2022, Egzaminy, G6.2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;, II.G6.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 5 maja, 2022 28 września, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Dane liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia $\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}$ jest równa

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{6}{13}$

D. $\frac{3}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 5 maja, 2022 13 października, 2023

Zadanie 1 (0-1)

Liczba (2√8-3√2)² jest równa:

A. 2

B. 1

C. 26

D. 14

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

11. Rachunek różniczkowy

Pochodna funkcji liniowej

Autor Paweł 30 kwietnia, 2022 1 czerwca, 2022

Przykład - funkcja liniowa:

$f(x)=ax+b$

Wyprowadźmy wzór na pochodną funkcji liniowej :

$f(x)$

Licząc pochodną z definicji należy policzyć granicę ilorazu różnicowego. Wykonamy obliczenia na dwa sposoby, zależne od sposobu zapisu ilorazu różnicowego.

Czytaj dalej

11. Rachunek różniczkowy

Pochodna funkcji stałej

Autor Paweł 30 kwietnia, 2022 1 czerwca, 2022

Licząc pochodną z definicji należy policzyć granicę ilorazu różnicowego. Wykonamy obliczenia na dwa sposoby, zależne od sposobu zapisu ilorazu różnicowego.

Przykład - funkcja stała:

$f(x)=c$ , gdzie $c \in {R}$

Wyprowadźmy wzór na pochodną funkcji stałej :

$f(x)$

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, R2.1) używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b)3 oraz a3±b3

Wzory skróconego mnożenia i pierwiastki (poziom rozszerzony)

Autor Paweł 29 marca, 2022 29 marca, 2022

Sprowadź wyrażenie:

$\sqrt[3]{x+\sqrt{y}}+\sqrt[3]{x-\sqrt{y}}$

dla $x=(-7, -2, 2, 7)$ i $x^2-y=-1$ do prostszej postaci.

Czytaj dalej

6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens

Sinus - interaktywnie

Autor Paweł 13 marca, 2022 25 marca, 2022

Aplet geogebry do ilustracji powstawania funkcji sinus.

Kliknij czytaj dalej, aby przejść do apletu

Czytaj dalej

6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens

Cosinus - interaktywnie

Autor Paweł 13 marca, 2022 25 marca, 2022

Aplet geogebry do ilustracji powstawania funkcji cosinus.

Kliknij czytaj dalej, aby przejść do apletu

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 18 maja, 2023

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a²≥0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 18 maja, 2023

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

$\frac{x+8}{x-7}=2x$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 21 czerwca, 2023

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−2(x+3)(x−5). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą

A. (−3)

B. (−1)

C. 1

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 21 czerwca, 2023

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+4 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba (-1). Wtedy

A. a=-4

B. a=1

C. a=4

D. a=5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Egzaminy, II.4.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 21 czerwca, 2023

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-2x+4. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g. Funkcja g jest określona wzorem

A. g(x)=-2x+2

B. g(x)=-2x+6

C. g(x)=-2x

D. g(x)=-2x+8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 15 kwietnia, 2025

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $5-\frac{2-6x}{4}\geq2x+1$ jest przedział

A. (-∞,1>

B. <1,+∞)

C. (-∞,7>

D. <7,+∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)² jest równe

A. 9x²+48xy+64y²

B. 9x²+64y²

C. 3x²+48xy+8y²

D. 3x²+8y²

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Liczba x stanowi 80% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to

A. 125% liczby x.

B. 120% liczby x.

C. 25% liczby x.

D. 20% liczby x.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x²-9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2023

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa $\frac{13}{2}$ . Wynika stąd, że

A. x=9

B. $x=\frac{13}{2}$

C. $x=\frac{5}{9}$

D. x=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2021, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2023

Zadanie 27 (0-1)

W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera - spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o 25% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi. Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe

A. 0,75

B. 0,25

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2023

Zadanie 26 (0-1)

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2023

Zadanie 25 (0-1)

Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

A. 176

B. 192

C. 224

D. 288

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 2 (0-1)

Dane liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Liczba (2√8-3√2)2 jest równa:

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a2≥0

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=−2(x+3)(x−5). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+4 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba (-1). Wtedy

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-2x+4. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g. Funkcja g jest określona wzorem

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)2 jest równe

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Liczba x stanowi 80% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x2-9

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa . Wynika stąd, że

Zadanie 27 (0-1)

Zadanie 26 (0-1)

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

Zadanie 25 (0-1)

Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

Dane liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia $\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}$ jest równa

Liczba (2√8-3√2)² jest równa:

b(5b-4a)+a²≥0

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $5-\frac{2-6x}{4}\geq2x+1$ jest przedział

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)² jest równe

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x²-9

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa $\frac{13}{2}$ . Wynika stąd, że