Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt

Mając równanie prostej y=ax+b możemy wyznaczyć równanie prostej równoległej, która będzie przechodziła przez punkt P(x_p,y_p), którego współrzędne także znamy. Możemy to zrobić następująco:

Współczynnik kierunkowy a prostej musi być identyczny w obu równaniach prostych, czyli oba równania mają tą część wspólną:

y=ax

Wyraz wolny b' możemy wyznaczyć z równania prostej, którą znamy oraz ze współrzędnych punktu przez który ma przechodzić prosta równoległa:

ax+b'

To liczymy:

Gdzie i to współrzędne punktu .

Ostatecznie równanie prostej przechodzącej przez punkt P wygląda następująco:

W materiale poniżej zobaczysz, jak łatwo wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkt o danych współrzędnych równoległej do prostej o zadanym równaniu.

Przykład poniżej.

Szukamy prostej przechodzącej przez punkt P o współrzędnych (2, 2) i równoległej do prostej:

• Ustaw suwak czerwony na a=4.
• Ustaw suwak zielony na b=2
• Odczytaj z niebieskiego pola równanie prostej przechodzącej przez punkt.
• Zauważ, że oba współczynniki kierunkowe w tych dwóch prostych są sobie równe.

Na powyższej karcie suwakami możesz ustalić równanie prostej, do której szukasz prostej równoległej (na wykresie zielona). Możesz wskazać współrzędne punktu P lub też przesunąć punkt P w inne miejsce. Na niebieskim tle otrzymasz równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt P (niebieska prosta).