Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 10n²+30n+8 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość 10√3, a każda jego krawędź boczna ma długość 15.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Zapisz obliczenia

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Firma ℱ zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano liczbę pracowników firmy ℱ, którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba pracowników firmy ℱ, których miesięczna płaca brutto nie przewyższa 5 000 zł, stanowi (w zaokrągleniu do 1%)

A. 91% liczby wszystkich pracowników tej firmy.

B. 78% liczby wszystkich pracowników tej firmy.

C. 53% liczby wszystkich pracowników tej firmy.

D. 22% liczby wszystkich pracowników tej firmy.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Firma ℱ zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano liczbę pracowników firmy ℱ, którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Mediana miesięcznej płacy pracowników firmy ℱ jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Firma ℱ zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano liczbę pracowników firmy ℱ, którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia miesięczna płaca brutto w firmie ℱ jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że:

• przychód P (w złotych) z tygodniowej sprzedaży x wiatraków można opisać funkcją P(x) = 251x
• koszt K (w złotych) produkcji x wiatraków w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją K(x) = x² + 21x + 170.

Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 150 wiatraków.

Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk.

Zapisz obliczenia.

Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W trójkącie ABC bok AB ma długość 4, a bok BC ma długość 4,6. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie D takim, że |AD| = 3,2 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek CD ma długość

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 7 oraz 8.

Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ABO ma miarę 40°, a kąt OBC ma miarę 10° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ACO jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 4∶5. Z pojemnika losujemy jedną kulę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia (1−cos 20°) ⋅ (1+cos 20°)−sin220° jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są:

• prosta k o równaniu
• prosta l o równaniu

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k i l

A. się pokrywają.

B. nie mają punktów wspólnych.

C. są prostopadłe

D. przecinają się pod kątem 30°.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=3n−1 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dana jest prosta k o równaniu y=3x+b, przechodząca przez punkt A=(−1, 3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−(x − 1)²+2

Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością x od brzegu w sposób opisany funkcją:

Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A=(8, 11) oraz okrąg o równaniu (x−3)²+(y+1)²=25.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było dwa razy więcej niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 2 mniej niż 50-złotowych.

Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów 20-złotowych, które otrzymał ten klient.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to

Powiększ tablicę Ukryj tablicę