Kategoria: II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

Jedno z wymagań ogólnych podstawy programowej z matematyki:
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
III. Modelowanie matematyczne.
IV. Użycie i tworzenie strategii.
V. Rozumowanie i argumentacja.

W zależności od zakresu wymagania co do Ciebie – uczniu są w tym, jak i w każdym pozostałym celu edukacyjnym inne:

jeżeli brany jest pod uwagę zakres podstawowy wymagana jest od Ciebie umiejętność interpretacji tekstu matematycznego. Kiedy rozwiążesz zadanie wymagana jest interpretacja wyniku. Dlatego tak ważne jest w zadaniach otwartych podanie sensownej odpowiedzi. W zadaniach zamkniętych, gdzie wybierasz jeden z kilku wariantów odpowiedzi element interpretacji wyniku nie jest istotny. Zalecam jednak, aby ćwiczyć podawanie opisowych odpowiedzi także i w tych zadaniach – oczywiście nie na egzaminie, tylko podczas nauki.

jeżeli brany jest pod uwagę zakres rozszerzony wymagana jest dodatkowo od Ciebie umiejętność używania języka matematycznego do opisu rozumowania, czyli np. korzystanie z matematycznego opisu dziedzin i wartości, korzystanie symboliki matematycznej także w zdaniach opisujących poszczególne czynności oraz w otrzymanym wyniku.

Poniżej zadania z matur z poprzednich lat z tego celu edukacyjnego.

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, I. Liczby rzeczywiste., I.9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi., II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 3

By Paweł 2 czerwca, 2022 7 sierpnia, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Liczba dwukrotnie większa od log 3+log 2 jest równa

A. log 12

B. log 36

C. log 10

D. log 25

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2

By Paweł 2 czerwca, 2022 5 sierpnia, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $\frac{2^{-3}\cdot3^{-3}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-4}\cdot4^{-1}}$ jest równa

A. 1

B. 3

C. 24

D. 48

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

By Paweł 2 czerwca, 2022 5 sierpnia, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Liczba $\sqrt{128}:\sqrt[3]{64}$ jest równa

A. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 3

By Paweł 5 maja, 2022 20 czerwca, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Liczba 4log₄2+2log₄8 jest równa

A. 6log₄2

B. 16

C. 5

D. 6log₄16

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

By Paweł 5 maja, 2022 21 lipca, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Liczba $(2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2$ jest równa:

A. 2

B. 1

C. 26

D. 14

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

By Paweł 25 sierpnia, 2021 28 kwietnia, 2022

Zadanie 7 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-2x+4. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g. Funkcja g jest określona wzorem

A. g(x)=-2x+2

B. g(x)=-2x+6

C. g(x)=-2x

D. g(x)=-2x+8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6

By Paweł 25 sierpnia, 2021 24 lutego, 2022

Zadanie 6 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $5-\frac{2-6x}{4}\geq2x+1$ jest przedział

A. (-∞,1)

B. (1,+∞)

C. (-∞,7)

D. (7,+∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4

By Paweł 25 sierpnia, 2021 30 sierpnia, 2021

Zadanie 4 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)² jest równe

A. 9x²+48xy+64y²

B. 9x²+64y²

C. 3x²+48xy+8y²

D. 3x²+8y²

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 2

By Paweł 25 sierpnia, 2021 28 sierpnia, 2021

Zadanie 2 (0-1)

Liczba log₆9+2log₆2 jest równa

A. $log_6\frac{9}{4}$

B. 1

C. 2

D. $log_6\frac{81}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.5, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 10 czerwca, 2021 27 kwietnia, 2022

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x²-9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G9.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 28

By Paweł 10 czerwca, 2021 23 lutego, 2022

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa $\frac{13}{2}$ . Wynika stąd, że

A. x=9

B. $x=\frac{13}{2}$

C. $x=\frac{5}{9}$

D. x=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G11.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

By Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2022

Zadanie 26 (0-1)

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G11.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 25

By Paweł 10 czerwca, 2021 15 kwietnia, 2022

Zadanie 25 (0-1)

Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

A. 176

B. 192

C. 224

D. 288

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.8, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

By Paweł 10 czerwca, 2021 16 kwietnia, 2022

Zadanie 8 (0-1)

Równanie $\frac{x^2-7x}{x^2-49}=0$ ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

A. jedno rozwiązanie

B. dwa rozwiązania

C. trzy rozwiązania

D. cztery rozwiązania

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5

By Paweł 10 czerwca, 2021 18 sierpnia, 2021

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)²-(2-x)² jest równe

A. 2x-3

B. 2x²-6x-3

C. (2x-3)²

D. 9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3

By Paweł 10 czerwca, 2021 10 stycznia, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Niech log₃18 = c. Wtedy log₃54 jest równy

A. c-1

B. c

C. c+1

D. c+2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (03.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 2

By Paweł 10 czerwca, 2021 30 sierpnia, 2021

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $(7^{\frac{5}{4}}\cdot 7^{\frac{1}{4}})^{\frac{2}{3}}$ jest równa

A. $7^{\frac{5}{3}}$

B. $7^1$

C. $7^{\frac{3}{2}}$

D. $7^{\frac{10}{3}}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (02.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1

By Paweł 10 czerwca, 2021 10 stycznia, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Wartość wyrażenia $\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{3}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})$ jest równa

A. $5-2\sqrt{6}$

B. 5

C. $5+2\sqrt{6}$

D. -1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (02.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.R3.8, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R3.8) rozwiązuje proste nierówności wymierne

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 7

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż nierówność:

$\frac{2x-1}{1-x}\leq\frac{2+2x}{5x}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.R5.2, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R5.2) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 5

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 5 (0-2)

Oblicz granicę

$lim_{n\to\infty} \frac{(3n+2)^2-(1-2n)^2}{(2n-1)^2}$

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 3 (0-1)

Liczba dwukrotnie większa od log 3+log 2 jest równa

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 3 (0-1)

Liczba 4log42+2log48 jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Liczba jest równa:

Zadanie 7 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-2x+4. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g. Funkcja g jest określona wzorem

Zadanie 6 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział

Zadanie 4 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)2 jest równe

Zadanie 2 (0-1)

Liczba log69+2log62 jest równa

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x2-9

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa . Wynika stąd, że

Zadanie 26 (0-1)

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

Zadanie 25 (0-1)

Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

Zadanie 8 (0-1)

Równanie ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)2-(2-x)2 jest równe

Zadanie 3 (0-1)

Niech log318 = c. Wtedy log354 jest równy

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Wartość wyrażenia jest równa

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż nierówność:

Zadanie 5 (0-2)

Oblicz granicę

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Liczba $\frac{2^{-3}\cdot3^{-3}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-4}\cdot4^{-1}}$ jest równa

Liczba $\sqrt{128}:\sqrt[3]{64}$ jest równa

Liczba 4log₄2+2log₄8 jest równa

Liczba $(2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2$ jest równa:

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $5-\frac{2-6x}{4}\geq2x+1$ jest przedział

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)² jest równe

Liczba log₆9+2log₆2 jest równa

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x²-9

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa $\frac{13}{2}$ . Wynika stąd, że

Równanie $\frac{x^2-7x}{x^2-49}=0$ ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)²-(2-x)² jest równe

Niech log₃18 = c. Wtedy log₃54 jest równy

Liczba $(7^{\frac{5}{4}}\cdot 7^{\frac{1}{4}})^{\frac{2}{3}}$ jest równa

Wartość wyrażenia $\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{3}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})$ jest równa