2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, Arkusz maturalny- wzory skróconego mnożenia, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia

Autor Paweł 13 marca, 2019 1 lipca, 2026

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia"

Strony: 1 2

9.5) zna najważniejsze własności kwadratu […]

Kwadrat vs. romb

Autor Paweł 1 marca, 2019 15 lipca, 2019

Trochę przewrotny tytuł, ponieważ kwadrat także jest rombem, w którym wszystkie kąty są proste.

Wśród istotnych parametrów opisujących te dwa czworokąty są: pole i obwód. Przyjrzyjmy się najpierw obwodowi. Zarówno w kwadracie jak i w rombie i w innych wielokątach) obwód to suma długości wszystkich boków. Ponieważ romb i kwadrat mają cztery boki o tej samej długości, to ich obwód jest równy (przy założeniu, że obie figury mają boki o długości a):

Czytaj dalej

Działania na liczbach

Usuwanie niewymierności z mianownika

Autor Paweł 22 lutego, 2019 22 lutego, 2019

Jednym z częstych powodów, dla których w zadaniach zamkniętych na maturze Twój obliczony prawidłowo wynik nie zgadza się z żadnym wynikiem podanym w odpowiedziach jest fakt, że pewnie nie dokończyłeś/aś obliczeń. Takim przypadkiem jest sytuacja, gdy w mianowniku ułamka w Twoim wyniki pojawia się pierwiastek.

Aby doprowadzić obliczenia do końca należy zrobić wszystko (oczywiście na co zezwala formalizm matematyczny), aby pozbyć się tego pierwiastka z mianownika.

W artykule poruszę usuwanie pierwiastków kwadratowych z mianowników pierwiastków.

Przyjrzyjmy się przykładowi:

Czytaj dalej

Rozrywka w edukacji

Oglądaj seriale i ucz się angielskiego

Autor Paweł 17 lutego, 2019 17 lutego, 2019

(artykuł gościnny)

Każdy z nas ma swoje własne powody, by poznać język angielski, dla niektórych będzie to przykry obowiązek, dla jeszcze innych - konieczność, nieliczni zaś będą czerpać z tego przyjemność.

Czytaj dalej

W technice

Tłumaczenia techniczne

Autor Paweł 15 lutego, 2019 6 marca, 2019

(artykuł sponsorowany)

Tłumaczenia techniczne należą do bardzo wymagających dokumentów. Wynika to z faktu, że ich forma często jest niestandardowa i wymaga od tłumacza niestandardowych działań translatorskich.

Czytaj dalej

6) wykorzystuje definicję logarytmu, Arkusz maturalny - logarytmy

Logarytmy - karta pracy

Autor Paweł 10 lutego, 2019 8 marca, 2019

Poniżej arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność korzystania z własności logarytmów. Przejdź do arkusza do druku, aby stworzyć swój własny zestaw. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla maturzystów.

Sprawdzane umiejętności:

korzystanie z własności logarytmów.

Czytaj dalej

3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, 4. Pierwiastki. Uczeń:

Pierwiastkowanie - karta pracy

Autor Paweł 8 lutego, 2019 4 marca, 2019

Poniżej arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność pierwiastkowania. Przejdź do arkusza do druku, aby stworzyć swój własny zestaw. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla ósmoklasistów i gimnazjalistów. Może zostać też wykorzystana do szybkiej powtórki działań na pierwiastkach w późniejszych etapach edukacyjnych.

Sprawdzane umiejętności:

korzystanie z własności: i , wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka .

Czytaj dalej

Aktualności

Terminy i ...

Autor Paweł 6 lutego, 2019 15 lutego, 2019

Jak przypomina profil CKE na Twitter'ze 7 lutego mija termin składania deklaracji
"Deklaracja dla: (1) ucznia szkoły ponadgimnazjalnej lub artystycznej, który ukończy szkołę w roku szkolnym 2018/2019 i w tym roku przystąpi do egzaminu maturalnego; (2) absolwenta szkoły ponadgimnazjalnej lub artystycznej, który ukończył szkołę w latach szkolnych 2015/2016 – 2017/2018; (3) absolwenta liceum ogólnokształcącego, który ukończył szkołę w roku szkolnym 2014/2015." i kilku podobnych zależnie od twojej sytuacji maturzysto.

Uwaga uczniowie III klasy LO i IV klasy technikum!

