Obrazki

Obrazki

10.4) rozpoznaje kąty środkowe, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym

Kąt wpisany a kąt środkowy w okręgu

 , ,

Między dwoma kątami opartymi na tej samej cięciwie, z których jeden jest kątem środkowym a drugim wpisanym w okrąg zachodzi relacja: 

Kąt środkowy ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego w okrąg.

Twierdzenie to możesz sprawdzić na interaktywnej karcie poniżej.

Czytaj dalej"Kąt wpisany a kąt środkowy w okręgu"
Podstawa programowa

Podstawa programowa IV etap edukacyjny

 

Kolejna dawka podstaw programowych. Tym razem IV etap edukacyjny, zwany inaczej szkołą średnią. Poniżej wymienione są poszczególne cele kształcenia i treści nauczania. Znajomość poniższych treści sprawdzana jest na egzaminie maturalnym. W pierwszej kolejności przedstawiam obecną Podstawę Programową. Tekst pochodzi z:

Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej

MEN
Czytaj dalej"Podstawa programowa IV etap edukacyjny"
6) wykorzystuje definicję logarytmu

Logarytmy

 , ,

Definicja logarytmu:

Logarytm o podstawie a z liczby b to liczba c, do której należy podnieść podstawę logarytmu a, aby otrzymać liczbę b:

ac=b

Można zapisać to w następujący sposób:

logab=c

Należy pamiętać, że: a i b > 0 oraz a ≠ 0.

Jeżeli widzisz zapis:

log b=c

to podstawą logarytmu jest a=10. Jest to tzw. logarytm dziesiętny.

Zapis

ln b=c

oznacza logarytm naturalny o podstawie równej e (stała Eulera równa w przybliżeniu 2,7182818).

Czytaj dalej"Logarytmy"
Aktualności

Geogebra w służbie matematyki

 

Wraz z uzupełnianiem bloga o kolejne treści postanowiłem wprowadzić nowe funkcjonalności, które pozwolą Wam łatwiej zrozumieć pewne zależności matematyczne. Do portfolio wykorzystywanych narzędzi dołącza Geogebra. Bardzo rozbudowane narzędzie online do rysowania wykresów, plani- i stereometrii. Poza wykorzystaniem w zadaniach w planach jest stworzenie dodatkowych materiałów edukacyjnych, które Wam powinny pozwolić na korzystanie z tego narzędzia do własnych potrzeb.

Pierwsze zadanie, w którym umieściłem to narzędzie to Zadanie 18 z matury poziom podstawowy, maj 2018.. Zapraszam do nauki przez zabawę.

2018, Matura

Matura z matematyki - okiem optymisty

 

Wszystkie nagłówki newsów atakują "jak słabo poszła matura", "najgorzej z matematyki". Jednak nikt z szanownych redaktorów nie zrobił na tyle poważnego "research'u" w celu dogłębnej analizy. Sam też jej nie robię, ale chciałbym zaznaczyć pomijany przez innych fakt: matura, część matematyczna (reszty nie sprawdzam, niech to zrobią Ci "poważni" - pesymistyczni redaktorzy) wypadła tak samo dobrze, jak i ta z 2017, i ta z 2016. Dowód? Proszę bardzo (źródło: CKE wyniki matur 2016, 2017, 2018):

Rok Poziom Liczba zdających Średnia Odsetek sukcesów
2016 P 261 216 56% 83%
R 72 046 31%
2017 P 261 407 54% 83%
R 69 807 37%
2018 P 251 226 56% 83%
R 67 400 29%

Czytaj dalej"Matura z matematyki - okiem optymisty"

Dla nauczycieli, Egzamin Ósmoklasisty, Egzaminy, Podstawa programowa

Treści nauczania - wymagania szczegółowe I i II etap edukacyjny (szkoła podstawowa)

 ,

Kolejny niezbyt interesujący wpis. Musiałem trzy pompki zrobić, aby się za to zabrać. Na więcej mnie nie stać :P. Dobra jedziemy z koksem. Znów się kłania Podstawa programowa tylko teraz I i II etap edukacyjny, tzn. Szkoła Podstawowa w nowej/starej ośmioletniej odsłonie. 8 lat w jednym budynku, to tyle ile usłyszał pewien człowieczek za niszczenie banknotów i wyłudzenia ( Źródło Polsat News).

I etap edukacyjny to klasy I-III, II etap to IV-VIII.

Czytaj dalej"Treści nauczania - wymagania szczegółowe I i II etap edukacyjny (szkoła podstawowa)"

Aktualności, Egzamin Ósmoklasisty

Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty

 , , , , , , , , ,

Egzamin ósmoklasisty to pierwszy poważny sprawdzian wiedzy, który weryfikuje znajomość zagadnień z poprzednich lat nauki. Wiąże się on ze stresem, godzinami powtórzeń materiału, czasem z koniecznością pomocy korepetytorów i nauczycieli. Co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty, by zdać go bez obaw? (artykuł sponsorowany)

 

Czytaj dalej"Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34

 , , , ,

Zadanie 34 (0-4)

Punkty A=(-1,1) i C=(1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33

 , , , ,

Zadanie 33 (0-4)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla liczb naturalnych n≥1, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32

 , , , ,

Zadanie 32 (0-5)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H=16. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31

 , , , ,

Zadanie 31 (0-2)

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od 0 do 4) i liczbę uzyskanych reszek (również od 0 do 4). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

 , , , ,

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest prostokąt ABCD. Na boku CD tego prostokąta wybrano taki punkt E, że |EC|=2|DE|, a na boku AB wybrano taki punkt F, że |BF|=|DE|. Niech P oznacza punkt przecięcia prostej EF z prostą BC (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i FPB są przystające.

Źródło: CKE, matura z matematyki poziom podstawowy czerwiec 2018

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27

 , , , ,

Zadanie 27 (0-2)

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x2+bx+c jest parabola, na której leży punkt A=(-0,5). Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x=7 . Oblicz wartości współczynników b i c.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26

 , , , , , ,

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x(1-x)+1-x<0.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25

 , , , ,

Zadanie 25 (0-1)

W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe

A. \frac{1}{16}

B. \frac{3}{8}

C. \frac{1}{4}

D. \frac{3}{4}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24

 , , , ,

Zadanie 24 (0-1)

Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 2, jest równa

A. 8·8·8·3

B. 8·7·6·3

C. 8·10·10·3

D. 9·8·7·4

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23

 , , , ,

Zadanie 23 (0-1)

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

A. 9

B. 7

C. 6

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23"

2018, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 22

 , , , ,

Zadanie 22 (0-1)

Wśród 100 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniżej tabeli.

Liczba książek012345
Liczba osób23142817117

Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa

A. 0,5

B. 1

C. 2

D. 2,5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 22"