Twierdzenie Pitagorasa, trójkąty podobne - zadanie

Paweł

8 lat ago

Zadanie

Dane są dwa trójkąty prostokątne ABC i PRS (patrz rysunek). W trójkącie ABC przyprostokątne mają długość 8 i 6 cm. W trójkącie PRS przeciwprostokątna ma długość 15 cm. Jaką długość mają przyprostokątne PR i RS w trójkącie PRS, gdy trójkąty ABC i PRS są podobne? Zapisz obliczenia.

Dane są dwa trójkąty prostokątne ABC i PRS (patrz rysunek). W trójkącie ABC przyprostokątne mają długość 8 i 6 cm. W trójkącie PRS przeciwprostokątna ma długość 15 cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przyprostokątne mają długość: PR=12 i RS=9.	P	F
Przeciwprostokątna AC ma długość 10 cm	P	F

Analiza:

Punktem wyjścia jest fakt, że trójkąty są prostokątne. W trójkącie nie znamy długości przeciwprostokątnej. Możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa . Dla naszego trójkąta będzie wyglądało tak:

Info!

Kwadrat długości przeciwprostokątnej równy jest sumie kwadratów długości przyprostokątnych

Zdanie Przeciwprostokątna AC ma długość 10 cm jest prawdziwe

Mając obie przyprostokątne możemy wyznaczyć stosunek między odpowiadającymi sobie bokami:

Aby trójkąty były podobne ten stosunek długości odpowiadających sobie boków musi być stały dla wszystkich par. Dlatego mnożąc długości przyprostokątnych z trójkąta przez ten stosunek otrzymamy długości odpowiadających im przyprostokątnych w trójkącie .