Jutro (7 lutego) jest ostatni dzień składania ostatecznej deklaracji przystąpienia do egzaminu maturalnego w maju 2019 r. #matura2019 @MEN_GOV_PL
— CKE (@CKE_PL) February 6, 2019

Wszystko byłoby OK, ale ... . Druki umieszczone są na stronach OKE, a tu już jak widać: "wolna amerykanka". Na niektórych stronach dokopanie się do wzoru deklaracji nie jest łatwe. Nie mówię, że nie jest niemożliwe, ale w niektórych wypadkach maksymalnie utrudnione.

Drogie CKE, przy założeniu unifikacji deklaracji (tutaj nie potwierdzę, ponieważ nie starczyło mi sił, aby badać kropka w kropkę treści deklaracji z poszczególnych OKE) może warto by pomyśleć, aby ten druk zamiast zrzucać na OKE - publikować u siebie. Łatwiej by Wam było umieścić i zarządzać jednym linkiem (nawet z perspektywy Waszych mediów społecznościowych).

Czytaj dalej

9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Arkusz maturalny - procenty, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - procenty

Autor Paweł 4 lutego, 2019 26 września, 2023

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - procenty"

Aekusz maturalny - wielomiany, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - wielomiany

Autor Paweł 4 lutego, 2019 23 lipca, 2025

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - wielomiany"

Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - zadania optymalizacyjne

Autor Paweł 4 lutego, 2019 30 czerwca, 2026

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - zadania optymalizacyjne"

5. wykorzystuje podstawowe własności potęg

Właściwości potęgowania - karta pracy

Autor Paweł 29 stycznia, 2019 4 marca, 2019

Poniżej arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność korzystania z własności potęgowania. Przejdź do arkusza do druku, aby stworzyć swój własny zestaw. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla ósmoklasistów i gimnazjalistów. Może zostać też wykorzystana do szybkiej powtórki działań na potęgach w późniejszych etapach edukacyjnych.

Sprawdzane umiejętności:

korzystanie z własności: , , , , dla i .

Czytaj dalej

5. Procenty. Uczeń:, Repetytorium, Repetytorium

Arkusz egzaminacyjny - procenty

Autor Paweł 21 stycznia, 2019 20 listopada, 2020

Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - Procenty. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem egzaminu gimnazjalnego bądź ósmoklasisty.

Czytaj dalej"Arkusz egzaminacyjny - procenty"

Kwadrat, Wzory

Gdy nie pamiętam wzoru ... równanie przekątnej kwadratu

Autor Paweł 16 stycznia, 2019 22 czerwca, 2019

Gdy nie pamiętam wzoru część II

Tym razem zajmiemy się równaniem przekątnej kwadratu

Czytaj dalej

11. Bryły. Uczeń:, Repetytorium, Repetytorium

Arkusz egzaminacyjny - bryły

Autor Paweł 9 stycznia, 2019 27 lutego, 2026

Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - Bryły. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem egzaminu gimnazjalnego bądź ósmoklasisty.

Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - bryły.

Zadania egzaminacyjne: bryły

Zadanie 15 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 15

8.kl

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P, a jedna ściana boczna ma pole równe $\frac{2}{9} P$ .

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe A/B

A. $\frac{6}{9} P$

B. $\frac{8}{9} P$

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy C/D niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

C. mniejsze

D. większe

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024

Objętość sześcianu jest trzy razy większa od objętości ostrosłupa.	P	F
Krawędź sześcianu ma długość 3 cm.	P	F

Gdy nie pamiętam wzoru część II

Tym razem zajmiemy się równaniem przekątnej kwadratu

Zadania egzaminacyjne: bryły

Zadanie 15 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 15

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P, a jedna ściana boczna ma pole równe 29P.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe A/B

A. 69P

B. 89P

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy C/D niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

C. mniejsze

D. większe

Zadanie 9 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2023, zadanie 9

Pewien ostrosłup ma 16 wierzchołków.

Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup?Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 14 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2021, zadanie 14

Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje jej pojemności.

Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 15 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2021, zadanie 15

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80 cm2. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.

Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 9 (0-1) - egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020, zadanie 9

Na kartonowej siatce sześcianu Mariusz nakleił 6 figur tak, jak pokazano na rysunku. Następnie z tej siatki skleił kostkę.

Który rysunek przedstawia kostkę sklejoną przez Mariusza? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 19 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2019, zadanie 19

Ostrosłup i graniastosłup mają takie same podstawy. Obie bryły mają łącznie 25 wierzchołków.

