Kategoria: <span>III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.</span>

Kategoria: III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

Jedno z wymagań ogólnych podstawy programowej z matematyki:

Od 2023 roku:
I. Sprawność rachunkowa.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
IV. Rozumowanie i argumentacja.

Wcześniej wg podstawy programowej:
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
III. Modelowanie matematyczne.
IV. Użycie i tworzenie strategii.
V. Rozumowanie i argumentacja.

W zależności od zakresu wymagania co do Ciebie – uczniu są w tym, jak i w każdym pozostałym celu edukacyjnym inne:

  • jeżeli brany jest pod uwagę zakres podstawowy wymagana jest od Ciebie umiejętność interpretacji tekstu matematycznego. Kiedy rozwiążesz zadanie wymagana jest interpretacja wyniku. Dlatego tak ważne jest w zadaniach otwartych podanie sensownej odpowiedzi. W zadaniach zamkniętych, gdzie wybierasz jeden z kilku wariantów odpowiedzi element interpretacji wyniku nie jest istotny. Zalecam jednak, aby ćwiczyć podawanie opisowych odpowiedzi także i w tych zadaniach – oczywiście nie na egzaminie, tylko podczas nauki.
  • jeżeli brany jest pod uwagę zakres rozszerzony wymagana jest dodatkowo od Ciebie umiejętność używania języka matematycznego do opisu rozumowania, czyli np. korzystanie z matematycznego opisu dziedzin i wartości, korzystanie symboliki matematycznej także w zdaniach opisujących poszczególne czynności oraz w otrzymanym wyniku.

    • Poniżej zadania z matur z poprzednich lat z tego celu edukacyjnego.

    2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

    Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22

     , , , , ,

    Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

    2015

    Proste o równaniach y=-\frac{1}{m-2}x-1 i y=\frac{1}{3}x+1 są równoległe. Wynika stąd, że

    A. m=rac{5}{3}

    B. m=-1

    C. m=rac{7}{3}

    D. m=5

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22"
    2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, Egzaminy, II.8.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

    Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21

     , , , , ,

    Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

    2015

    Prosta przechodząca przez punkty (-4,-1) oraz (5, 5) ma równanie

    A. y=x+3

    B. y=rac{2}{3}x+rac{5}{3}

    C. y=x-3

    D. y=rac{2}{3}x+rac{11}{3}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21"
    2021, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

    Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 15

     , , , , ,

    Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

    2015

    Kąt o mierze α jest ostry i tgα=√5. Wtedy

    A. cos^2lpha=rac{1}{6}

    B. cos^2lpha=rac{1}{5}

    C. cos^2lpha=rac{sqrt{5}}{5}

    D. cos^2lpha=rac{5}{6}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 15"
    2021, 4. Funkcje, 4.8. szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru, Egzaminy, II.4.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

    Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

     , , , , ,

    Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

    2015

    Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=-3(x+4)(x-2) jest parabola o wierzchołku W=(p,q). Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki

    A. p>0 i q>0

    B. p<0 i q>0

    C. p<0 i q<0

    D. p>0 i q<0

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10"
    2021, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

    Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

     , , , , ,

    Zadanie 8 (0-1)

    Równanie \frac{x^2-7x}{x^2-49}=0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

    A. jedno rozwiązanie

    B. dwa rozwiązania

    C. trzy rozwiązania

    D. cztery rozwiązania

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej, Egzaminy, II.1.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

    Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6

     , , , , , ,

    Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

    2015

    Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich rozwiązań rzeczywistych x spełniających jednocześnie nierówności 0<7-3x oraz 7-3x≤5x-3.

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6"
    2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

    Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5

     , , , , ,

    Zadanie 5 (0-1)

    Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)2-(2-x)2 jest równe

    A. 2x-3

    B. 2x2-6x-3

    C. (2x-3)2

    D. 9

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

    Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3

     , , , , ,

    Zadanie 3 (0-1)

    Niech log318 = c. Wtedy log354 jest równy

    A. c-1

    B. c

    C. c+1

    D. c+2

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (03.06.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

    Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 2

     , , , , ,

    Zadanie 2 (0-1)

    Liczba (7^{\frac{5}{4}}\cdot 7^{\frac{1}{4}})^{\frac{2}{3}} jest równa

    A. 7^{\frac{5}{3}}

    B. 7^1

    C. 7^{\frac{3}{2}}

    D. 7^{\frac{10}{3}}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (02.06.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 2"
    1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, Egzaminy, II.1.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

    Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1

     , , , , , ,

    Zadanie 1 (0-1)

    Wartość wyrażenia \sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{3}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3}) jest równa

    A. 5-2\sqrt{6}

    B. 5

    C. 5+2\sqrt{6}

    D. -1

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (02.06.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1"
    2021, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, II.R3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R3.8) rozwiązuje proste nierówności wymierne

    Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 7

     , , , ,

    Zadanie 7 (0-3)

    Rozwiąż nierówność:

    \frac{2x-1}{1-x}\leq\frac{2+2x}{5x}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 7"
    2021, 5. Ciągi, Egzaminy, II.R5.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R5.2) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;

    Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 5

     , , , ,

    Zadanie 5 (0-2)

    Oblicz granicę

    lim_{n\to\infty} \frac{(3n+2)^2-(1-2n)^2}{(2n-1)^2}

    W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 5"
    2. Wyrażenia algebraiczne, 2021, Egzaminy, II.R2.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R2.6) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne

    Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 3

     , , , ,

    Zadanie 3 (0-1)

    Wielomian W(x) = x4+81 jest podzielny przez

    A. x-3

    B. x^2+9

    C. x^2-3\sqrt{2}x+9

    D. x^2+3\sqrt{2}x-9

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 3"
    2021, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 32

     , , , , ,

    Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Rozwiąż równanie

    \frac{3x+2}{3x-2}=4-x

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 32"
    2021, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

     , , , , , ,

    Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Rozwiąż nierówność:

    x2-5x≤14

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29"
    2021, 3. Równania i nierówności, 3.4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 23

     , , , , ,

    Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    W każdym n–kącie wypukłym (n ≥ 3) liczba przekątnych jest równa \frac{n(n-3)}{2}. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

    A. siedmiokąt

    B. dziesięciokąt

    C. dwunastokąt

    D. piętnastokąt

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 23"
    2021, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach, II.G10.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22

     , , , , ,

    Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.

    Wtedy kąt β ma miarę

    A. 80°

    B. 70°

    C. 60°

    D. 50°

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22"
    2021, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, II.7.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21

     , , , , ,

    Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∡SBC|=60°, |∡BCD|=110°, |∡CDA|=90° (zobacz rysunek).

    Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa

    A. 25°

    B. 30°

    C. 35°

    D. 40°

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21"
    2021, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, II.G10.7, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 20

     , , , , ,

    Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD|=3 i |BD|=12 (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa

    A. \sqrt{34}

    B. \frac{13}{4}

    C. 2\sqrt{14}

    D. 3\sqrt{45}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 20"
    2021, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, II.G10.9, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

    Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 19

     , , , , ,

    Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

    2015

    Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \frac{4\sqrt{3}}{9}. Obwód tego trójkąta jest równy

    A. 4

    B. 2

    C. \frac{4}{3}

    D. \frac{2}{3}

    Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

    Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 19"