Obrazki

Obrazki

Planimetria

Okręgi stycznie zewnętrznie i styczne do obu ramion kąta prostego

 ,

Rozwiązując  zadanie 29 z matury poziom podstawowy maj 2018 postanowiłem, że zweryfikuję tezę:

stosunek długości promienia większego okręgu stycznego z ramionami kąta prostego do długości promienia okręgu wpisanego w przestrzeń ograniczoną przez ramiona tego kąta oraz większy okrąg jest zawsze taki sam.

Nie będę podawał formalnego dowodu, ale w zamian za to przyjrzyjmy się, jak zachowają się promienie tych okręgów w relacji:

w trochę bardziej przystępnej formie - graficznie.

Czytaj dalej"Okręgi stycznie zewnętrznie i styczne do obu ramion kąta prostego"
10.6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego;

Pole koła

 ,

Jedno z najpopularniejszych haseł wyszukiwania w Google dla początkowego ciągu liter "wzó" to "wzór na pole koła"*. 

* wyszukanie z dnia 16.09.2018. W trybie Chrome incognito, aby nie zaburzać wyników przez indywidualne preferencje.

pole koła

Wzór cv, czy wzór wypowiedzenia nas teraz nie interesuje. To zacznijmy od wzoru na pole koła:

Czytaj dalej"Pole koła"
8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych

Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt

 , , ,
Mając równanie prostej y=ax+b możemy wyznaczyć równanie prostej równoległej, która będzie przechodziła przez punkt P(xp,yp), którego współrzędne także znamy. Możemy to zrobić następująco:

Współczynnik kierunkowy a prostej musi być identyczny w obu równaniach prostych, czyli oba równania mają tą część wspólną:

y=ax

Wyraz wolny b' możemy wyznaczyć z równania prostej, którą znamy oraz ze współrzędnych punktu przez który ma przechodzić prosta równoległa:

ax+b'

Czytaj dalej"Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt"
Brak kategorii

Ciemna materia w Ministerstwie Nauki i Szkolnictwa Wyższego

Astronomia - nauka, która obok filozofii jest podwaliną współczesnej matematyki i fizyki została zdetronizowana. Nowe pomysły MNiSW "odważnie" dyskredytują wielowiekowy dorobek całych pokoleń naukowców wrzucając astronomię do jednego worka z fizyką. Zapominając jednocześnie, że to właśnie fizyka, jak i matematyka wywodzi się z astronomii i filozofii. 

Od jutra zaczyna się nowy rok szkolny. Od jutra Wy uczniowie zaczynacie przygotowania do novum: egzamin ósmoklasisty. Chwilę później (dla tych co zaczną 4-letnią szkołę średnią w 2019/2020) matury na nowej podstawie programowej. 

Na dokładkę rewolucje w szkolnictwie wyższym. 

Piszę to z pełną świadomością za te słowa:

ZA DUŻO ZMIAN !!!

na jedno pokolenie uczniów oraz dwa pokolenia nauczycieli.

Chciałbym Wam wszystkim życzyć samych sukcesów w nauce, mimo trudności związanych z obecną zawieruchą w edukacji.

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy

Egzamin maturalny podstawowy z matematyki 2018 - Arkusz zadań z wynikami

 , , ,

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2018.

Poniżej odnośniki do zadań:

 
2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 34

 , , , ,

Zadanie 34 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

W trójkącie prostokątnym ACB przyprostokątna AC ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2. Oblicz pole trójkąta ACB.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 34"
2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 33

 , , , ,

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

Ze zbioru A={-3, -2, =1,1, 2, 3} losujemy liczbę a, natomiast ze zbioru B={ −1, 0, 1, 2} losujemy liczbę b. Te liczby są – odpowiednio – współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej f(x)=ax+b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja f jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 33"
2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 32

 , , , ,

Zadanie 32 (0-5) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS krawędź podstawy ma długość a. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 32"
2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 31

 , , , ,

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

Punkty A=(2, 4), B=(0, 0), C=(4, -2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt D jest środkiem boku AC tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej BD.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 31"
2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 30

 , , , ,

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n ≥1, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 30"
2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 29

 , , , ,

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

Wykaż, że jeżeli a i b są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to (a+b)(1a+1b)≥4.(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 29"
2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 28

 , , , ,

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E. Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt B jest środkiem odcinka AF.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 28"
2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 27

 , , , ,

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2018

2015

Rozwiąż równanie (x3+27)(x2-16)=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 27"
2018, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 26

 , , , ,

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność x2+6x-16<0

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 26"
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2018, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, II.10.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 25

 , , , ,

Zadanie 25 (0-1)

W grupie liczącej 29 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 15 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna jest równe

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 25"

2018, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24

 , , , ,

Zadanie 24 (0-1)

Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.

Ocena65432
Liczba ocen23551

Mediana przedstawionego zestawu danych wynosi:

A. 3

B. 3,5

C. 4

D. 4,5

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24"

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 21

 , , , ,

Zadanie 21 (0-1)

Punkt A=(−3,2) jest końcem odcinka AB, a punkt M=(4,1) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa:

A. 2\sqrt{5}

B. 4\sqrt{5}

C. 5\sqrt{2}

D. 10\sqrt{2}

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 21"

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 20

 , , , ,

Zadanie 20 (0-1)

Proste o równaniach y=(3m-4)x+2 oraz y=(12-m)x+3m są równoległe, gdy

A. m=4

B. m=3

C. m=-4

D. m=-3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 20"