2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 5 maja, 2021 1 czerwca, 2023

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale

A. ⟨1, +∞)

B. (−∞, 1⟩

C. (−∞, −8⟩

D. ⟨−8, +∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-2 należy punkt o współrzędnych

A. (−1, −5)

B. (0, −2)

C. (0, −1)

D. (2, 4)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.2.1, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji jest równa

A. $\frac{1}{\sqrt{3}-1}$

B. -1

C. 1

D. $\frac{1}{\sqrt{3}-2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 5 maja, 2021 19 czerwca, 2023

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Proste o równaniach y=3x-5 oraz $y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}$ są równoległe, gdy

A. m=1

B. m=3

C. m=6

D. m=9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, Egzaminy, II.3.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

A. $\left\{ \begin{array}{ll}y=x+1 \\y=-2x+4 \end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{ll}y=x-1 \\y=2x+4 \end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{ll}y=x-1 \\y=-2x+4 \end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{ll}y=x+1 \\y=2x+4 \end{array} \right.$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x) − 2 dla x ∈ ⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba f(2) + g(2) jest równa (−2).

B. Zbiory wartości funkcji f i g są równe.

C. Funkcje f i g mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt P = (0, −2) należy do wykresów funkcji f i g.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 5 maja, 2021 15 kwietnia, 2025

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{2-x}{2}-2x \geq 1$ jest przedział

A. <0, +∞)

B. (−∞, 0>

C. (−∞, 5>

D. (−∞, ⅓>

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach, 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.1.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Różnica $0,(3)-\frac{23}{33}$ jest równa

A. -0,(39)

B. $-\frac{39}{100}$

C. -0,36

D. $-\frac{4}{11}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Suma $2log\sqrt{10}+log10^3$ jest równa

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej, Egzaminy, II.1.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Rozważamy przedziały liczbowe (−∞, 5) i ⟨−1, +∞). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Liczba 78 stanowi 150% liczby c. Wtedy liczba c jest równa

A. 60

B. 52

C. 48

D. 39

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Liczba 100⁵·(0,1)^-6 jest równa

A. 10¹³

B. 10¹⁶

C. 10^-1

D. 10^-30

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 35

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 35 (0-5)

Rosnący ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a₃, a₅, a₁₃ tworzą - w podanej kolejności - ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.4.10

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 4 marca, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 34 (0-2)

Funkcja kwadratowa f(x)=x²+bx+c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1+c>b.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.G10.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Dany jest czworokąt ABCD, w którym |BC|=|CD|=|AD|=13. (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD. Oblicz pole czworokąta ABCD.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 4 marca, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Kąt α jest ostry i $sin\alpha+cos\alpha=\frac{7}{5}$ . Oblicz wartość wyrażenia 2sinαcosα.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.7.2

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość a i b. Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy $\frac{ab}{a+b}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 4 marca, 2021 19 kwietnia, 2023

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

$\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 4 marca, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność

3x(x+1) > x²+x+24

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, III. Modelowanie matematyczne, III.G9.4, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 4 marca, 2021 28 kwietnia, 2022

Zadanie 28 (0-1)

Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 1+x, 1+2x, 4+3x, 1, jest równa 10. Wtedy

A. x = 6

B. x = 5,5

C. x = 2,5

D. x = 1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3x-2 należy punkt o współrzędnych

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu wartość funkcji jest równa

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Proste o równaniach y=3x-5 oraz są równoległe, gdy

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x) − 2 dla x ∈ ⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Różnica jest równa

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Suma jest równa

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Rozważamy przedziały liczbowe (−∞, 5) i ⟨−1, +∞). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Liczba 78 stanowi 150% liczby c. Wtedy liczba c jest równa

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Liczba 1005·(0,1)-6 jest równa

Zadanie 35 (0-5)

Rosnący ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a3, a5, a13 tworzą - w podanej kolejności - ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (an).

Zadanie 34 (0-2)

Funkcja kwadratowa f(x)=x2+bx+c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1+c>b.

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Dany jest czworokąt ABCD, w którym |BC|=|CD|=|AD|=13. (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD. Oblicz pole czworokąta ABCD.

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Kąt α jest ostry i . Oblicz wartość wyrażenia 2sinαcosα.

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość a i b. Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność

3x(x+1) > x2+x+24

Zadanie 28 (0-1)

Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 1+x, 1+2x, 4+3x, 1, jest równa 10. Wtedy

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-2 należy punkt o współrzędnych

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji jest równa

Proste o równaniach y=3x-5 oraz $y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}$ są równoległe, gdy

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{2-x}{2}-2x \geq 1$ jest przedział

Różnica $0,(3)-\frac{23}{33}$ jest równa

Suma $2log\sqrt{10}+log10^3$ jest równa

Liczba 100⁵·(0,1)^-6 jest równa

Rosnący ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a₃, a₅, a₁₃ tworzą - w podanej kolejności - ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n).

Funkcja kwadratowa f(x)=x²+bx+c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1+c>b.

Kąt α jest ostry i $sin\alpha+cos\alpha=\frac{7}{5}$ . Oblicz wartość wyrażenia 2sinαcosα.

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy $\frac{ab}{a+b}$

3x(x+1) > x²+x+24