Kategoria: <span>P</span>

Kategoria: P

1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie., 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości., Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin Ósmoklasisty maj 2022, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.V.5, V. Obliczenia procentowe. Uczeń:

Egzamin ósmoklasisty maj 2022 z. 1

 , , ,

Zadanie 1 (0-1)

Wśród uczniów klas ósmych przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań tej ankiety zamieszczono poniżej.

Każdy z uczniów wypełniających ankietę zaznaczył tylko jedną odpowiedź. Czworo spośród ankietowanych zaznaczyło odpowiedź żadne z wymienionych. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów przedstawiono na poniższym diagramie.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W ankiecie wzięło udział 80 uczniów. P F
Filmy fantasy wybrało o 20 uczniów więcej niż uczniów, którzy wybrali filmy przyrodnicze. P F

Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 25.05.2022

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty maj 2022 z. 1"
2019, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14

 , , , ,

Zadanie 14 (0-1)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D, taki że |AD|=|CD|, |BC|=|BD| oraz ∢BCD=72° (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt ACD ma miarę:

A. 38°

B. 36°

C. 42°

D. 40°

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14"

9.5) zna najważniejsze własności kwadratu […], Kwadrat

Kwadrat wpisany w kwadrat

 ,

Zobacz, jak zmienia się pole kwadratu wpisanego w kwadrat. Kiedy to pole jest największe, a kiedy najmniejsze?

Poniżej we wpisie znajduje się interaktywny aplet do zademonstrowania zależności pola kwadratu wpisanego, a wzajemnego położenia obu kwadratów. Przesuń w aplecie punkt pomarańczowy w górę, aby na wykresie zobaczyć tę zależność.

Zobacz aplet
Czytaj dalej"Kwadrat wpisany w kwadrat"
2019, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20

 , , , ,

Zadanie 20 (0-1)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44°. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka A przecina bok BC tego trójkąta w punkcie D. Kąt ADC ma miarę

A. 78°

B. 34°

C. 68°

D. 102°

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20"

9.2) […] ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta)., Planimetria, Trójkąt

Nierówność trójkąta

 , ,

Aby z trzech odcinków móc zbudować trójkąt konieczne jest, aby długości tych odcinków spełniały następujące zależności:

a<b+c

b<a+c

c<a+b

czyli w jednym zdaniu:

Długość każdego odcinka, z którego ma być zbudowany trójkąt musi być krótsza od sumy pozostałych dwóch odcinków!!!

Czytaj dalej"Nierówność trójkąta"
2019, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.P9.1, V.P9.3

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 29

 , , ,

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa α, to miara kąta ASD jest równa 3α.

Źródło: CKE matura 2019 poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 29"

9.5) zna najważniejsze własności kwadratu […]

Kwadrat vs. romb

 , , ,

Trochę przewrotny tytuł, ponieważ kwadrat także jest rombem, w którym wszystkie kąty są proste.

Wśród istotnych parametrów opisujących te dwa czworokąty są: pole i obwód. Przyjrzyjmy się najpierw obwodowi. Zarówno w kwadracie jak i w rombie i w innych wielokątach) obwód to suma długości wszystkich boków. Ponieważ romb i kwadrat mają cztery boki o tej samej długości, to ich obwód jest równy (przy założeniu, że obie figury mają boki o długości a):

Czytaj dalej"Kwadrat vs. romb"
2018, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19

 , , , ,

Zadanie 19 (0-1)

Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku 2:3:3:4. Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

A. 60°

B. 50°

C. 40°

D. 30°

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19"

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności., 2018, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.10.3, IV.9.3

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 18: Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O

 , ,

Zadanie 18 (0-1)

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 280°. Punkty A i B znajdują się na okręgu. Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie B.

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 280°
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2018

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta α jest równa

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D. 80°

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 18: Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O"

2018, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.2) […] ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta)., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.9.2

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 17 Dwa boki pewnego trójkąta mają długości 12 cm i 15 cm.