Ile wierzchołków ma ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 20 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2019, zadanie 20

Z sześcianu o objętości 27 cm3 usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi 1 cm. Ściana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni powstałej bryły jest równe

Zadanie 14 (0-1) - egzamin ósmoklasisty grudzień 2018, zadanie 14

Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 2 cm × 2 cm × 9 cm, przyklejono do metalowej płytki w sposób pokazany na rysunku I.

W ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono masą gipsową, i tak otrzymano gipsowy odlew w kształcie prostopadłościanu, pokazany na rysunku II.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zadanie 15 (0-1) - egzamin ósmoklasisty grudzień 2018, zadanie 15

Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 20 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2018, zadanie 20

Pole podstawy walca jest równe 36π, a pole jego powierzchni bocznej jest 3 razy większe niż pole podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego walca jest równa

Zadanie 19 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2017, zadanie 19

Do akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 90 cm, 40 cm, 50 cm wlano 40 litrów wody.

Ile litrów wody należy jeszcze dolać do akwarium, aby sięgała ona do połowy jego wysokości? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 20 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2015, zadanie 20

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a suma objętości tych brył jest równa 36 cm3.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

Zadanie 19 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2015, zadanie 19

Szklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 15 cm i 18 cm napełniono częściowo wodą i szczelnie zamknięto. Następnie naczynie postawiono na jego ścianie o największej powierzchni i wtedy woda sięgała do wysokości 4 cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kiedy naczynie postawiono na ścianie o najmniejszej powierzchni, to woda sięgała do wysokości

Zadanie 19 (0-2) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 19

Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.

Zadanie 18 (0-2) - egzamin ósmoklasisty grudzień 2018, zadanie 18

Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach 2 cm × 1 cm × 1 cm, ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.

Zadanie 17 (0-2) - egzamin ósmoklasisty arkusz przykładowy 2018, zadanie 17

Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku 5 cm, a druga – prostokątem o bokach 3 cm i 5 cm.

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach. Zapisz obliczenia.

Zadanie 19 (0-3) - egzamin ósmoklasisty maj 2023, zadanie 19

Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.

Oblicz objętość jednego klocka. Zapisz obliczenia

Zadanie 19 (0-3) - egzamin ósmoklasisty maj 2022, zadanie 19

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano niektóre wymiary tej siatki.

Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia

Zadanie 21 (0-3) - egzamin ósmoklasisty maj 2020, zadanie 21

Pudełko w kształcie prostopadłościanu o wymiarach przedstawionych na rysunku zawiera 32 czekoladki. Każda czekoladka ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 2 cm, 2 cm i 1,5 cm. Ile procent objętości pudełka stanowi objętość wszystkich czekoladek? Zapisz obliczenia.

Zadanie 21 (0-3) - egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020, zadanie 21

Podstawą ostrosłupa o wysokości H jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę i podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zadanie 23 (0-3) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2016, zadanie 23

Pojemnik z kremem ma kształt walca o promieniu podstawy 4 cm i wysokości 4,5 cm. Po jego otwarciu okazało się, że krem wypełnia tylko wyżłobioną w pojemniku półkulę o promieniu 3 cm. Ile razy objętość tej półkuli jest mniejsza od objętości walca? Zapisz obliczenia.

Zadanie 23 (0-4) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2018, zadanie 23

Zadanie 23 (0-4) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2017, zadanie 23

Zadanie 23 (0-4) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2015, zadanie 23

Po rozklejeniu ściany bocznej pudełka mającego kształt walca otrzymano równoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość 44 cm, a jej pole jest równe 220 cm2. Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie π równe 227\frac{22}{7}. Zapisz obliczenia

Gdy nie pamiętam wzoru część I

Równanie pola trójkąta równobocznego

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P, a jedna ściana boczna ma pole równe $\frac{2}{9} P$ .

A. $\frac{6}{9} P$

B. $\frac{8}{9} P$

Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje $\frac{3}{4}$ jej pojemności.

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80 cm². Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.

Z sześcianu o objętości 27 cm³ usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi 1 cm. Ściana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu.

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a suma objętości tych brył jest równa 36 cm³.

Po rozklejeniu ściany bocznej pudełka mającego kształt walca otrzymano równoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość 44 cm, a jej pole jest równe 220 cm². Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie π równe $\frac{22}{7}$ . Zapisz obliczenia