Zadanie 9 (0-1) |
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Wielokąt, którego pole jest równe 15, może mieć 
punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.
A. 
B. 
Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą 
.
C. parzystą
D. nieparzystą
Źródło CKE - Arkusz pokazowy 2018/2019
Analiza:
Opis do zadania znajduje się TU.
Aby pole było liczbą całkowitą, czyli tak jak w naszym przypadku miało wartość 
, to ilość kratowych leżących na brzegu wielokąta musi liczbą parzystą, ponieważ:
Dla parzystych mamy:
Dla nieparzystych mamy:
Reszta liczb we wzorze Picka jest całkowita, więc tylko element 
wpływa na to, czy pole jest całkowite, czy jest ułamkiem. 
musi byś parzyste czyli tylko 
spełnia ten warunek.
To może namówię Cię na symbole:
- Niech
- to
, wynika to z: "ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz".
Podstawiając nasze symbole do wzoru na pole otrzymujemy:
Dla dowolnej wartości 
będącej liczbą całkowitą wyrażenie jest zawsze nieparzyste. Czynnikiem, który jednoznacznie to określa jest ten 
we wzorze na 
, ponieważ wyrażenie 
jest zawsze parzyste, a po odjęciu jedynki od wiemy, że jest zawsze nieparzyste.
Odpowiedź:
 |
|
 |
 |
Egzaminy ósmoklasisty
Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty
Egzamin ósmoklasisty to pierwszy poważny sprawdzian wiedzy, który weryfikuje znajomość zagadnień z poprzednich lat nauki. Wiąże się on ze stresem, godzinami powtórzeń materiału, czasem z koniecznością pomocy korepetytorów i nauczycieli. Co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty, by zdać go bez obaw?
Próbny egzamin ósmoklasisty grudzień 2018
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Dołącz do grupy na FB
W prezencie od Mikołaja uruchamiamy grupę :). Chcesz mieć wpływ na to co i kiedy pojawia się na obliczu matematyki? Dołącz do grupy zamkniętej, Szczegóły na grupie …
Wystartowaliśmy 26.12.2018.
Próbny egzamin ósmoklasisty kwiecień 2020
2020Zadania z egzaminu próbnego ósmoklasisty z kwietnia 2020.
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020
2020Zadania z egzaminu próbnego ósmoklasisty z czerwca 2020.
Po publikacji arkusza przez CKE zadania będą pojawiały się na stronie.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Egzamin ósmoklasisty maj 2021
2021Zadania z egzaminu próbnego ósmoklasisty z 26.05.2021.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Egzamin ósmoklasisty maj 2022
2022Zadania z egzaminu ósmoklasisty z 25.05.2022.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
A jeśli Ci mało to możesz zajrzeć:
Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty (artykuł sponsorowany)
Egzamin ósmoklasisty - zadania przykładowe CKE