Oblicz.com.pl

Długość odcinka

Odcinek, którego końce są punktami A i B o współrzędnych (xA, yA) i (xB, yB) ma długość określoną wzorem:



Czy wiesz, że łatwo wyprowadzić ten wzór zauważając kilka własności? Spójrzmy na rysunek, na którym w układzie współrzędnych (dla prostoty w I ćwiartce) umieścimy odcinek AB:

Każdy z punktów charakteryzuje się dwoma współrzędnymi x i y. Wykonajmy rzut odcinka na oś 0X:

Odczytajmy długość rzutu odcinka na oś 0X. Zaczyna się od 1 i kończy na 5. Długość rzutu wynosi:

symbolicznie:

Podobnie postąpmy z rzutem na oś 0Y:

Jak poprzednio: odczytajmy długość rzutu na oś 0Y:

Symbolicznie:

Zaznaczmy na osiach oba rzuty:

Czy już widzisz do czego dążę? Jeśli gdzieś z tyłu Twojej głowy pojawia się Twierdzenie Pitagorasa to jesteś na finiszu wyprowadzenia wzoru na długość odcinka.



Kolejny raz Pitagoras się wtrąca. Z animacji wynika, że

Podstawmy symboliczne długości rzutów:

Po spierwiastkowaniu otrzymujemy:

Tak otrzymaliśmy wzór na długość odcinka.