2019, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 27

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 27 października, 2019

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x²-5x+3 ≤ 0.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 27"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 26

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 20 kwietnia, 2020

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż równanie (x²-16)(x³-1)=0.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2019, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, II.10.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 25

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 17 listopada, 2019

Zadanie 25 (0-1)

W grupie 60 osób (kobiet i mężczyzn) jest 35 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe

A. $\frac{1}{60}$

B. $\frac{1}{25}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{5}{12}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 25"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2019, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 13 grudnia, 2020

Zadanie 24 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1, 2, 3, jest

A. 54

B. 81

C. 8

D. 27

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24"

2019, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 3 marca, 2021

Zadanie 22 (0-1)

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większa od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 2 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą

A. 12

B. 11

C. 24

D. 22

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, II.8.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 18

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 14 grudnia, 2020

Zadanie 18 (0-1)

W układzie współrzędnych punkt S=(40, 40) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt K=(0, 8). Zatem

A. L=(20, 24)

B. L=(-80, -72)

C. L=(-40, -24)

D. L=(80, 72)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 18"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 14 grudnia, 2020

Zadanie 17 (0-1)

Proste o równaniach y=(4m+1)x-19 oraz y=(5m-4)x+20 są równoległe, gdy

A. m=5

B. $m=-\frac{1}{4}$

C. $m=\frac{5}{4}$

D. m=-5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17"

2019, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 24 stycznia, 2020

Zadanie 14 (0-1)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D, taki że |AD|=|CD|, |BC|=|BD| oraz ∢BCD=72° (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt ACD ma miarę:

A. 38°

B. 36°

C. 42°

D. 40°

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14"

2019, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 20 grudnia, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Cosinus kąta ostrego α jest równy $\frac{12}{13}$ . Wtedy:

A. $sin \alpha= \frac{13}{12}$

B. $sin \alpha= \frac{1}{13}$

C. $sin \alpha= \frac{5}{13}$

D. $sin \alpha= \frac{25}{169}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13"

2019, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 24 stycznia, 2020

Zadanie 12 (0-1)

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12"

2019, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 27 listopada, 2019

Zadanie 11 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. -24

B. -27

C. -16

D. -18

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 10

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 14 grudnia, 2020

Zadanie 10 (0-1)

Punkt A=(a, 3) leży na prostej określonej równaniem $y=\frac{3}{4}x+6$ . Stąd wynika, że

A. a=-4

B. a=4

C. $\frac{33}{4}$

D. $\frac{39}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 10"

2019, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 8

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 22 marca, 2020

Zadanie 8 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej g. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1; 1).

Zbiorem wartości funkcji g jest przedział:

A. (-∞; 0>

B. <0; 2>

C. <1; +∞)

D. (-∞; 1>

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 8"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 3

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 31 października, 2019

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli 75% liczby a jest równa 177 i 59% liczby b jest równe 177, to

A. b-a=26

B. b-a=64

C. a-b=26

D. a-b=64

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 3"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2019, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 2

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 30 października, 2020

Zadanie 2 (0-1)

Kwadrat liczby $8-3\sqrt{7}$ jest równy

A. $127+48\sqrt{7}$

B. $127-48\sqrt{7}$

C. $1-48\sqrt{7}$

D. $1+48\sqrt{7}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 2"

Arkusz maturalny - średnia arytmetyczna i mediana, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - statystyka

Autor Paweł 6 sierpnia, 2019 3 lipca, 2026

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - statystyka"

9.5) zna najważniejsze własności kwadratu […], Kwadrat

Kwadrat wpisany w kwadrat

Autor Paweł 21 lipca, 2019 1 października, 2020

Zobacz, jak zmienia się pole kwadratu wpisanego w kwadrat. Kiedy to pole jest największe, a kiedy najmniejsze?

Poniżej we wpisie znajduje się interaktywny aplet do zademonstrowania zależności pola kwadratu wpisanego, a wzajemnego położenia obu kwadratów. Przesuń w aplecie punkt pomarańczowy w górę, aby na wykresie zobaczyć tę zależność.

Zobacz aplet

Czytaj dalej

10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa.

Twierdzenie Pitagorasa - dowód 1

Autor Paweł 15 lipca, 2019 21 stycznia, 2020

W cyklu wpisów dotyczących Twiedzenia Pitagorasa rozpoczynam publikację dowodów słuszności Twierdzenia Pitagorasa. W planach jest przedstawienie kilkudziesięciu różnych dowodów potwierdzających tą teorię. Wraz z nimi będą publikowane aktywne arkusze tworzone najczęściej w Geogebrze. A wraz z nimi do niektórych przykładów zostaną opublikowane także kursy Geogebry w formie video.

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2019, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, II.10.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 5 maja, 2020

Zadanie 31 (0-2)

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31"

2019, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 14 kwietnia, 2020

Zadanie 30 (0-2)

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂ =12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30"

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2-5x+3 ≤ 0.

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż równanie (x2-16)(x3-1)=0.

Zadanie 25 (0-1)

W grupie 60 osób (kobiet i mężczyzn) jest 35 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1, 2, 3, jest

Zadanie 22 (0-1)

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większa od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 2 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą

Zadanie 18 (0-1)

W układzie współrzędnych punkt S=(40, 40) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt K=(0, 8). Zatem

Zadanie 17 (0-1)

Proste o równaniach y=(4m+1)x-19 oraz y=(5m-4)x+20 są równoległe, gdy

Zadanie 14 (0-1)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D, taki że |AD|=|CD|, |BC|=|BD| oraz ∢BCD=72° (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt ACD ma miarę:

Zadanie 13 (0-1)

Cosinus kąta ostrego α jest równy . Wtedy:

Zadanie 12 (0-1)

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 11 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 10 (0-1)

Punkt A=(a, 3) leży na prostej określonej równaniem . Stąd wynika, że

Zadanie 8 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej g. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1; 1).

Zbiorem wartości funkcji g jest przedział:

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli 75% liczby a jest równa 177 i 59% liczby b jest równe 177, to

Zadanie 2 (0-1)

Kwadrat liczby jest równy

Zadanie 31 (0-2)

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.

Zadanie 30 (0-2)

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2 i S2 =12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Rozwiąż nierówność 2x²-5x+3 ≤ 0.

Rozwiąż równanie (x²-16)(x³-1)=0.

Cosinus kąta ostrego α jest równy $\frac{12}{13}$ . Wtedy:

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Punkt A=(a, 3) leży na prostej określonej równaniem $y=\frac{3}{4}x+6$ . Stąd wynika, że

Kwadrat liczby $8-3\sqrt{7}$ jest równy

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂ =12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.