Matura podstawowa maj/czerwiec/sierpień 2022

Matura podstawowa maj/czerwiec/sierpień 2022

Matura 2022 poziom podstawowy

 

Matura podstawowa maj 2022. Zadania z rozwiązaniami

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

 

Powyżej odnośniki do konkretnych zadań z arkusza maturalnego - matematyka poziom podstawowy maj 2022. Poniżej procentowy udział odpowiedzi w arkuszu w wersji A. Wyniki procentowe zaokrąglone do jedności obejmują tylko odpowiedzi z zadań zamkniętych.

25%

A

32%

B

18%

C

25%

D

Zadanie 1 (0-1)

Liczba (2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2 jest równa:

A. 2

B. 1

C. 26

D. 14

Zadanie 2 (0-1)

Dane liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia \frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa

A. \frac{2}{3}

B. \frac{13}{6}

C. \frac{6}{13}

D. \frac{3}{2}

Zadanie 3 (0-1)

Liczba 4log42+2log48 jest równa

A. 6log42

B. 16

C. 5

D. 6log416

Zadanie 4 (0-1)

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 732 zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa

A. 98 732 zł

B. 97 200 zł

C. 95 266 zł

D. 94 478 zł

Zadanie 5 (0-1)

Liczba 3^{2+\frac{1}{4}} jest równa

A. 3^2\cdot\sqrt[4]{3}

B. \sqrt[4]{3^3}

C. 3^2+\sqrt[4]{3}

D. 3^2+\sqrt{3^4}



Zadanie 6 (0-1)

Rozwiązaniem układu równań

\left\{\begin{array}{rcl}11x-11y=1\\22x+22y=-1\end{array} \right.

jest para liczb: x=x0, y=y0. Wtedy

A. x0>0 i y0>0

B. x0>0 i y0<0

C. x0<0 i y0>0

D. x0<0 i y0<0

Zadanie 7 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5} jest przedział

A. (−∞, 0)

B. (0, +∞)

C. (−∞, ¾)

D. (¾, +∞)

Zadanie 8 (0-1)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x2 − 9)(x + 1) = 0 jest równy

A. (-3)

B. 3

C. 0

D. 9

Zadanie 9 (0-1)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Iloczyn f(−3) ⋅ f(0) ⋅ f(4) jest równy

A. (-12)

B. (-8)

C. 0

D. 16

Zadanie 10 (0-1)

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze 〈−4, 5〉.

Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2.

Wynika stąd, że

A. g(x)=f(x)-2

B. g(x)=f(x-2)

C. g(x)=f(x)+2

D. g(x)=f(x+2)



Zadanie 11 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5 jest liczba

A. (-3)

B. \frac{9}{2}

C. 5

D. 12

Zadanie 12 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x2 + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (−3, 2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

A. f(x) = 3(x-3)2 + 2

B. f(x) = 3(x+3)2 + 2

C. f(x) = (x-3)2 + 2

D. f(x) = (x+3)2 + 2

Zadanie 13 (0-1)

Ciąg (an) jest określony wzorem a_n=\frac{2n^2-30n}{n} dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a7 jest równy

A. (-196)

B. (-32)

C. (-26)

D. (-16)

Zadanie 14 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a5 = −31 oraz a10 = −66. Różnica tego ciągu jest równa

A. (-7)

B. (-19,4)

C. 7

D. 19,4

Zadanie 15 (0-1)

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dodatnie i 9a5 = 4a3. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

A. \frac{2}{3}

B. \frac{3}{2}

C. \frac{2}{9}

D. \frac{9}{2}



Zadanie 16 (0-1)

Liczba cos 12° ⋅ sin 78° + sin 12° ⋅ cos 78° jest równa

A. \frac{1}{2}

B. \frac{\sqrt{2}}{2}

C. \frac{\sqrt{3}}{2}

D. 1

Zadanie 17 (0-1)

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ADB jest równa γ(zobacz rysunek).

Wtedy kąt ADB ma miarę

A. \frac{\alpha}{2}+\gamma-180^o

B. 180^o-\frac{\alpha}{2}-\gamma

C. 180^o-\alpha-\gamma

D. \alpha+\gamma-180^o

Zadanie 18 (0-1)

Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60° (zobacz rysunek).

Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe

A.

B.

C. 10π

D. 12π

Zadanie 19 (0-1)

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6√3. Pole tego trójkąta jest równe

A. 3√3

B. 4√3

C. 27√3

D. 36√3

Zadanie 20 (0-1)

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe

A. 30√3

B. 30

C. 60√3

D. 60



Zadanie 21 (0-1)

Punkty A=(−2, 6) oraz B= (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

A. 9

B. (-9)

C. (-4)

D. 4

Zadanie 22 (0-1)

Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach:

k: y=-x+1

m: y=-\frac{3}{2}x+4

l: y=\frac{2}{3}x+1

n: y=-\frac{2}{3}x+1

Wśród tych prostych prostopadłe są

A. proste k oraz l.

B. proste k oraz n.

C. proste l oraz m.

D. proste m oraz n.

Zadanie 23 (0-1)

Punkty K=(4, −10) i L = (b, 2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (−12). Wynika stąd, że

A. b=-28

B. b=-14

C. b=-24

D. b=-10

Zadanie 24 (0-1)

Punkty A= (−4, 4) i B= (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

A. 4√10

B. 4√2

C. 4√5

D. 4√7

Zadanie 25 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

A. 560 cm^3

B. 280 cm^3

C. \frac{280}{3} cm^3

D. \frac{560}{3} cm^3



Zadanie 26 (0-1)

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe

A. a^2

B. \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2

C. \frac{3}{2} a^2

D. \frac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2

Zadanie 27 (0-1)

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest

A. 9·8·7·2

B. 9·10·10·1

C. 9·10·10·2

D. 9·9·8·1

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x, 4, 6, 8, 11, 13, jest równa 5. Wynika stąd, że

A. x=-1

B. x=7

C. x=-6

D. x=6

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność:

3x2-2x-9≥7

Zadanie 30 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a1 = −1 i a4 = 8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.



Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a spełniona jest nierówność

\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2

Zadanie 32 (0-2)

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin2 α.

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

Zadanie 34 (0-2)

Ze zbioru dziewięcioelementowego M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Zadanie 35 (0-5)

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax2+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

18 − = 17