Odcinek, którego końce są punktami A i B o współrzędnych (xA, yA) i (xB, yB) ma długość określoną wzorem:
Czy wiesz, że łatwo wyprowadzić ten wzór zauważając kilka własności? Spójrzmy na rysunek, na którym w układzie współrzędnych (dla prostoty w I ćwiartce) umieścimy odcinek AB:
Każdy z punktów charakteryzuje się dwoma współrzędnymi x i y. Wykonajmy rzut odcinka na oś 0X:
Odczytajmy długość rzutu odcinka na oś 0X. Zaczyna się od 1 i kończy na 5. Długość rzutu wynosi:
symbolicznie:
Podobnie postąpmy z rzutem na oś 0Y:
Jak poprzednio: odczytajmy długość rzutu na oś 0Y:
Symbolicznie:
Zaznaczmy na osiach oba rzuty:
Czy już widzisz do czego dążę? Jeśli gdzieś z tyłu Twojej głowy pojawia się Twierdzenie Pitagorasa to jesteś na finiszu wyprowadzenia wzoru na długość odcinka.
Kolejny raz Pitagoras się wtrąca. Z animacji wynika, że
Podstawmy symboliczne długości rzutów:
Po spierwiastkowaniu otrzymujemy:
Tak otrzymaliśmy wzór na długość odcinka.