2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 14

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 14 (0-6)

Punkt A = (−3, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC zawarty jest w prostej o równaniu y = x − 1. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 13

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 13 (0-5)

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że $sin\alpha=\frac{12}{13}$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 12

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 12 (0-5)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x²-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunki:

$x_1\neq0,$ $x_2\neq0$ oraz $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 11

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 11 (0-4)

Rozwiąż równanie sin x + sin 2x + sin 3x = 0 w przedziale 〈0, π〉.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 10

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 10 (0-4)

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto $a_1=675$ i $a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}$
Ciąg (b_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n). Ponadto a₃ = b₄. Oblicz b₁.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 9

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 9 (0-4)

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x³−6x²−(5m + 1)x−2m przez dwumian x+2 jest równa (−30). Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≥0.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 8

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 8 (0-3)

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Długość podstawy CD jest o 2 mniejsza od długości podstawy AB. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie APB. Wykaż, że spełniony jest warunek $|DP|^2+|CP|^2-|CD|^2=\frac{4\sqrt{2}}{3}\cdot|DP|\cdot|CP|$ .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 7

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż równanie:

|x-3|=2x+11

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 6

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x > y, spełniona jest nierówność

7x³+4x²y≥y³+2xy²-x²

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 5

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 5 (0-2)

Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorem $a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}$ , gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa $\frac{4}{3}$
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 4

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe

A. $\frac{5}{14}$

B. $\frac{9}{14}$

C. $\frac{5}{7}$

D. $\frac{6}{7}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 3

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli $cos \beta =-\frac{1}{3}$ i $\beta \in (\pi, \frac{3}{2}\pi)$ , to wartość wyrażenia $sin(\beta-\frac{1}{3}\pi)$ jest równa

A. $\frac{-2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$

C. $\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 2

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu $x=\frac{1}{2}$ jest równa

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $3$

D. $\frac{54}{8}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 1

Autor Paweł 11 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Liczba $log_3\sqrt{27}-log_{27}\sqrt{3}$ jest równa

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $3$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura podstawowa maj/czerwiec/sierpień 2022

Autor Paweł 5 maja, 2022 16 czerwca, 2026

Maj

Czerwiec

Sierpień

Matura podstawowa maj 2022. Zadania z rozwiązaniami

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura podstawowa czerwiec 2022. Zadania z rozwiązaniami

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Sierpień 2022

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie bez analizy i odpowiedzi

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.4.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 35

Autor Paweł 5 maja, 2022 16 sierpnia, 2023

Zadanie 35 (0-5)

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax²+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2022, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 5 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 34 (0-2)

Ze zbioru dziewięcioelementowego M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 5 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, 6.5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.4, IV.6.5, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 5 maja, 2022 7 lutego, 2023

Zadanie 32 (0-2)

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin² α.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 5 maja, 2022 30 listopada, 2022

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a spełniona jest nierówność

$\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 14 (0-6)

Punkt A = (−3, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC zawarty jest w prostej o równaniu y = x − 1. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Zadanie 13 (0-5)

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Zadanie 12 (0-5)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x2-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunki:

Zadanie 11 (0-4)

Rozwiąż równanie sin x + sin 2x + sin 3x = 0 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie 10 (0-4)

Zadanie 9 (0-4)

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x3−6x2−(5m + 1)x−2m przez dwumian x+2 jest równa (−30). Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≥0.

Zadanie 8 (0-3)

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Długość podstawy CD jest o 2 mniejsza od długości podstawy AB. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie APB. Wykaż, że spełniony jest warunek .

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż równanie:

|x-3|=2x+11

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x > y, spełniona jest nierówność

7x3+4x2y≥y3+2xy2-x2

Zadanie 5 (0-2)

Zadanie 4 (0-1)

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli i , to wartość wyrażenia jest równa

Zadanie 2 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Matura podstawowa maj 2022. Zadania z rozwiązaniami

Matura podstawowa czerwiec 2022. Zadania z rozwiązaniami

Sierpień 2022

Zadanie 35 (0-5)

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax2+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Zadanie 34 (0-2)

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

Zadanie 32 (0-2)

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin2 α.

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a spełniona jest nierówność

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że $sin\alpha=\frac{12}{13}$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

x²-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunki:

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x³−6x²−(5m + 1)x−2m przez dwumian x+2 jest równa (−30). Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≥0.

7x³+4x²y≥y³+2xy²-x²

Jeżeli $cos \beta =-\frac{1}{3}$ i $\beta \in (\pi, \frac{3}{2}\pi)$ , to wartość wyrażenia $sin(\beta-\frac{1}{3}\pi)$ jest równa

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^3-8}{x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu $x=\frac{1}{2}$ jest równa

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax²+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin² α.