Skracanie ułamków zwykłych

Skracanie ułamków zwykłych ułatwia dalsze obliczenia, jak i interpretację wyniku. Czynność sprowadza się do przedstawienia ułamka w postaci, której już bardziej uprościć się nie da. Zasadniczo najszybszą metodą osiągnięcia tego celu jest podzielenie mianownika i licznika przez najwyższy wspólny dzielnik (NWD). Jednak nie zawsze w prosty sposób można go wyznaczyć.

Przeanalizujmy przykład:

$\frac{8}{12}$

Korzystając z powyższej zasady: NWD dla 8 i 12 wynosi 4. Dzielimy zarówno licznik jak i mianownik przez 4 i otrzymujemy:

$\frac{2}{3}$ .

Identyczny efekt można otrzymać wykonując kolejne kroki. Szukamy pierwszego podzielnika (w przypadku liczb parzystych najbardziej oczywistym jest 2). Otrzymujemy kolejno:

$\frac{8}{12}$

8:2=4, 12:2=6

krok 1. $\frac{4}{6}$

4:2=2, 6:2=3

krok 2. $\frac{2}{3}$ .

Powyższy sposób kilkukrotnie wykonywanego skrócenia przydatny jest w przypadku większych liczb w mianowniku i liczniku, gdzie wyznaczenie NWD nie jest zawsze jest trywialne.

Przyjrzyjmy się przykładowi:

$\frac{420}{525}$

W tym przypadku wyznaczenie NWD już jest bardziej skomplikowane. Pierwszym czynnikiem, przez który możemy skrócić licznik i mianownik to 5:

420:5=84, 525:5=105

krok 1. $\frac{84}{105}$

Dla 84 i 105 wspólnym dzielnikiem jest np. 3:

84:3=28, 105:3=35

krok 2. $\frac{28}{35}$

Kolejny wspólny dzielnik to 7:

28:7=4, 35:7=5

krok 3. $\frac{4}{5}$

Unikneliśmy dzięki temu sposobowi konieczności szukania NWD, który dla 420 i 525 wynosi 105.

Jeden komentarz