Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa:

W każdym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych równa się kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Równanie ma postać: a²+b²=c²

Powyższy wzór można wyprowadzić wprost z Twierdzenia cosinusów. Tam też dostępny jest dowód. Jeżeli jednak nie wiesz czym jest trygonometria to nie zawracaj sobie tym głowy.

Jeżeli wiemy o trójkącie, że jest on prostokątny, oraz znamy długości dwóch jego boków to jesteśmy w stanie wyliczyć długość boku trzeciego. Kalkulator znajduje się w Zadaniu 1.

Dowód na słuszność Twierdzenia Pitagorasa

Przejdź do dowodu

Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa:

Jeżeli kwadrat długości boku najdłuższego jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków to trójkąt jest prostokątny.

Zależność ta pozwala badać czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny. Poniżej w Zadaniu 2 dostępny jest odpowiedni kalkulator.

Zadania: Twierdzenie Pitagorasa

Kalkulator 1: Twierdzenie Pitagorasa

1

Dany jest trójkąt prostokątny abc. Na podstawie Twierdzenia Pitagorasa oblicz długości brakujących boków.

 

Kalkulator 1: Twierdzenie Pitagorasa

Kalkulator 2: Twierdzenie Pitagorasa

2

Dany jest trójkąt abc. Sprawdź czy jest on trójkątem prostokątnym:

Kalkulator 2: Twierdzenie Pitagorasa

Zadanie 1: Twierdzenie Pitagorasa

3

Na przekątnej BD kwadratu ABCD o boku długości 4 zbudowano trójkąt równoboczny BED.

Zadanie 1: Twierdzenie Pitagorasa