2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 18 maja, 2023

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a²≥0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 18 maja, 2023

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

$\frac{x+8}{x-7}=2x$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 21 czerwca, 2023

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−2(x+3)(x−5). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą

A. (−3)

B. (−1)

C. 1

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 21 czerwca, 2023

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+4 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba (-1). Wtedy

A. a=-4

B. a=1

C. a=4

D. a=5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Egzaminy, II.4.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 21 czerwca, 2023

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-2x+4. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g. Funkcja g jest określona wzorem

A. g(x)=-2x+2

B. g(x)=-2x+6

C. g(x)=-2x

D. g(x)=-2x+8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 15 kwietnia, 2025

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $5-\frac{2-6x}{4}\geq2x+1$ jest przedział

A. (-∞,1>

B. <1,+∞)

C. (-∞,7>

D. <7,+∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)² jest równe

A. 9x²+48xy+64y²

B. 9x²+64y²

C. 3x²+48xy+8y²

D. 3x²+8y²

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Liczba x stanowi 80% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to

A. 125% liczby x.

B. 120% liczby x.

C. 25% liczby x.

D. 20% liczby x.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x²-9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2023

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa $\frac{13}{2}$ . Wynika stąd, że

A. x=9

B. $x=\frac{13}{2}$

C. $x=\frac{5}{9}$

D. x=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2021, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2023

Zadanie 27 (0-1)

W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera - spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o 25% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi. Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe

A. 0,75

B. 0,25

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2023

Zadanie 26 (0-1)

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2023

Zadanie 25 (0-1)

Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

A. 176

B. 192

C. 224

D. 288

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu., Egzaminy, II.8.7, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 19 czerwca, 2023

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Obrazem prostej o równaniu x-2y+3=0 w symetrii osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu

A. -x+2y+3=0

B. -x+2y-3=0

C. x+2y-3=0

D. x+2y+3=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 19 czerwca, 2023

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(-3, 1) oraz D=(2,1). Bok AD ma długość 6. Pole tego prostokąta jest równe

A. $6sqrt{29}$

B. $12sqrt{2}$

C. 24

D. 30

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 19 czerwca, 2023

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Proste o równaniach $y=-\frac{1}{m-2}x-1$ i $y=\frac{1}{3}x+1$ są równoległe. Wynika stąd, że

A. $m= rac{5}{3}$

B. m=-1

C. $m= rac{7}{3}$

D. m=5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, Egzaminy, II.8.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 19 czerwca, 2023

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Prosta przechodząca przez punkty (-4,-1) oraz (5, 5) ma równanie

A. $y=x+3$

B. $y= rac{2}{3}x+ rac{5}{3}$

C. $y=x-3$

D. $y= rac{2}{3}x+ rac{11}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 13 czerwca, 2023

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82°(zobacz rysunek)

Miara kąta OBC jest równa

A. 41°

B. 45°

C. 49°

D. 51°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 16 września, 2024

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Kąt o mierze α jest ostry i tgα=√5. Wtedy

A. $cos^2lpha= rac{1}{6}$

B. $cos^2lpha= rac{1}{5}$

C. $cos^2lpha= rac{sqrt{5}}{5}$

D. $cos^2lpha= rac{5}{6}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 4 stycznia, 2023

Zadanie 14 (0-1)

Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a₃=a₁·a₂. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n). Wtedy

A. $a_1=\frac{1}{q}$

B. $a_1=q$

C. $a_1=q^2$

D. $a_1=q^3$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a2≥0

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−2(x+3)(x−5). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+4 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba (-1). Wtedy

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-2x+4. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g. Funkcja g jest określona wzorem

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)2 jest równe

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Liczba x stanowi 80% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x2-9

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa . Wynika stąd, że

Zadanie 27 (0-1)

Zadanie 26 (0-1)

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

Zadanie 25 (0-1)

Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Obrazem prostej o równaniu x-2y+3=0 w symetrii osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(-3, 1) oraz D=(2,1). Bok AD ma długość 6. Pole tego prostokąta jest równe

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Proste o równaniach i są równoległe. Wynika stąd, że

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Prosta przechodząca przez punkty (-4,-1) oraz (5, 5) ma równanie

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82°(zobacz rysunek)

Miara kąta OBC jest równa

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Kąt o mierze α jest ostry i tgα=√5. Wtedy

Zadanie 14 (0-1)

Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a3=a1·a2. Niech q oznacza iloraz ciągu (an). Wtedy

b(5b-4a)+a²≥0

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $5-\frac{2-6x}{4}\geq2x+1$ jest przedział

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)² jest równe

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x²-9

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa $\frac{13}{2}$ . Wynika stąd, że

Proste o równaniach $y=-\frac{1}{m-2}x-1$ i $y=\frac{1}{3}x+1$ są równoległe. Wynika stąd, że

Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a₃=a₁·a₂. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n). Wtedy