Kategoria: Matura

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a środkowa CD ma długość 5. Oznaczmy kąt ADC przez α, natomiast kąt ABC – przez β (zobacz rysunek).

Kąt α jest ostry i spełnia warunek $\sqrt{3} \operatorname{tg} \alpha = 2 \sin \alpha$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta α jest równy

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a₁=27 oraz a₂=9.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Czwarty wyraz ciągu (a_n) jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg

(2m+11, m²+3, 5-m)

jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg (a_n) jest określony następująco:

$\begin{cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 \end{cases}$dla każdej liczby naturalnej n≥1

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(3-m)x-4.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja f nie ma miejsca zerowego dla m równego

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne (3,6). Ta parabola przecina oś 0y w punkcie o współrzędnych (0,3).

Funkcja f jest określona następująco:

Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji f jest przedział …………………… .
2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział …………………… .
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział …………………… .
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania f(x)=3 jest przedział …………………… .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż nierówność

3(2x²+1)<11x

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie 146 700 złotych – zespół A wykorzystał 13% przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał 11% przyznanych mu środków.

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego.

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia

jest równa wartości wyrażenia

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie 2x(x+3)(x²+25)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dana jest nierówność

3−2(1−2x) ≥ 2x−17

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n²+2n+7 jest podzielna przez 4.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x+2)²−(2x−3)² jest równa wartości wyrażenia

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba log₃108-2log₃2 jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba (√32-√2)² jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę