Matura podstawowa maj 2022. Zadania z rozwiązaniami
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Powyżej odnośniki do konkretnych zadań z arkusza maturalnego - matematyka poziom podstawowy maj 2022. Poniżej procentowy udział odpowiedzi w arkuszu w wersji A. Wyniki procentowe zaokrąglone do jedności obejmują tylko odpowiedzi z zadań zamkniętych.
25%
32%
18%
25%
Zadanie 1 (0-1) |
Liczba jest równa:
A. 2
B. 1
C. 26
D. 14
Zadanie 2 (0-1) |
Dane liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia jest równa
A.
B.
C.
D.
Zadanie 3 (0-1) |
Liczba 4log42+2log48 jest równa
A. 6log42
B. 16
C. 5
D. 6log416
Zadanie 4 (0-1) |
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 732 zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa
A. 98 732 zł
B. 97 200 zł
C. 95 266 zł
D. 94 478 zł
Zadanie 5 (0-1) |
Liczba jest równa
A.
B.
C.
D.
Zadanie 6 (0-1) |
Rozwiązaniem układu równań
jest para liczb: x=x0, y=y0. Wtedy
A. x0>0 i y0>0
B. x0>0 i y0<0
C. x0<0 i y0>0
D. x0<0 i y0<0
Zadanie 7 (0-1) |
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział
A. (−∞, 0)
B. (0, +∞)
C. (−∞, ¾)
D. (¾, +∞)
Zadanie 8 (0-1) |
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x2 − 9)(x + 1) = 0 jest równy
A. (-3)
B. 3
C. 0
D. 9
Zadanie 9 (0-1) |
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
Iloczyn f(−3) ⋅ f(0) ⋅ f(4) jest równy
A. (-12)
B. (-8)
C. 0
D. 16
Zadanie 10 (0-1) |
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze 〈−4, 5〉.
Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2.
Wynika stąd, że
A. g(x)=f(x)-2
B. g(x)=f(x-2)
C. g(x)=f(x)+2
D. g(x)=f(x+2)
Zadanie 11 (0-1) |
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem jest liczba
A. (-3)
B.
C. 5
D. 12
Zadanie 12 (0-1) |
Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x2 + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (−3, 2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to
A. f(x) = 3(x-3)2 + 2
B. f(x) = 3(x+3)2 + 2
C. f(x) = (x-3)2 + 2
D. f(x) = (x+3)2 + 2
Zadanie 13 (0-1) |
Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a7 jest równy
A. (-196)
B. (-32)
C. (-26)
D. (-16)
Zadanie 14 (0-1) |
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a5 = −31 oraz a10 = −66. Różnica tego ciągu jest równa
A. (-7)
B. (-19,4)
C. 7
D. 19,4
Zadanie 15 (0-1) |
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dodatnie i 9a5 = 4a3. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy
A.
B.
C.
D.
Zadanie 16 (0-1) |
Liczba cos 12° ⋅ sin 78° + sin 12° ⋅ cos 78° jest równa
A.
B.
C.
D. 1
Zadanie 17 (0-1) |
Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ADB jest równa γ(zobacz rysunek).
Wtedy kąt ADB ma miarę
A.
B.
C.
D.
Zadanie 18 (0-1) |
Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60° (zobacz rysunek).
Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe
A. 6π
B. 9π
C. 10π
D. 12π
Zadanie 19 (0-1) |
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6√3. Pole tego trójkąta jest równe
A. 3√3
B. 4√3
C. 27√3
D. 36√3
Zadanie 20 (0-1) |
Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe
A. 30√3
B. 30
C. 60√3
D. 60
Zadanie 21 (0-1) |
Punkty A=(−2, 6) oraz B= (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe
A. 9
B. (-9)
C. (-4)
D. 4
Zadanie 22 (0-1) |
Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach:
Wśród tych prostych prostopadłe są
A. proste k oraz l.
B. proste k oraz n.
C. proste l oraz m.
D. proste m oraz n.
Zadanie 23 (0-1) |
Punkty K=(4, −10) i L = (b, 2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (−12). Wynika stąd, że
A. b=-28
B. b=-14
C. b=-24
D. b=-10
Zadanie 24 (0-1) |
Punkty A= (−4, 4) i B= (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość
A. 4√10
B. 4√2
C. 4√5
D. 4√7
Zadanie 25 (0-1) |
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A.
B.
C.
D.
Zadanie 26 (0-1) |
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe
A.
B.
C.
D.
Zadanie 27 (0-1) |
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest
A. 9·8·7·2
B. 9·10·10·1
C. 9·10·10·2
D. 9·9·8·1
Zadanie 28 (0-1) |
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x, 4, 6, 8, 11, 13, jest równa 5. Wynika stąd, że
A. x=-1
B. x=7
C. x=-6
D. x=6
Zadanie 29 (0-2) |
Rozwiąż nierówność:
3x2-2x-9≥7
Zadanie 30 (0-2) |
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a1 = −1 i a4 = 8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Zadanie 31 (0-2) |
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a spełniona jest nierówność
Zadanie 32 (0-2) |
Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin2 α.
Zadanie 33 (0-2) |
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.
Zadanie 34 (0-2) |
Ze zbioru dziewięcioelementowego M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Zadanie 35 (0-5) |
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax2+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.
Źródło CKE - Arkusz maturalny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy