

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 6"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 10 maja, 2018 5 listopada, 2020

Zadanie 5 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział

A. $(-\infty ,\frac{1}{6})$

B. $(-\infty ,\frac{2}{3})$

C. $(\frac{1}{6} ,+\infty )$

D. $(\frac{2}{3} ,+\infty )$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 5"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 10 maja, 2018 21 grudnia, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował

A. 865,00 zł

B. 850,15 zł

C. 1000,00 zł

D. 977,50 zł

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 4"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 10 maja, 2018 30 czerwca, 2018

Zadanie 3 (0-1)

Dane są liczby a=3,6·10^-12 oraz b=2,4·10^-20. Wtedy iloraz jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 3"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, Egzaminy, II.1.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 9 maja, 2018 30 czerwca, 2018

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 2"

Zadanie 21 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Zadanie 20 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Zadanie 19 (0-1)

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m-1)x-3 są równoległe, gdy

Zadanie 18 (0-1)

Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a, |MN|=b, a>b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

Zadanie 16 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że

Zadanie 15 (0-1)

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

Zadanie 14 (0-1)

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

Zadanie 13 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Zadanie 12 (0-1)

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy

Zadanie 11 (0-1)

Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest

Zadanie 10 (0-1)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,-2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

Zadanie 9 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x-3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa określona jest wzorem dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 7 (0-1)

Równanie

Zadanie 6 (0-1)

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

Zadanie 5 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział

Zadanie 4 (0-1)

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował

Zadanie 3 (0-1)

Dane są liczby a=3,6·10-12 oraz b=2,4·10-20. Wtedy iloraz jest równy

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x-3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

Dane są liczby a=3,6·10^-12 oraz b=2,4·10^-20. Wtedy iloraz jest równy