1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Liczba 78 stanowi 150% liczby c. Wtedy liczba c jest równa

A. 60

B. 52

C. 48

D. 39

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 35

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 35 (0-5)

Rosnący ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a₃, a₅, a₁₃ tworzą - w podanej kolejności - ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.4.10

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 4 marca, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 34 (0-2)

Funkcja kwadratowa f(x)=x²+bx+c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1+c>b.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.G10.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Dany jest czworokąt ABCD, w którym |BC|=|CD|=|AD|=13. (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD. Oblicz pole czworokąta ABCD.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 4 marca, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Kąt α jest ostry i $sin\alpha+cos\alpha=\frac{7}{5}$ . Oblicz wartość wyrażenia 2sinαcosα.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.7.2

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość a i b. Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy $\frac{ab}{a+b}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 4 marca, 2021 19 kwietnia, 2023

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

$\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 4 marca, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność

3x(x+1) > x²+x+24

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, III. Modelowanie matematyczne, III.G9.4, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 4 marca, 2021 28 kwietnia, 2022

Zadanie 28 (0-1)

Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 1+x, 1+2x, 4+3x, 1, jest równa 10. Wtedy

A. x = 6

B. x = 5,5

C. x = 2,5

D. x = 1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2021, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 4 marca, 2021 28 kwietnia, 2022

Zadanie 27 (0-1)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 5, jest równe

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{5}{100}$

C. $\frac{5}{90}$

D. $\frac{18}{90}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2021, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 4 marca, 2021 7 marca, 2023

Zadanie 26 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie jeden raz, jest

A. 85

B. 90

C. 100

D. 150

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, III. Modelowanie matematyczne, III.G11.2, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 25 (0-1)

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O₁ i O₂ mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O₁ jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O₂. Stosunek objętości ostrosłupa O₁ do objętości ostrosłupa O₂ jest równy

A. 3:1

B. 1:3

C. 9:1

D. 1:9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, III. Modelowanie matematyczne, III.G11.2, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 24 (0-1)

Przekątna sześcianu ma długość 5√3. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa

A. 125

B. 75

C. 375√3

D. 125√3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a>b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30°. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa

A. $\frac{a-b}{2}\cdot \sqrt{3}$

B. $\frac{a-b}{6}\cdot \sqrt{3}$

C. $\frac{a+b}{2}$

D. $\frac{a+b}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, II.8.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C=(3, 5). Wierzchołki A i B tego trapezu leżą na prostej o równaniu y=5x+3. Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu

A. $y=3x+5$

B. $y=-\frac{1}{5}x+3$

C. $y=5x-10$

D. $y=-\frac{1}{5}x+\frac{28}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Proste o równaniach y=3ax−2 i y=2x+3a są prostopadłe. Wtedy a jest równe

A. $\frac{2}{3}$

B. $-\frac{1}{6}$

C. $\frac{3}{2}$

D. -5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, II.6.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Dane są punkty M=(6, 0), N=(6, 8) oraz O=(0, 0). Tangens kąta ostrego MON jest równy

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{6}{10}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{8}{10}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, II.6.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Kąt α jest ostry $sin \alpha = \frac{4}{5}$ . Wtedy

A. $cos \alpha= \frac{1}{5}$

B. $cos \alpha=- \frac{1}{5}$

C. $cos \alpha=- \frac{3}{5}$

D. $cos \alpha= \frac{3}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, II.8.5, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2, -3). Odległość punktu T=(3, -1) od środka odcinka PR jest równa

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{13}$

C. $\sqrt{17}$

D. $6\sqrt{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, II.7.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

A. 9:4

B. 4:1

C. 4:9

D. 3:2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Liczba 78 stanowi 150% liczby c. Wtedy liczba c jest równa

Zadanie 35 (0-5)

Rosnący ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a3, a5, a13 tworzą - w podanej kolejności - ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (an).

Zadanie 34 (0-2)

Funkcja kwadratowa f(x)=x2+bx+c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1+c>b.

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Dany jest czworokąt ABCD, w którym |BC|=|CD|=|AD|=13. (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD. Oblicz pole czworokąta ABCD.

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Kąt α jest ostry i . Oblicz wartość wyrażenia 2sinαcosα.

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość a i b. Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność

3x(x+1) > x2+x+24

Zadanie 28 (0-1)

Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 1+x, 1+2x, 4+3x, 1, jest równa 10. Wtedy

Zadanie 27 (0-1)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 5, jest równe

Zadanie 26 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie jeden raz, jest

Zadanie 25 (0-1)

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O1 i O2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O1 jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O2. Stosunek objętości ostrosłupa O1 do objętości ostrosłupa O2 jest równy

Zadanie 24 (0-1)

Przekątna sześcianu ma długość 5√3. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a>b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30°. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C=(3, 5). Wierzchołki A i B tego trapezu leżą na prostej o równaniu y=5x+3. Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Proste o równaniach y=3ax−2 i y=2x+3a są prostopadłe. Wtedy a jest równe

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Dane są punkty M=(6, 0), N=(6, 8) oraz O=(0, 0). Tangens kąta ostrego MON jest równy

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Kąt α jest ostry . Wtedy

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2, -3). Odległość punktu T=(3, -1) od środka odcinka PR jest równa

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

Rosnący ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a₃, a₅, a₁₃ tworzą - w podanej kolejności - ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n).

Funkcja kwadratowa f(x)=x²+bx+c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1+c>b.

Kąt α jest ostry i $sin\alpha+cos\alpha=\frac{7}{5}$ . Oblicz wartość wyrażenia 2sinαcosα.

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy $\frac{ab}{a+b}$

3x(x+1) > x²+x+24

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O₁ i O₂ mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O₁ jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O₂. Stosunek objętości ostrosłupa O₁ do objętości ostrosłupa O₂ jest równy

Kąt α jest ostry $sin \alpha = \frac{4}{5}$ . Wtedy