2021, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

W romb o boku $2\sqrt{3}$ i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

A. 3

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 4 marca, 2021 1 czerwca, 2023

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-2)ⁿ·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

A. -24

B. -17

C. -32

D. -23

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, II.5.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 4 marca, 2021 8 grudnia, 2022

Zadanie 14 (0-1)

Ciągi (a_n), (b_n) oraz (c_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

a_n= 6n²-n³

b_n= 2n+13

c_n= 2ⁿ

Wskaż zdanie prawdziwe:

A. Ciąg (a_n) jest arytmetyczny.

B. Ciąg (b_n) jest arytmetyczny.

C. Ciąg (c_n) jest arytmetyczny.

D. Wśród ciągów (a_n), (b_n), (c_n) nie ma ciągu arytmetycznego

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 13 (0-1)

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta ABC jest równa

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 12 (0-1)

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (-3). Wtedy iloraz $\frac{a_4}{a_2}$ jest równy

A. $\frac{5}{3}$

B. 2

C. 6

D. 25

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 11 (0-1)

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

A. $3\cdot64$

B. $\frac{64}{3}$

C. 4

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{8x-7}{2x^2+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f.

Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Dziedziną funkcji f jest przedział (−4, 5).

B. Funkcja f ma dwa miejsca zerowe

C. Funkcja f dla argumentu 1 przyjmuje wartość (−1).

D. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział (−4, 5⟩.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa f(x)=(a-1)x+3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy

A. a=-1

B. a=0

C. a=1

D. a=3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 4 marca, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 7 (0-1)

Zbiorem rozwiązań nierówności $\frac{12-5x}{2} < 3(1-\frac{1}{2}x)+7x$ jest

A. $(-\infty , \frac{2}{7})$

B. $(\frac{2}{7}, +\infty)$

C. $(-\infty , \frac{3}{8})$

D. $(\frac{3}{8}, +\infty)$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 6 (0-1)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x²-1)=0 jest równy

A. -8

B. -4

C. 4

D. 8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, G7. Równania., G7.5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.G7.5, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 5 (0-1)

Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań $\left\{\begin{array}{rcl} x-y = a^2\\ (1+a)x-3y =-4a \end{array} \right.$

Wtedy a jest równe

A. 2

B. -2

C. $\sqrt{2}$

D. $-\sqrt{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 3 (0-1)

Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymienionymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40% i kosztuje obecnie 106,40 zł. Cena maseczki przed podwyżką była równa:

A. 63,84 zł

B. 65,40 zł

C. 76,00 zł

D. 66,40

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 1 (0-1)

Liczba $(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}$ jest równa

A. $8-6\sqrt{3}$

B. $8-2\sqrt{3}$

C. $4-2\sqrt{3}$

D. $8-4\sqrt{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Trygonometria

Udowodnij tożsamość trygonometryczną:

Autor Paweł 22 grudnia, 2020 22 grudnia, 2020

sin²α+cos²α=1

Czytaj dalej

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - funkcja liniowa i równanie prostej

Autor Paweł 13 grudnia, 2020 1 lipca, 2026

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - funkcja liniowa i równanie prostej"

5.4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent […].

Zadanie 1

Autor Paweł 16 listopada, 2020 16 listopada, 2020

autor: oblicz.com.pl

Zadanie 1

Obecnie ludzie mają średnią właściwą temperaturę ciała niższą o 1,6% niż w epoce przedindustrialnej (wiek XVIII). Przyjmując, że obecnie średnia temperatura wynosi 36,4°C(*) wyznacz temperaturę ciała człowieka w osiemnastym wieku.

Zanim przejdziesz dalej spróbuj sam rozwiązać zadanie.

Zadanie, do którego stworzenia zainspirował mnie odcinek "Czytamy naturę". W szczególności publikacja https://advances.sciencemag.org/content/6/44/eabc6599(*), z której pobrane są informacje o temperaturze człowieka.

Czytaj dalej

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty

Równanie prostej

Autor Paweł 1 października, 2020 19 listopada, 2020

Na Youtube opublikowałem nowy materiał dotyczący wyznaczania równania prostej przechodzącej przez 2 punkty. Zobacz jak w łatwy sposób wyznaczyć takie równanie.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty

Równanie prostej (2)

Autor Paweł 1 października, 2020 2 października, 2020

Zobacz, jak sprawdzić, czy punkt należy do prostej.

4. Funkcje, Arkusz maturalny - funkcja liniowa, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - funkcja liniowa

Autor Paweł 14 września, 2020 25 września, 2020

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - FUNKCJA LINIOWA

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - funkcja liniowa"

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

W romb o boku i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-2)n·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 14 (0-1)

Ciągi (an), (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

Zadanie 13 (0-1)

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta ABC jest równa

Zadanie 12 (0-1)

Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (-3). Wtedy iloraz jest równy

Zadanie 11 (0-1)

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f.

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa f(x)=(a-1)x+3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy

Zadanie 7 (0-1)

Zbiorem rozwiązań nierówności jest

Zadanie 6 (0-1)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x2-1)=0 jest równy

Zadanie 5 (0-1)

Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań

Wtedy a jest równe

Zadanie 3 (0-1)

Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymienionymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40% i kosztuje obecnie 106,40 zł. Cena maseczki przed podwyżką była równa:

Zadanie 1 (0-1)

Liczba jest równa

sin2α+cos2α=1

Zadanie 1

W romb o boku $2\sqrt{3}$ i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-2)ⁿ·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Ciągi (a_n), (b_n) oraz (c_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (-3). Wtedy iloraz $\frac{a_4}{a_2}$ jest równy

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{8x-7}{2x^2+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

Zbiorem rozwiązań nierówności $\frac{12-5x}{2} < 3(1-\frac{1}{2}x)+7x$ jest

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x²-1)=0 jest równy

Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań $\left\{\begin{array}{rcl} x-y = a^2\\ (1+a)x-3y =-4a \end{array} \right.$

Liczba $(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}$ jest równa

sin²α+cos²α=1