Egz. gim. z mat. 2016 - z. 19: Każdy bok kwadratu ABCD

Paweł

10 lat ago

Zadanie 19 (0-1)

Każdy bok kwadratu ABCD podzielono na 3 równe części i połączono kolejno punkty podziału, w wyniku czego otrzymano ośmiokąt (rysunek).

Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Ośmiokąt jest foremny

B. Wszystkie boki ośmiokąta mają taką samą długość.

C. Każdy kąt wewnętrzny ośmiokąta ma miarę 135°.

D. Obwód ośmiokąta jest większy od obwodu kwadratu ABCD.

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2015/2016

Analiza:

Trójkąty są równoramienne, o kącie między ramionami wynoszącym . Podstawa tego trójkąta nie jest równa 2, ponieważ trójkąt prostokątny nie może mieć 3 boków o jednakowej długości. Boki ośmiokąta mają długość naprzemiennie i . Jeżeli wszystkie boki nie są sobie równe to ośmiokąt ten nie jest foremny.

Zdanie i jest błędne.

Suma kątów w trójkącie wynosi . W tym trójkącie jest kąt prosty, więc suma pozostałych dwóch kątów wynosi . Dzieląc tą sumę na dwa (ponieważ jest to trójkąt równoramienny) otrzymamy . A ten kąt wraz z kątem x tworzy kąt półpełny:

Zdanie jest prawdziwe.

Obwód figury wpisanej w inną figurę NIGDY nie jest większy od obwodu figury, w którą jest wpisana.

Zdanie jest błędne.

Odpowiedź:

A. Ośmiokąt jest foremny

B. Wszystkie boki ośmiokąta mają taką samą długość.

C. Każdy kąt wewnętrzny ośmiokąta ma miarę 135°.

D. Obwód ośmiokąta jest większy od obwodu kwadratu ABCD.