Autor: <span>Paweł</span>
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2015, 8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej, II.1.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 1

 , , , ,

Zadanie 1 (0-1)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności .

Źródło CKE: matura maj 2015

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 1"
2015, Arkusze - matura poziom rozszerzony, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2015

Matura poziom rozszerzony - maj 2015

 , , , ,

Zadania z matury rozszerzonej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne


Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

2015, Poziom Podstawowy

Egzamin maturalny podstawowy z matematyki 2015 - Arkusz odpowiedzi z wynikami

 , , , ,

Poniżej odnośniki do zadań:

 

 

Zadanie na chwilę obecną niedostępne

 

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

 

Zadanie z analizą i odpowiedzią



10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.5) oblicza długość okręgu, 10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, 11. Bryły. Uczeń:, 11.2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, 2015, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.10.5, IV.10.9, IV.11.2

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 23

 , ,

Zadanie 23 (0-4)

Po rozklejeniu ściany bocznej pudełka mającego kształt walca otrzymano równoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość 44 cm, a jej pole jest równe 220 cm2. Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie π równe . Zapisz obliczenia

Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2015

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 23"

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.14) stosuje cechy przystawania trójkątów, 10.22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności., 10.8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach […]., 10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, 2015, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.10.14, V.10.22, V.10.8, V.10.9

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 22

 , ,

Zadanie 22 (0-2)

Przekątna prostokąta ABCD nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem 30°. Uzasadnij, że pole prostokąta ABCD jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta.

Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2015

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 22"

2015, 7. Równania. Uczeń:, 7.7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.7.7

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 21

 , ,

Zadanie 21 (0-3)

Maja, Ola i Jagna kupowały zeszyty. Maja za 3 grube zeszyty i 8 cienkich zapłaciła 10 zł. Ola kupiła 4 grube oraz 4 cienkie zeszyty i również zapłaciła 10 zł. Czy Jagnie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego? Zapisz obliczenia i odpowiedź.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 21"

11. Bryły. Uczeń:, 11.2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, 2015, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.11.2

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 20

 , ,

Zadanie 20 (0-1)

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a suma objętości tych brył jest równa 36 cm3.

Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2015

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

Objętość sześcianu jest trzy razy większa od objętości ostrosłupa. P F
Krawędź sześcianu ma długość 3 cm. P F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 20"

11. Obliczenia w geometrii, 11.4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi, 2015, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.P11.4

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 19

 , ,

Zadanie 19 (0-1)

Szklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 15 cm i 18 cm napełniono częściowo wodą i szczelnie zamknięto. Następnie naczynie postawiono na jego ścianie o największej powierzchni i wtedy woda sięgała do wysokości 4 cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kiedy naczynie postawiono na ścianie o najmniejszej powierzchni, to woda sięgała do wysokości

A. 8 cm

B. 10 cm

C. 12 cm

D. 16 cm

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 19"

10. Bryły, 10.3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów, 2015, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji., I.P10.3

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 18

 , ,

Zadanie 18 (0-1)

Rysunki przedstawiają bryłę, której wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi.

Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2015

Które wielokąty – I, II, III – przedstawiają siatki bryły takiej, jaką pokazano na powyższych rysunkach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2015

A. I, II i III

B. tylko I i III

C. tylko II i III

D. tylko I i II

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 18"

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.15) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych., 10.18) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta, 10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, 2015, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.10.15, IV.10.18, IV.10.9

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 17

 , ,

Zadanie 17 (0-1)

Ania wycięła z kartki papieru dwa jednakowe trójkąty prostokątne o bokach długości 12 cm, 16 cm i 20 cm. Pierwszy z nich zagięła wzdłuż symetralnej krótszej przyprostokątnej, a drugi – wzdłuż symetralnej dłuższej przyprostokątnej. W ten sposób otrzymała czworokąty pokazane na rysunkach.

Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2015

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

Pole czworokąta I jest równe polu czworokąta II. P F
Obwód czworokąta I jest mniejszy od obwodu czworokąta II. P F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 17"

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności., 2015, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.10.22

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 16

 , ,

Zadanie 16 (0-1)

Na rysunku przedstawiono sześciokąt foremny o boku równym 2 cm. Przekątna AD dzieli go na dwa przystające trapezy równoramienne.

Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2015

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość trapezu ABCD jest równa

A. cm

B. cm

C. cm

D. cm

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 16"

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności., 2015, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.10.3, II.P9.3

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 15

 , ,

Zadanie 15 (0-1)

Proste m i n są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem 30°.

Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2015

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta α jest równa

A.

B.

C.

D.

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2014/2015

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 15"

2015, 4. Pierwiastki. Uczeń:, 4.3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia., 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:, 6.2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych., 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.2) […] ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta)., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.4.3, V.6.2, V.P9.2

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 14

 , ,

Zadanie 14 (0-1)

Jeżeli a, b i c są długościami boków trójkąta oraz c jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:

- prostokątny, gdy a2+b2=c2

- rozwartokątny, gdy a2+b2< c2

- ostrokątny, gdy a2+b2>c2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Z odcinków o długościach: , ,

A. nie można zbudować trójkąta.

B. można zbudować trójkąt prostokątny

C. można zbudować trójkąt rozwartokątny.

D. można zbudować trójkąt ostrokątny.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 14"

2015, 8. Wykres funkcji. Uczeń:, 8.5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.8.5

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 13

 , ,

Zadanie 13 (0-1)

Wzór y=600–100x opisuje zależność objętości y (w litrach) wody w zbiorniku od czasu x (w minutach) upływającego podczas opróżniania tego zbiornika.

Który wykres przedstawia tę zależność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Źródło CKE - egzamin gimnazjalny 2015

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 13"

2015, 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:, 6.2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II.6.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 12

 , ,

Zadanie 12 (0-1)

Liczba x jest dodatnia, a liczba y jest ujemna.

Ile spośród liczb: , , , jest dodatnich? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Jedna

B. Dwie

C. Trzy

D. Cztery

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 12"

2015, 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:, 9.4) wyznacza średnią arytmetyczną […] zestawu danych., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.9.4

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 11

 , , ,

Zadanie 11 (0-1)

Pięć różnych liczb naturalnych zapisano w kolejności od najmniejszej do największej: 1, a, b, c, 10. Mediana liczb: 1, a, b jest równa 3, a mediana liczb: a, b, c, 10 jest równa 5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczba c jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 11"

2015, 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:, 9.5) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, […]) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach ..., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.9.5

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 10

 , ,

Zadanie 10 (0-1)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie monetą. Jeśli wypadnie orzeł, zapisujemy 1, a jeśli reszka – zapisujemy 2. Wynikiem doświadczenia jest zapisana liczba dwucyfrowa.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że zapisana liczba jest podzielna przez 3? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 10"

2015, 5. Procenty. Uczeń:, 5.2) oblicza procent danej liczby, 5.4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent […]., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.5.2, II.5.4

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 9

 , , ,

Zadanie 9 (0-1)

W konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca pierwszego miejsca otrzymał 5000 zł. Nagroda za zdobycie drugiego miejsca była o 30% mniejsza niż nagroda za zajęcie pierwszego miejsca. Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 40% mniejsza niż nagroda za zajęcie drugiego miejsca.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

Uczestnik konkursu, który zdobył trzecie miejsce, otrzymał 1400 zł. P F
Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 70% mniejsza od nagrody za zajęcie pierwszego miejsca. P F

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2014/2015

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 9"

2015, 8. Wykres funkcji. Uczeń:, 8.4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w […] życiu codziennym)., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji., I.8.4

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 8

 , ,

Zadanie 8 (0-1)

Na wykresie przedstawiono, jak zmienia się masa porcji lodów z wafelkiem w zależności od liczby gałek lodów.

Na wykresie przedstawiono, jak zmienia się masa porcji lodów
Jaką masę ma jedna gałka tych lodów bez wafelka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 10 g

B. 20 g

C. 30 g

D. 40 g

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2015 - zadanie 8"