2017, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.3) Zdający korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.G10.3, V.P9.3

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28

Autor Paweł 28 października, 2017 23 stycznia, 2019

Zadanie 28 (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β.

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018 — Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2017

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2017, 5. wykorzystuje podstawowe własności potęg, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.1.5

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 27

Autor Paweł 28 października, 2017 12 lipca, 2018

Zadanie 27 (0-2)

Wykaż, że liczba 4²⁰¹⁷+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹+4²⁰²⁰ jest podzielna przez 17.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 27"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 26

Autor Paweł 28 października, 2017 26 stycznia, 2023

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 8x²-72x≤0

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2017, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 25

Autor Paweł 28 października, 2017 18 maja, 2019

Zadanie 25 (0-1)

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A. 1/4

B. 1/3

C. 1/8

D. 1/6

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 25"

2017, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 24

Autor Paweł 27 października, 2017 23 kwietnia, 2019

Zadanie 24 (0-1)

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy

A. x=1

B. x=2

C. x=11

D. x=13

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 24"

2017, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 23

Autor Paweł 26 października, 2017 23 kwietnia, 2019

Zadanie 23 (0-1)

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

A. 576π

B. 192π

C. 144π

D. 48π

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 23"

2017, 9. Stereometria, 9.3) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami, Egzaminy, II.9.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 22

Autor Paweł 25 października, 2017 17 sierpnia, 2018

Zadanie 22 (0-1)

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 22"

2017, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 20

Autor Paweł 24 października, 2017 14 grudnia, 2020

Zadanie 20 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

A. A=(-1,7)

B. A=(2,-3)

C. A=(3,2)

D. A=(5,3)

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 20"

2017, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 19

Autor Paweł 24 października, 2017 14 grudnia, 2020

Zadanie 19 (0-1)

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (-2,4). Prosta k jest określona równaniem . Zatem prostą l opisuje równanie

A.

B.

C.

D.

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 19"

2017, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, Egzaminy, II.6.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 18

Autor Paweł 24 października, 2017 18 marca, 2019

Zadanie 18 (0-1)

Na rysunku przedstawiona jest prosta k o równaniu y = ax, przechodząca przez punkt A = (2,-3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi O_x.

Zatem

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 18"

2017, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 17

Autor Paweł 24 października, 2017 15 sierpnia, 2018

Zadanie 17 (0-1)

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 17"

2017, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 16

Autor Paweł 23 października, 2017 16 sierpnia, 2018

Zadanie 16 (0-1)

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10 , |BC| =12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka DE jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 16"

2017, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 15

Autor Paweł 23 października, 2017 19 kwietnia, 2019

Zadanie 15 (0-1)

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

Na okręgu o środku w punkcie O - kąt wpisany oparty na średnicy - rysunek do zadania — kąt wpisany oparty na średnicy

A. 116°

B. 114°

C. 112°

D. 110°

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 15"

2017, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 14

Autor Paweł 23 października, 2017 21 maja, 2019

Zadanie 14 (0-1)

Jeśli m=sin 50°, to:

A. m=sin 40°

B. m=cos 40°

C. m=cos 50°

D. m=tg 50°

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 14"

2017, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 13

Autor Paweł 22 października, 2017 20 lipca, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że:

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 13"

2017, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciąg arytmetyczny, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 12

Autor Paweł 22 października, 2017 28 września, 2022

Zadanie 12 (0-1)

W ciągu arytmetycznym określonym dla n≥1, dane są: i . Wtedy:

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 12"

2017, 4. Funkcje, 4.14) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw, Egzaminy, II.4.14, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 11

Autor Paweł 21 października, 2017 17 sierpnia, 2018

Zadanie 11 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f(x) określonej wzorem f(x)=a^x. Punkt A=(1,2) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa potęgi jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 11"

2017, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.10, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 10

Autor Paweł 21 października, 2017 2 lipca, 2021

Zadanie 10 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+c, której miejsca zerowe to: −3 i 1.

Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 10"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8

Autor Paweł 21 października, 2017 21 lipca, 2019

Zadanie 8 (0-1)

Równanie x(x²-4)(x²+4)=0 z niewiadomą x

A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 7

Autor Paweł 20 października, 2017 12 czerwca, 2023

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017

2015

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności

Analiza:

Kolejne zadanie testowe możemy obliczyć na dwa sposoby.

Tym razem najpierw bardziej formalnie

rozwiążmy nierówność:

2-3x≥4

-3x≥4-2

-3x≥2/:(-3)

Z powyższego wynika, że należy do rozwiązań nierówności, wraz z pozostałymi liczbami mniejszymi niż . Na rysunku przynależność do zbioru rozwiązań zaznaczana jest zakreślonym okręgiem, dlatego wynik jest przedstawiony w punkcie D.

A jeżeli rozwiązujesz test (np zadanie maturalne zamknięte) i nie możesz znaleźć formalnej drogi do rozwiązania możesz znowu pójść na skróty. Pamiętaj tylko, że to, co policzymy za chwilę niekoniecznie jest najszybszą metodą.

Podstawianie

.
Zauważ że interesują nas dwie liczby. Pierwszy przypadek (odpowiedzi A i B) to , drugi (odpowiedzi C i D) to .
Sprawdźmy co uzyskamy podstawiając obie liczby do nierówności:

Dla

0≱ 4

0 nie jest większe lub równe 4, więc oba rozwiązania (C i D) nie są prawidłowe.

Dla

4≥4

4 jest większe lub równe 4, więc jedno z rozwiązań (A lub B) jest prawidłowe.

Jak już wiemy, że prawidłowego rozwiązania należy szukać w C lub D, to spójrzmy na znak - mniejsze lub równe. Graficznie przedstawiony jest jako wypełniony punkt na osi wyników. Naszym rozwiązaniem jest D.

Odpowiedź:

Matura - poziom podstawowy