2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2019, Egzaminy, Matura, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 26 stycznia, 2023

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 14 kwietnia, 2020

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność x(7x+2)>7x+2

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2019, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 13 grudnia, 2020

Zadanie 25 (0-1)

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {20, 21, 22,..., 39, 40} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 jest równe:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{6}{19}$

D. $\frac{3}{10}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2019, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 21

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 13 grudnia, 2020

Zadanie 21 (0-1)

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 jest

A. 60

B. 45

C. 30

D. 15

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 21"

2019, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 24 stycznia, 2020

Zadanie 20 (0-1)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44°. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka A przecina bok BC tego trójkąta w punkcie D. Kąt ADC ma miarę

A. 78°

B. 34°

C. 68°

D. 102°

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20"

2019, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 2 stycznia, 2020

Zadanie 19 (0-1)

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 96 cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A. 48 cm²

B. 64 cm²

C. 384 cm²

D. 512 cm²

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 18

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 14 grudnia, 2020

Zadanie 18 (0-1)

Suma odległości punktu A=(-4, 2) od prostych o równaniach x=4 i y=-4 jest równa

A. 14

B. 12

C. 10

D. 8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 18"

2019, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 16

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 20 listopada, 2019

Zadanie 16 (0-1)

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że |∢AOB|=70°, |∢OAC|=25°. Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∢OBC jest równa:

A) α=25°

B) α=60°

C) α=70°

D) α=85°

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 16"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 15

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 14 grudnia, 2020

Zadanie 15 (0-1)

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0, 0), B=(4, 2), C=(2, 6) jest równe

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 15"

2019, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 13

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 17 listopada, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Wartość wyrażenia 2sin²18°+sin²72°+cos²18° jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 13"

2019, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 12

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 13 listopada, 2019

Zadanie 12 (0-1)

Kąt α∈(0°,180°) oraz wiadomo, że $sin\alpha\cdot cos \alpha=-\frac{3}{8}$ . Wartość wyrażenia (cosα−sinα)²+2 jest równa:

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{27}{8}$

D. $\frac{21}{8}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 12"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2019, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 11

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 30 października, 2020

Zadanie 11 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)²-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

A. 5x²-12x-5

B. 5x²-13

C. 5x²-12x+13

D. 5x²+5

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 11"

2019, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.1, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 10

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 10 listopada, 2019

Zadanie 10 (0-1)

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

A. a₅=-54

B. a₅=-27

C. a₅=27

D. a₅=54

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 10"

2019, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 9

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 14 listopada, 2019

Zadanie 9 (0-1)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 9"

2019, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 31 października, 2019

Zadanie 5 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe $x=\frac{3}{4}$ . Stąd wynika, że

A. $a=-\frac{41}{3}$

B. $a=\frac{41}{3}$

C. $a=-\frac{47}{3}$

D. $a=\frac{47}{3}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 31 października, 2019

Zadanie 4 (0-1)

Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że

A. $b=\frac{1}{4}a$

B. $b=\frac{1}{3}a$

C. $b=\frac{1}{2}a$

D. $b=\frac{2}{3}a$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 7 maja, 2020

Zadanie 3 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)²·(x+4)·(x+10)>0 jest

A. -5

B. 0

C. 3

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 13 lutego, 2024

Zadanie 1 (0-1)

Rozwiązaniem równania $\frac{(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)}{x-1}=0$ nie jest liczba

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1"

9.2) […] ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta)., Planimetria, Trójkąt

Nierówność trójkąta

Autor Paweł 27 maja, 2019 26 stycznia, 2023

Aby z trzech odcinków móc zbudować trójkąt konieczne jest, aby długości tych odcinków spełniały następujące zależności:

a<b+c

b<a+c

c<a+b

czyli w jednym zdaniu:

Długość każdego odcinka, z którego ma być zbudowany trójkąt musi być krótsza od sumy pozostałych dwóch odcinków!!!

Czytaj dalej

3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Arkusz maturalny - nierówności, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - nierówności kwadratowe

Autor Paweł 16 maja, 2019 1 lipca, 2026

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - nierówności kwadratowe"

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność x(7x+2)>7x+2

Zadanie 25 (0-1)

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {20, 21, 22,..., 39, 40} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 jest równe:

Zadanie 21 (0-1)

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 jest

Zadanie 20 (0-1)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44°. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka A przecina bok BC tego trójkąta w punkcie D. Kąt ADC ma miarę

Zadanie 19 (0-1)

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 96 cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Zadanie 18 (0-1)

Suma odległości punktu A=(-4, 2) od prostych o równaniach x=4 i y=-4 jest równa

Zadanie 16 (0-1)

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że |∢AOB|=70°, |∢OAC|=25°. Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∢OBC jest równa:

Zadanie 15 (0-1)

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0, 0), B=(4, 2), C=(2, 6) jest równe

Zadanie 13 (0-1)

Wartość wyrażenia 2sin218°+sin272°+cos218° jest równa

Zadanie 12 (0-1)

Kąt α∈(0°,180°) oraz wiadomo, że . Wartość wyrażenia (cosα−sinα)2+2 jest równa:

Zadanie 11 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)2-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

Zadanie 10 (0-1)

W ciągu (an) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=-2·3n+1. Wtedy

Zadanie 9 (0-1)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe:

Zadanie 5 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe . Stąd wynika, że

Zadanie 4 (0-1)

Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że

Zadanie 3 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)2·(x+4)·(x+10)>0 jest

Zadanie 1 (0-1)

Rozwiązaniem równania nie jest liczba

Wartość wyrażenia 2sin²18°+sin²72°+cos²18° jest równa

Kąt α∈(0°,180°) oraz wiadomo, że $sin\alpha\cdot cos \alpha=-\frac{3}{8}$ . Wartość wyrażenia (cosα−sinα)²+2 jest równa:

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)²-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe $x=\frac{3}{4}$ . Stąd wynika, że

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)²·(x+4)·(x+10)>0 jest

Rozwiązaniem równania $\frac{(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)}{x-1}=0$ nie jest liczba