W trójkącie ABC boki BC i AC są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC w punktach – odpowiednio – D i E. Pole czworokąta ADEC jest 17 razy większe od pola trójkąta BED. Oblicz .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość h trapezu.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb naturalnych n≥1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20a₂₁ + 62. Oblicz różnicę ciągu (a_n).

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a, b i c takich, że $\frac{a+b}{2}>c$ i $\frac{b+c}{2}>a$, prawdziwa jest nierówność

$\frac{a+c}{2}<b$

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120°, a najdłuższy bok ma długość 12 (zobacz rysunek)

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długość

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=24, |BC|=10, |AB|=26. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek)

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A. Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 40° (zobacz rysunek)

Miara kąta ABC jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę