2018, 7. Planimetria, 7.2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.7.2

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 23 maja, 2018 5 maja, 2019

Zadanie 29 (0-2)

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

Źródło: CKE Arkusz maturalny 2018

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2-1.

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 23 maja, 2018 15 sierpnia, 2018

Zadanie 28 (0-2)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

.

Czytaj dalej

2018, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 23 maja, 2018 30 lipca, 2018

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż równanie (x³+125)(x²-64)=0

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 27"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 23 maja, 2018 26 stycznia, 2023

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x²-3x>5

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2018, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 23 maja, 2018 18 maja, 2019

Zadanie 25 (0-1)

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

A. 15/35

B. 1/50

C. 15/50

D. 35/50

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 25"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2018, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 23 maja, 2018 13 grudnia, 2020

Zadanie 24 (0-1)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

A. 402

B. 403

C. 203

D. 204

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 24"

1) oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych, 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2018, Egzaminy, II.10.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 23 maja, 2018 18 maja, 2019

Zadanie 23 (0-1)

W zestawie , jest 2m liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4

Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 23"

2018, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 23 maja, 2018 17 sierpnia, 2018

Zadanie 22 (0-1)

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 22"

2018, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, Egzaminy, II.9.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 23 maja, 2018 3 września, 2018

Zadanie 21 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21"

2018, 9. Stereometria, 9.1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami, Egzaminy, II.9.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 23 maja, 2018 23 kwietnia, 2019

Zadanie 20 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek

A. α = 45^o

B. 45^o < α < 60^o

C. α > 60^o

D. α = 60^o

Czytaj dalej

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 23 maja, 2018 14 grudnia, 2020

Zadanie 19 (0-1)

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m-1)x-3 są równoległe, gdy

A. m=2

B. m=3

C. m=0

D. m=1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 19"

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, II.8.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 23 maja, 2018 14 grudnia, 2020

Zadanie 18 (0-1)

Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem

A. L=(5,3)

B. L=(6,4)

C. L=(3,5)

D. L=(4,6)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 18"

2018, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 23 maja, 2018 15 sierpnia, 2018

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a, |MN|=b, a>b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej

2018, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 22 maja, 2018 19 kwietnia, 2019

Zadanie 16 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że

A. α=74^o

B. α=76^o

C. α=70^o

D. α=72^o

Czytaj dalej

2018, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 20 maja, 2018 19 listopada, 2019

Zadanie 15 (0-1)

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 15"

2018, 6. Trygonometria, 6.2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych – odczytanych z tablic, Egzaminy, II.6.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 20 maja, 2018 16 maja, 2019

Zadanie 14 (0-1)

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek

A. 27°<α≤30°

B. 24°<α≤27°

C. 21°<α≤24°

D. 18°<α≤21°

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 14"

2018, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 16 maja, 2018 20 lipca, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 13"

2018, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 15 maja, 2018 20 lipca, 2019

Zadanie 12 (0-1)

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

A. a₅=4

B. a₅=3

C. a₅=6

D. a₅=5

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 12"

2018, 5. Ciągi, 5.2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 14 maja, 2018 27 maja, 2019

Zadanie 11 (0-1)

Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa

B. arytmetyczny i jego różnica jest równa

C. geometryczny i jego iloraz jest równy

D. geometryczny i jego iloraz jest równy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 11"

2018, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 14 maja, 2018 17 listopada, 2019

Zadanie 10 (0-1)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,-2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 10"

Zadanie 29 (0-2)

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2-1.

Zadanie 28 (0-2)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż równanie (x3+125)(x2-64)=0

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2-3x>5

Zadanie 25 (0-1)

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

Zadanie 23 (0-1)

W zestawie , jest 2m liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4

Zadanie 22 (0-1)

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Zadanie 21 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Zadanie 20 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Zadanie 19 (0-1)

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m-1)x-3 są równoległe, gdy

Zadanie 18 (0-1)

Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a, |MN|=b, a>b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

Zadanie 16 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że

Zadanie 15 (0-1)

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

Zadanie 14 (0-1)

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

Zadanie 13 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Zadanie 12 (0-1)

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy

Zadanie 11 (0-1)

Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest

Zadanie 10 (0-1)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,-2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

Rozwiąż równanie (x³+125)(x²-64)=0

Rozwiąż nierówność 2x²-3x>5

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy