Funkcja kwadratowa w zadaniach i odpowiedziach. Oblicz.com.pl

Funkcją kwadratową nazywamy funkcję postaci (postać ogólna/wielomianowa):

$f(x)=ax^2+bx+c$

gdzie $a, b, c, x\in\mathbb{R}$

W powyższym zapisie

Inaczej mówiąc jest to funkcja wielomianowa stopnia II, lub zamiennie trójmnian kwadratowy.

Jedną z metod wyznaczania pierwiastków równania/ miejsc zerowych funkcji jest wyznaczenie delty opisanej wzorem:

$\Delta = b^2-4ac$ .

Jej pierwiastki pozwalają na wyliczenie miejsc zerowych:

$x_1 = \frac{-b-{\sqrt{\Delta}}}{2a}$ ,

$x_2 = \frac{-b+{\sqrt{\Delta}}}{2a}$ .

Testem na ilość rozwiązań funkcji jest sprawdzenie wartości $\Delta$ :

$\Delta>0$ funkcja ma dwa miejsca zerowe/równanie ma dwa rozwiązania,
$\Delta<0$ funkcja nie ma miejsc zerowych/równanie nie ma rozwiązań,
$\Delta=0$ funkcja ma jedno miejsce zerowe/równanie ma jedno rozwiązanie opisane wzorem: $x_1 = x_2 =\frac{-b}{2a}$ .

Zadania z treścią: