Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 28

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 28"

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29"

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 29

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa α, to miara kąta ASD jest równa 3α.

Źródło: CKE matura 2019 poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 29"

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 29

Zadanie 29 (0-2)

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2. 

Źródło:  CKE Arkusz maturalny 2018

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2-1.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 29"

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28

Zadanie 28 (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β.

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2017


Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28"

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 30

Zadanie 30 (0-2)

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 30"

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 29

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest trójkąt prostokątny . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt jest podobny do trójkąta .

Źródło: CKE matura maj 2016

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 29"