Kategoria: <span>III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.</span>

Kategoria: III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

Jedno z wymagań ogólnych podstawy programowej z matematyki:

Od 2023 roku:
I. Sprawność rachunkowa.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
IV. Rozumowanie i argumentacja.

Wcześniej wg podstawy programowej:
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
III. Modelowanie matematyczne.
IV. Użycie i tworzenie strategii.
V. Rozumowanie i argumentacja.

W zależności od zakresu wymagania co do Ciebie – uczniu są w tym, jak i w każdym pozostałym celu edukacyjnym inne:

  • jeżeli brany jest pod uwagę zakres podstawowy wymagana jest od Ciebie umiejętność interpretacji tekstu matematycznego. Kiedy rozwiążesz zadanie wymagana jest interpretacja wyniku. Dlatego tak ważne jest w zadaniach otwartych podanie sensownej odpowiedzi. W zadaniach zamkniętych, gdzie wybierasz jeden z kilku wariantów odpowiedzi element interpretacji wyniku nie jest istotny. Zalecam jednak, aby ćwiczyć podawanie opisowych odpowiedzi także i w tych zadaniach – oczywiście nie na egzaminie, tylko podczas nauki.
  • jeżeli brany jest pod uwagę zakres rozszerzony wymagana jest dodatkowo od Ciebie umiejętność używania języka matematycznego do opisu rozumowania, czyli np. korzystanie z matematycznego opisu dziedzin i wartości, korzystanie symboliki matematycznej także w zdaniach opisujących poszczególne czynności oraz w otrzymanym wyniku.

    • Poniżej zadania z matur z poprzednich lat z tego celu edukacyjnego.

    2021, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 16

     , , , , ,

    Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Dla każdego kąta ostrego α iloczyn \frac{cos \alpha}{1-sin^2\alpha} \cdot \frac{1- cos^2 \alpha}{sin \alpha}

    A. sin α

    B. tg α

    C. cos α

    D. sin2 α

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 16"
    2021, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, II.5.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 13

     , , , , ,

    Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Trzywyrazowy ciąg (15, 3x, \frac{5}{3}) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

    A. rac{3}{5}

    B. rac{4}{5}

    C. 1

    D. rac{5}{3}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 13"
    2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 12

     , , , , ,

    Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale

    A. ⟨1, +∞)

    B. (−∞, 1⟩

    C. (−∞, −8⟩

    D. ⟨−8, +∞)

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 12"
    2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 11

     , , , , ,

    Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3x-2 należy punkt o współrzędnych

    A. (−1, −5)

    B. (0, −2)

    C. (0, −1)

    D. (2, 4)

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 11"
    2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.2.1, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

     , , , , ,

    Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^2}{2x-2} dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}-1 wartość funkcji jest równa

    A. \frac{1}{\sqrt{3}-1}

    B. -1

    C. 1

    D. \frac{1}{\sqrt{3}-2}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10"
    2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

     , , , , ,

    Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Proste o równaniach y=3x-5 oraz y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2} są równoległe, gdy

    A. m=1

    B. m=3

    C. m=6

    D. m=9

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9"
    2021, 3. Równania i nierówności, 3.2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, Egzaminy, II.3.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

     , , , , ,

    Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

    A. \left\{ \begin{array}{ll}y=x+1 \\y=-2x+4 \end{array} \right.

    B. \left\{ \begin{array}{ll}y=x-1 \\y=2x+4 \end{array} \right.

    C. \left\{ \begin{array}{ll}y=x-1 \\y=-2x+4 \end{array} \right.

    D. \left\{ \begin{array}{ll}y=x+1 \\y=2x+4 \end{array} \right.

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8"
    2021, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6

     , , , , , ,

    Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{2-x}{2}-2x \geq 1 jest przedział

    A. <0, +∞)

    B. (−∞, 0>

    C. (−∞, 5>

    D. (−∞, ⅓>

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4

     , , , , , ,

    Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Suma 2log\sqrt{10}+log10^3 jest równa

    A. 2

    B. 3

    C. 4

    D. 5

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej, Egzaminy, II.1.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3

     , , , , ,

    Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Rozważamy przedziały liczbowe (−∞, 5) i ⟨−1, +∞). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

    A. 6

    B. 5

    C. 4

    D. 7

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1

     , , , , ,

    Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Liczba 1005·(0,1)-6 jest równa

    A. 1013

    B. 1016

    C. 10-1

    D. 10-30

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1"
    2021, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

    Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

     , , , ,

    Zadanie 30 (0-2)

    Rozwiąż równanie:

    \frac{6x-1}{3x-2}=3x+2

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30"
    2021, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

    Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

     , , , , ,

    Zadanie 29 (0-2)

    Rozwiąż nierówność

    3x(x+1) > x2+x+24

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29"
    2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, II.8.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

    Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22

     , , , ,

    Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

    2015

    Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C=(3, 5). Wierzchołki A i B tego trapezu leżą na prostej o równaniu y=5x+3. Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu

    A. y=3x+5

    B. y=-\frac{1}{5}x+3

    C. y=5x-10

    D. y=-\frac{1}{5}x+\frac{28}{5}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22"
    2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

    Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21

     , , , ,

    Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

    2015

    Proste o równaniach y=3ax−2 i y=2x+3a są prostopadłe. Wtedy a jest równe

    A. \frac{2}{3}

    B. -\frac{1}{6}

    C. \frac{3}{2}

    D. -5

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21"
    2021, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, II.6.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

    Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 20

     , , , , ,

    Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

    2015

    Dane są punkty M=(6, 0), N=(6, 8) oraz O=(0, 0). Tangens kąta ostrego MON jest równy

    A. \frac{4}{3}

    B. \frac{6}{10}

    C. \frac{3}{4}

    D. \frac{8}{10}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 20"
    2021, 6. Trygonometria, 6.5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, II.6.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

    Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 19

     , , , ,

    Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

    2015

    Kąt α jest ostry sin \alpha = \frac{4}{5}. Wtedy

    A. cos \alpha= \frac{1}{5}

    B. cos \alpha=- \frac{1}{5}

    C. cos \alpha=- \frac{3}{5}

    D. cos \alpha= \frac{3}{5}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 19"
    2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, II.8.5, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

    Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 18

     , , , ,

    Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

    2015

    Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2, -3). Odległość punktu T=(3, -1) od środka odcinka PR jest równa

    A. \sqrt{3}

    B. \sqrt{13}

    C. \sqrt{17}

    D. 6\sqrt{2}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 18"
    2021, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, II.7.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

    Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 17

     , , , ,

    Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

    2015

    Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

    Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

    A. 9:4

    B. 4:1

    C. 4:9

    D. 3:2

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 17"
    2021, 5. Ciągi, 5.2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, II.5.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

    Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 14

     , , , ,

    Zadanie 14 (0-1)

    Ciągi (an), (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

    • an= 6n2-n3
    • bn= 2n+13
    • cn= 2n

    Wskaż zdanie prawdziwe:

    A. Ciąg (an) jest arytmetyczny.

    B. Ciąg (bn) jest arytmetyczny.

    C. Ciąg (cn) jest arytmetyczny.

    D. Wśród ciągów (an), (bn), (cn) nie ma ciągu arytmetycznego

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 14"