A teraz czas ...

Autor Paweł 5 sierpnia, 2019 5 sierpnia, 2019

Wyciągnijcie karteczki! To już znamy, a może warto sprawdzić jaka będzie reakcja, gdy powiemy: obejrzymy dzisiaj film! Reakcja uczniów, gdy intro a'la producent telewizyjny, czy dostawca VOD pojawi się pierwszy raz bezcenna.

Czytaj dalej

9. Stereometria, Arkusz maturalny - bryły, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - bryły

Autor Paweł 21 lipca, 2019 7 kwietnia, 2025

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - bryły"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 21 listopada, 2019

Zadanie 34 (0-4)

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ∠ACB ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że |BC|=10 i |AB|=10√7 (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 9 maja, 2020

Zadanie 33 (0-4)

Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x+z=1. Wyznacz takie wartości x i z, dla których wyrażenie x²+z²+7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 21 listopada, 2019

Zadanie 32 (0-5)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt o polu równym 432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 3:4. Przekątne podstawy ABCD przecinają się w punkcie O. Odcinek SO jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt SAO ma miarę 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2019, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, II.10.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 5 maja, 2020

Zadanie 31 (0-2)

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31"

2019, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 14 kwietnia, 2020

Zadanie 30 (0-2)

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂ =12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2019, Egzaminy, Matura, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 26 stycznia, 2023

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 12 września, 2019

Zadanie 28 (0-2)

Dany jest trójkąt ABC. Punkt S jest środkiem boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów A i B od prostej CS są równe.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 12 września, 2019

Zadanie 27 (0-2)

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, które spełniają warunek: $\frac{3x^2-8x-3}{x-3}=x-3$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 14 kwietnia, 2020

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność x(7x+2)>7x+2

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2019, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 13 grudnia, 2020

Zadanie 25 (0-1)

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {20, 21, 22,..., 39, 40} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 jest równe:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{6}{19}$

D. $\frac{3}{10}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 13 kwietnia, 2020

Zadanie 24 (0-1)

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12. Objętość tego walca jest zatem równa:

A. $36\pi \sqrt{2}$

B. $108\pi \sqrt{2}$

C. $54\pi$

D. $108\pi$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 12 września, 2019

Zadanie 23 (0-1)

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przekątne AC i BD ściany ABCD sześcianu przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

Tangens kąta, jaki odcinek PH tworzy z płaszczyzną ABCD, jest równy

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $1$

D. $\sqrt{2}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 22

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 12 kwietnia, 2020

Zadanie 22 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Krawędź boczna DS jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).

Pole ściany BCS tego ostrosłupa jest równe

A. 20

B. 10

C. 16

D. 12

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 22"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2019, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 21

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 13 grudnia, 2020

Zadanie 21 (0-1)

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 jest

A. 60

B. 45

C. 30

D. 15

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 21"

2019, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 24 stycznia, 2020

Zadanie 20 (0-1)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44°. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka A przecina bok BC tego trójkąta w punkcie D. Kąt ADC ma miarę

A. 78°

B. 34°

C. 68°

D. 102°

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20"

2019, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 2 stycznia, 2020

Zadanie 19 (0-1)

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 96 cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A. 48 cm²

B. 64 cm²

C. 384 cm²

D. 512 cm²

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 18

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 14 grudnia, 2020

Zadanie 18 (0-1)

Suma odległości punktu A=(-4, 2) od prostych o równaniach x=4 i y=-4 jest równa

A. 14

B. 12

C. 10

D. 8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 18"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 17

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 20 listopada, 2019

Zadanie 17 (0-1)

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A=(7, 4), B (11, 12). Punkt S leży wewnątrz odcinka AB oraz |AS|=3·|BS|. Wówczas

A. S=(8, 6)

B. S=(9, 8)

C. S=(10, 10)

D. S=(13, 16)

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 17"

Zadanie 34 (0-4)

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ∠ACB ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że |BC|=10 i |AB|=10√7 (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC.

Zadanie 33 (0-4)

Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x+z=1. Wyznacz takie wartości x i z, dla których wyrażenie x2+z2+7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Zadanie 32 (0-5)

Zadanie 31 (0-2)

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.

Zadanie 30 (0-2)

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2 i S2 =12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

Zadanie 28 (0-2)

Dany jest trójkąt ABC. Punkt S jest środkiem boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów A i B od prostej CS są równe.

Zadanie 27 (0-2)

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, które spełniają warunek:

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność x(7x+2)>7x+2

Zadanie 25 (0-1)

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {20, 21, 22,..., 39, 40} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 jest równe:

Zadanie 24 (0-1)

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12. Objętość tego walca jest zatem równa:

Zadanie 23 (0-1)

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przekątne AC i BD ściany ABCD sześcianu przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

Zadanie 22 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Krawędź boczna DS jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).

Zadanie 21 (0-1)

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 jest

Zadanie 20 (0-1)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44°. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka A przecina bok BC tego trójkąta w punkcie D. Kąt ADC ma miarę

Zadanie 19 (0-1)

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 96 cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Zadanie 18 (0-1)

Suma odległości punktu A=(-4, 2) od prostych o równaniach x=4 i y=-4 jest równa

Zadanie 17 (0-1)

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A=(7, 4), B (11, 12). Punkt S leży wewnątrz odcinka AB oraz |AS|=3·|BS|. Wówczas

Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x+z=1. Wyznacz takie wartości x i z, dla których wyrażenie x²+z²+7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂ =12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, które spełniają warunek: $\frac{3x^2-8x-3}{x-3}=x-3$