2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 6

By Paweł 3 czerwca, 2022 30 czerwca, 2022

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ≠ y, spełniona jest nierówność

x⁴+y⁴>xy(x²+y²)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 5

By Paweł 3 czerwca, 2022 29 czerwca, 2022

Zadanie 5 (0-2)

Wśród 390 pracowników pewnej firmy jest 150 kobiet i 240 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest 21 kobiet i 43 mężczyzn. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany pracownik tej firmy jest w wieku przedemerytalnym – pod warunkiem że jest mężczyzną.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 4

By Paweł 3 czerwca, 2022 29 czerwca, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

A. 5

B. 8

C. $\sqrt{41}$

D. $\sqrt{143}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 3

By Paweł 3 czerwca, 2022 29 czerwca, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Sumą wektorów $\vec a=[2+2m, \frac{2}{3}n+1]$ oraz $\vec b=[n+1, m+2]$ jest wektor $\vec c=[0, 0]$ . Wynika stąd, że

A. m=1 i n=3

B. m=-9 i n=-21

C. m=3 i n=-9

D. m=-1 i n=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 2

By Paweł 3 czerwca, 2022 29 czerwca, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Granica $lim_{x\to -3}=\frac{0,5x^2+3,5x+6}{-x^2+2x+15}$ jest równa

A. $(-\frac{1}{8})$

B. $\frac{1}{16}$

C. $(-\frac{1}{16})$

D. $\frac{7}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 1

By Paweł 3 czerwca, 2022 27 czerwca, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Wiadomo, że log₅2=a i log₅3=b. wtedy liczba log₁₈40 jest równa

A. $\frac{3a+1}{a+b}$

B. $\frac{2a+1}{a+b}$

C. $\frac{2a+1}{a+2b}$

D. $\frac{3a+1}{2b+a}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Arkusze - matura poziom rozszerzony, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura poziom rozszerzony - maj 2022

By Paweł 11 maja, 2022 1 lipca, 2022

Zadania z matury 11.05.2022.

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 15

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 15 (0-7)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18.

a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości b ramienia, wyraża się wzorem $P(b)=\frac{(18-2b)\cdot\sqrt{18b-81}}{2}$

b) Wyznacz dziedzinę funkcji P.

c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 14

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 14 (0-6)

Punkt A = (−3, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC zawarty jest w prostej o równaniu y = x − 1. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 13

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 13 (0-5)

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że $sin\alpha=\frac{12}{13}$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 12

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 12 (0-5)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x²-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunki:

$x_1\neq0,$ $x_2\neq0$ oraz $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 11

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 11 (0-4)

Rozwiąż równanie sin x + sin 2x + sin 3x = 0 w przedziale 〈0, π〉.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 10

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 10 (0-4)

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto $a_1=675$ i $a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}$
Ciąg (b_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n). Ponadto a₃ = b₄. Oblicz b₁.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 9

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 9 (0-4)

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x³−6x²−(5m + 1)x−2m przez dwumian x+2 jest równa (−30). Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≥0.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 8

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 8 (0-3)

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Długość podstawy CD jest o 2 mniejsza od długości podstawy AB. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie APB. Wykaż, że spełniony jest warunek $|DP|^2+|CP|^2-|CD|^2=\frac{4\sqrt{2}}{3}\cdot|DP|\cdot|CP|$ .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 7

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż równanie:

|x-3|=2x+11

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 6

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x > y, spełniona jest nierówność

7x³+4x²y≥y³+2xy²-x²

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 5

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 5 (0-2)

Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorem $a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}$ , gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa $\frac{4}{3}$
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 4

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe

A. $\frac{5}{14}$

B. $\frac{9}{14}$

C. $\frac{5}{7}$

D. $\frac{6}{7}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj

Matura maj 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 3

By Paweł 11 maja, 2022 22 czerwca, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli $cos \beta =-\frac{1}{3}$ i $\beta \in (\pi, \frac{3}{2}\pi)$ , to wartość wyrażenia $sin(\beta-\frac{1}{3}\pi)$ jest równa

A. $\frac{-2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$

C. $\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ≠ y, spełniona jest nierówność

x4+y4>xy(x2+y2)

Zadanie 5 (0-2)

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku

Zadanie 4 (0-1)

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

Zadanie 3 (0-1)

Zadanie 2 (0-1)

Zadanie 1 (0-1)

Zadania z matury 11.05.2022.

Zadania z matury 2.06.2022.

Zadanie 15 (0-7)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18.

a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości b ramienia, wyraża się wzorem

b) Wyznacz dziedzinę funkcji P.

c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.

Zadanie 14 (0-6)

Punkt A = (−3, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC zawarty jest w prostej o równaniu y = x − 1. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Zadanie 13 (0-5)

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Zadanie 12 (0-5)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x2-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunki:

Zadanie 11 (0-4)

Rozwiąż równanie sin x + sin 2x + sin 3x = 0 w przedziale 〈0, π〉.

Zadanie 10 (0-4)

Zadanie 9 (0-4)

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x3−6x2−(5m + 1)x−2m przez dwumian x+2 jest równa (−30). Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≥0.

Zadanie 8 (0-3)

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Długość podstawy CD jest o 2 mniejsza od długości podstawy AB. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie APB. Wykaż, że spełniony jest warunek .

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż równanie:

|x-3|=2x+11

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x > y, spełniona jest nierówność

7x3+4x2y≥y3+2xy2-x2

Zadanie 5 (0-2)

Zadanie 4 (0-1)

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli i , to wartość wyrażenia jest równa

x⁴+y⁴>xy(x²+y²)

a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości b ramienia, wyraża się wzorem $P(b)=\frac{(18-2b)\cdot\sqrt{18b-81}}{2}$

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że $sin\alpha=\frac{12}{13}$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

x²-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunki:

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x³−6x²−(5m + 1)x−2m przez dwumian x+2 jest równa (−30). Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≥0.

7x³+4x²y≥y³+2xy²-x²

Jeżeli $cos \beta =-\frac{1}{3}$ i $\beta \in (\pi, \frac{3}{2}\pi)$ , to wartość wyrażenia $sin(\beta-\frac{1}{3}\pi)$ jest równa