 , ,

Zadanie 17 (0-1)

Dwa boki pewnego trójkąta mają długości 12 cm i 15 cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód tego trójkąta może być równy 28 cm. P F
Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość 3 cm. P F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 17 Dwa boki pewnego trójkąta mają długości 12 cm i 15 cm."

2018, 8. Wykres funkcji. Uczeń:, 8.2) odczytuje współrzędne danych punktów., 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.5) zna najważniejsze własności kwadratu […], Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji., I.8.2, I.9.5

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 13

 , ,

Zadanie 13 (0-1)

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa wierzchołki kwadratu MNPS, które nie należą do tego samego boku.

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa wierzchołki kwadratu MNPS
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2018

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dwa pozostałe wierzchołki tego kwadratu mają współrzędne

A. (2, -2) i (-1,1)

B. (-2, 2) i (1,-1)

C. (5, -2) i (2,-5)

D. (-4, 1) i (-1,4)

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 13"

2017, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.3) Zdający korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.G10.3, V.P9.3

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28

 , , , ,

Zadanie 28 (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β.

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2017


Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28"

14. Zadania tekstowe. Uczeń:, 14.5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę, 2017, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.14.5

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 20

 ,

Zadanie 20 (0-1)

 

Jacek z 14 jednakowych sześciennych kostek skleił figurę, której widok z przodu i z tyłu przedstawiono na rysunkach.

 

Jacek z 14 jednakowych sześciennych kostek skleił figurę, której widok z przodu i z tyłu przedstawiono na rysunkach.

Całą figurę, również od spodu, Jacek pomalował.
Ile sześciennych kostek ma pomalowane dokładnie 4 ściany? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 20"

10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności., 10.4) rozpoznaje kąty środkowe, 2017, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.10.3, III.10.4, III.9.3

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 17

 , ,

Zadanie 17 (0-1)

W okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB. Przez punkt B poprowadzono prostą k styczną do okręgu.


Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę

A. 21° B. 42° C. 48° D. 69°

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2017/2018

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 17"
2017, 8. Kąty. Uczeń:, 8.6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.6

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 14

 ,

Zadanie 14 (0-1)

Dwie przecinające się proste utworzyły cztery kąty. Suma miar trzech z tych kątów jest równa 225°.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Suma miar kątów ostrych wyznaczonych przez te proste jest równa 90°. P F
Jeden z dwóch kątów przyległych jest trzy razy większy od drugiego kąta. P F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 14"

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym, 1.1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe., 2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:, 2.7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez […] 3 […]., 2017, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji., I.1.1, I.2.7

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 5

 , ,

Zadanie 5 (0-1)

Dana jest liczba dwucyfrowa. W tej liczbie cyfrą dziesiątek jest a, cyfrą jedności jest b oraz spełnione są warunki: b > a i a + b = 12.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Warunki zadania spełnia siedem liczb. P F
Wszystkie liczby spełniające warunki zadania są podzielne przez 3. P F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2017 - zadanie 5"

2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:, 2.7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez […] 3 […]., Działania na liczbach, Nowe, Teoria liczb

Cechy podzielności

 ,

We wpisie przeanalizuję tzw. cechy podzielności liczb naturalnych. W łatwy sposób można stwierdzić czy dana liczba jest podzielna przez 2, 3, 5, a nawet 15. Umiejętne posługiwanie się cechami podzielności ułatwia m. in. skracanie ułamków.

Czytaj dalej"Cechy podzielności"

2016, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., G7. Równania., G7.3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.G.7, IV.P9.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 32

 , , ,

Zadanie 32 (0-4)

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 32"
2016, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.2) […] ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta)., II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.P9.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 18

 , , , ,

Zadanie 18 (0-1)

Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a=6

B. a=4

C. a=3

D. a=2

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 18"
10. Figury płaskie. Uczeń:, 10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, 2016, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.5) zna najważniejsze własności kwadratu […], Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.P9.5

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 17

 ,

Zadanie 17 (0-1)

Punkty i są środkami boków i kwadratu (rysunek).

Źródło CKE: egzamin gimnazjalny kwiecień 2016


Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

Pole trójkąta stanowi pola kwadratu . P F
Pole czworokąta stanowi pola kwadratu . P F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 17"