Kategoria: <span>Poziom Rozszerzony</span>

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 15

Zadanie 15 (0-7)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne ABC (|AC| = |BC|), na których opisano okrąg o promieniu R = 1. Niech x oznacza odległość środka okręgu od podstawy AB trójkąta.

a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości x, wyraża się wzorem

P(x)=(x+1)\cdot\sqrt{1-x^2}

b) Wyznacz dziedzinę funkcji P.

c) Oblicz długość odcinka x tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 15"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 14

Zadanie 14 (0-6)

Dane są okrąg o1 o równaniu (x-6)2+(y-4)2=98 oraz okrąg o2 o promieniu 2√5. Środki okręgów o1 i o2 leżą po różnych stronach prostej k o równaniu y=−3x−6, a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej k. Wyznacz równanie okręgu o2.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 14"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 13

Zadanie 13 (0-6)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

(x-4)[x2+(m-3)x+m2-m-6]=0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 oraz x3, spełniające warunek

x1·x2·x2>x12+x22+x32-5m-51

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 13"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 12

Zadanie 12 (0-5)

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA1B1C1D1 jest trapez równoramienny ABCD wpisany w okrąg o środku O i promieniu R. Dłuższa podstawa AB trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze 2α (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia R i miary kąta α.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 12"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 11

Zadanie 11 (0-4)

Rozwiąż równanie cos(3x)+√3sin(3x)+1=0 w przedziale <0,π>.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 11"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 10

Zadanie 10 (0-4)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, którego iloraz q jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek |q| < 1. Stosunek sumy SN wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy SP wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum,

tj. \frac{S_N}{S_P}=S_N-S_P. Oblicz q.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 10"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 9

Zadanie 9 (0-3)

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przez punkt O przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków BC i AD. Prosta równoległa do boku BC przecina bok AB w punkcie B′, a prosta równoległa do boku AD przecina bok AB w punkcie A′. Wykaż, że |AA′| = |BB′|.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 9"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 8

Zadanie 8 (0-3)

Rozwiąż nierówność

\frac{3x+1}{2x+1}\leq \frac{3x+4}{2x+3}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 8"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 7

Zadanie 7 (0-3)

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 7"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 6

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ≠ y, spełniona jest nierówność

x4+y4>xy(x2+y2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 6"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 5

Zadanie 5 (0-2)

Wśród 390 pracowników pewnej firmy jest 150 kobiet i 240 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest 21 kobiet i 43 mężczyzn. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany pracownik tej firmy jest w wieku przedemerytalnym – pod warunkiem że jest mężczyzną.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 5"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 4

Zadanie 4 (0-1)

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

A. 5

B. 8

C. \sqrt{41}

D. \sqrt{143}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 4"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 3

Zadanie 3 (0-1)

Sumą wektorów \vec a=[2+2m, \frac{2}{3}n+1] oraz \vec b=[n+1, m+2] jest wektor \vec c=[0, 0]. Wynika stąd, że

A. m=1 i n=3

B. m=-9 i n=-21

C. m=3 i n=-9

D. m=-1 i n=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 3"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 2

Zadanie 2 (0-1)

Granica lim_{x\to -3}=\frac{0,5x^2+3,5x+6}{-x^2+2x+15} jest równa

A. (-\frac{1}{8})

B. \frac{1}{16}

C. (-\frac{1}{16})

D. \frac{7}{4}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 2"

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 1

Zadanie 1 (0-1)

Wiadomo, że log52=a i log53=b. wtedy liczba log1840 jest równa

A. \frac{3a+1}{a+b}

B. \frac{2a+1}{a+b}

C. \frac{2a+1}{a+2b}

D. \frac{3a+1}{2b+a}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 1"

Matura poziom rozszerzony - maj 2022

matura poziom rozszerzony maj 2022

 

Zadania z matury 11.05.2022.

 

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

 

Czytaj dalej"Matura poziom rozszerzony - maj 2022"

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 15

Zadanie 15 (0-7)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18.

a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości b ramienia, wyraża się wzorem P(b)=\frac{(18-2b)\cdot\sqrt{18b-81}}{2}

b) Wyznacz dziedzinę funkcji P.

c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 15"

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 14

Zadanie 14 (0-6)

Punkt A = (−3, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC zawarty jest w prostej o równaniu y = x − 1. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 14"

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 13

Zadanie 13 (0-5)

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że sin\alpha=\frac{12}{13} (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 13"

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 12

Zadanie 12 (0-5)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x2-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunki:

x_1\neq0, x_2\neq0 oraz \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 12"