10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2021, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 4 marca, 2021 28 kwietnia, 2022

Zadanie 27 (0-1)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 5, jest równe

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{5}{100}$

C. $\frac{5}{90}$

D. $\frac{18}{90}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2021, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 4 marca, 2021 7 marca, 2023

Zadanie 26 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie jeden raz, jest

A. 85

B. 90

C. 100

D. 150

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, III. Modelowanie matematyczne, III.G11.2, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 25 (0-1)

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O₁ i O₂ mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O₁ jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O₂. Stosunek objętości ostrosłupa O₁ do objętości ostrosłupa O₂ jest równy

A. 3:1

B. 1:3

C. 9:1

D. 1:9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, III. Modelowanie matematyczne, III.G11.2, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 24 (0-1)

Przekątna sześcianu ma długość 5√3. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa

A. 125

B. 75

C. 375√3

D. 125√3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a>b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30°. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa

A. $\frac{a-b}{2}\cdot \sqrt{3}$

B. $\frac{a-b}{6}\cdot \sqrt{3}$

C. $\frac{a+b}{2}$

D. $\frac{a+b}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, II.8.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C=(3, 5). Wierzchołki A i B tego trapezu leżą na prostej o równaniu y=5x+3. Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu

A. $y=3x+5$

B. $y=-\frac{1}{5}x+3$

C. $y=5x-10$

D. $y=-\frac{1}{5}x+\frac{28}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Proste o równaniach y=3ax−2 i y=2x+3a są prostopadłe. Wtedy a jest równe

A. $\frac{2}{3}$

B. $-\frac{1}{6}$

C. $\frac{3}{2}$

D. -5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, II.6.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Dane są punkty M=(6, 0), N=(6, 8) oraz O=(0, 0). Tangens kąta ostrego MON jest równy

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{6}{10}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{8}{10}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, II.6.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Kąt α jest ostry $sin \alpha = \frac{4}{5}$ . Wtedy

A. $cos \alpha= \frac{1}{5}$

B. $cos \alpha=- \frac{1}{5}$

C. $cos \alpha=- \frac{3}{5}$

D. $cos \alpha= \frac{3}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, II.8.5, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2, -3). Odległość punktu T=(3, -1) od środka odcinka PR jest równa

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{13}$

C. $\sqrt{17}$

D. $6\sqrt{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, II.7.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

A. 9:4

B. 4:1

C. 4:9

D. 3:2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

W romb o boku $2\sqrt{3}$ i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

A. 3

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 4 marca, 2021 1 czerwca, 2023

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-2)ⁿ·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

A. -24

B. -17

C. -32

D. -23

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, II.5.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 4 marca, 2021 8 grudnia, 2022

Zadanie 14 (0-1)

Ciągi (a_n), (b_n) oraz (c_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

a_n= 6n²-n³

b_n= 2n+13

c_n= 2ⁿ

Wskaż zdanie prawdziwe:

A. Ciąg (a_n) jest arytmetyczny.

B. Ciąg (b_n) jest arytmetyczny.

C. Ciąg (c_n) jest arytmetyczny.

D. Wśród ciągów (a_n), (b_n), (c_n) nie ma ciągu arytmetycznego

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 13 (0-1)

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta ABC jest równa

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 12 (0-1)

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (-3). Wtedy iloraz $\frac{a_4}{a_2}$ jest równy

A. $\frac{5}{3}$

B. 2

C. 6

D. 25

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 11 (0-1)

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

A. $3\cdot64$

B. $\frac{64}{3}$

C. 4

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{8x-7}{2x^2+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f.

Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Dziedziną funkcji f jest przedział (−4, 5).

B. Funkcja f ma dwa miejsca zerowe

C. Funkcja f dla argumentu 1 przyjmuje wartość (−1).

D. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział (−4, 5⟩.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 4 marca, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 7 (0-1)

Zbiorem rozwiązań nierówności $\frac{12-5x}{2} < 3(1-\frac{1}{2}x)+7x$ jest

A. $(-\infty , \frac{2}{7})$

B. $(\frac{2}{7}, +\infty)$

C. $(-\infty , \frac{3}{8})$

D. $(\frac{3}{8}, +\infty)$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 27 (0-1)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 5, jest równe

Zadanie 26 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie jeden raz, jest

Zadanie 25 (0-1)

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O1 i O2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O1 jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O2. Stosunek objętości ostrosłupa O1 do objętości ostrosłupa O2 jest równy

Zadanie 24 (0-1)

Przekątna sześcianu ma długość 5√3. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a>b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30°. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C=(3, 5). Wierzchołki A i B tego trapezu leżą na prostej o równaniu y=5x+3. Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Proste o równaniach y=3ax−2 i y=2x+3a są prostopadłe. Wtedy a jest równe

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Dane są punkty M=(6, 0), N=(6, 8) oraz O=(0, 0). Tangens kąta ostrego MON jest równy

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Kąt α jest ostry . Wtedy

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2, -3). Odległość punktu T=(3, -1) od środka odcinka PR jest równa

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

W romb o boku i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-2)n·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 14 (0-1)

Ciągi (an), (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

Zadanie 13 (0-1)

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta ABC jest równa

Zadanie 12 (0-1)

Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (-3). Wtedy iloraz jest równy

Zadanie 11 (0-1)

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f.

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 7 (0-1)

Zbiorem rozwiązań nierówności jest

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O₁ i O₂ mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O₁ jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O₂. Stosunek objętości ostrosłupa O₁ do objętości ostrosłupa O₂ jest równy

Kąt α jest ostry $sin \alpha = \frac{4}{5}$ . Wtedy

W romb o boku $2\sqrt{3}$ i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-2)ⁿ·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Ciągi (a_n), (b_n) oraz (c_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (-3). Wtedy iloraz $\frac{a_4}{a_2}$ jest równy

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{8x-7}{2x^2+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

Zbiorem rozwiązań nierówności $\frac{12-5x}{2} < 3(1-\frac{1}{2}x)+7x$ jest