2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, Egzaminy, II.8.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 5 maja, 2022 23 listopada, 2022

Zadanie 21 (0-1)

Punkty A=(−2, 6) oraz B= (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

A. 9

B. (-9)

C. (-4)

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 5 maja, 2022 19 grudnia, 2022

Zadanie 20 (0-1)

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe

A. 30√3

B. 30

C. 60√3

D. 60

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, II.G10.9, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 5 maja, 2022 22 listopada, 2022

Zadanie 19 (0-1)

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6√3. Pole tego trójkąta jest równe

A. 3√3

B. 4√3

C. 27√3

D. 36√3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G10. Figury płaskie, IV. Użycie i tworzenie strategii., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 5 maja, 2022 22 grudnia, 2022

Zadanie 18 (0-1)

Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60° (zobacz rysunek).

Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe

A. 6π

B. 9π

C. 10π

D. 12π

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 5 maja, 2022 19 kwietnia, 2023

Zadanie 16 (0-1)

Liczba cos 12° ⋅ sin 78° + sin 12° ⋅ cos 78° jest równa

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 5 maja, 2022 5 stycznia, 2023

Zadanie 14 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a₅ = −31 oraz a₁₀ = −66. Różnica tego ciągu jest równa

A. (-7)

B. (-19,4)

C. 7

D. 19,4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.5.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 5 maja, 2022 25 listopada, 2022

Zadanie 13 (0-1)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{2n^2-30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a₇ jest równy

A. (-196)

B. (-32)

C. (-26)

D. (-16)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.10, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 5 maja, 2022 25 listopada, 2022

Zadanie 12 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x² + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (−3, 2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

A. f(x) = 3(x-3)² + 2

B. f(x) = 3(x+3)² + 2

C. f(x) = (x-3)² + 2

D. f(x) = (x+3)² + 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 5 maja, 2022 25 listopada, 2022

Zadanie 11 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem $f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5$ jest liczba

A. (-3)

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. 12

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Egzaminy, II.4.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 5 maja, 2022 30 listopada, 2022

Zadanie 10 (0-1)

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze 〈−4, 5〉.

Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2.

Wynika stąd, że

A. g(x)=f(x)-2

B. g(x)=f(x-2)

C. g(x)=f(x)+2

D. g(x)=f(x+2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G8. Wykresy funkcji, G8.3) odczytuje z wykresu funkcji; wartość funkcji dla danego argumentu ..., II.G8.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 5 maja, 2022 14 grudnia, 2022

Zadanie 9 (0-1)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Iloczyn f(−3) ⋅ f(0) ⋅ f(4) jest równy

A. (-12)

B. (-8)

C. 0

D. 16

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 5 maja, 2022 13 grudnia, 2022

Zadanie 8 (0-1)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x² − 9)(x + 1) = 0 jest równy

A. (-3)

B. 3

C. 0

D. 9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 5 maja, 2022 26 stycznia, 2023

Zadanie 7 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}$ jest przedział

A. (−∞, 0)

B. (0, +∞)

C. (−∞, ¾)

D. (¾, +∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G7. Równania., G7.6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, II.G7.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 5 maja, 2022 13 grudnia, 2022

Zadanie 6 (0-1)

Rozwiązaniem układu równań

$\left\{\begin{array}{rcl}11x-11y=1\\22x+22y=-1\end{array} \right.$

jest para liczb: x=x₀, y=y₀. Wtedy

A. x₀>0 i y₀>0

B. x₀>0 i y₀<0

C. x₀<0 i y₀>0

D. x₀<0 i y₀<0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 5 maja, 2022 20 czerwca, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 732 zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa

A. 98 732 zł

B. 97 200 zł

C. 95 266 zł

D. 94 478 zł

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G6.2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;, II.G6.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 5 maja, 2022 28 września, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Dane liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia $\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}$ jest równa

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{6}{13}$

D. $\frac{3}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 5 maja, 2022 13 października, 2023

Zadanie 1 (0-1)

Liczba (2√8-3√2)² jest równa:

A. 2

B. 1

C. 26

D. 14

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

11. Rachunek różniczkowy

Pochodna funkcji liniowej

Autor Paweł 30 kwietnia, 2022 1 czerwca, 2022

Przykład - funkcja liniowa:

$f(x)=ax+b$

Wyprowadźmy wzór na pochodną funkcji liniowej :

$f(x)$

Licząc pochodną z definicji należy policzyć granicę ilorazu różnicowego. Wykonamy obliczenia na dwa sposoby, zależne od sposobu zapisu ilorazu różnicowego.

Czytaj dalej

11. Rachunek różniczkowy

Pochodna funkcji stałej

Autor Paweł 30 kwietnia, 2022 1 czerwca, 2022

Licząc pochodną z definicji należy policzyć granicę ilorazu różnicowego. Wykonamy obliczenia na dwa sposoby, zależne od sposobu zapisu ilorazu różnicowego.

Przykład - funkcja stała:

$f(x)=c$ , gdzie $c \in {R}$

Wyprowadźmy wzór na pochodną funkcji stałej :

$f(x)$

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, R2.1) używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b)3 oraz a3±b3

Wzory skróconego mnożenia i pierwiastki (poziom rozszerzony)

Autor Paweł 29 marca, 2022 29 marca, 2022

Sprowadź wyrażenie:

$\sqrt[3]{x+\sqrt{y}}+\sqrt[3]{x-\sqrt{y}}$

dla $x=(-7, -2, 2, 7)$ i $x^2-y=-1$ do prostszej postaci.

Czytaj dalej

Zadanie 21 (0-1)

Punkty A=(−2, 6) oraz B= (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

Zadanie 20 (0-1)

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe

Zadanie 19 (0-1)

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6√3. Pole tego trójkąta jest równe

Zadanie 18 (0-1)

Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60° (zobacz rysunek).

Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe

Zadanie 16 (0-1)

Liczba cos 12° ⋅ sin 78° + sin 12° ⋅ cos 78° jest równa

Zadanie 14 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a5 = −31 oraz a10 = −66. Różnica tego ciągu jest równa

Zadanie 13 (0-1)

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a7 jest równy

Zadanie 12 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x2 + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (−3, 2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

Zadanie 11 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem jest liczba

Zadanie 10 (0-1)

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze 〈−4, 5〉.

Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2.

Wynika stąd, że

Zadanie 9 (0-1)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Iloczyn f(−3) ⋅ f(0) ⋅ f(4) jest równy

Zadanie 8 (0-1)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x2 − 9)(x + 1) = 0 jest równy

Zadanie 7 (0-1)

Zadanie 6 (0-1)

Zadanie 4 (0-1)

Zadanie 2 (0-1)

Dane liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Liczba (2√8-3√2)2 jest równa:

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a₅ = −31 oraz a₁₀ = −66. Różnica tego ciągu jest równa

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{2n^2-30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a₇ jest równy

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x² + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (−3, 2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem $f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5$ jest liczba

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x² − 9)(x + 1) = 0 jest równy

Dane liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia $\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}$ jest równa

Liczba (2√8-3√2)² jest równa: