2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, II.8.5, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 4 marca, 2021 14 czerwca, 2023

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2, -3). Odległość punktu T=(3, -1) od środka odcinka PR jest równa

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{13}$

C. $\sqrt{17}$

D. $6\sqrt{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, II.7.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

A. 9:4

B. 4:1

C. 4:9

D. 3:2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

W romb o boku $2\sqrt{3}$ i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

A. 3

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 4 marca, 2021 1 czerwca, 2023

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-2)ⁿ·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

A. -24

B. -17

C. -32

D. -23

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, II.5.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 4 marca, 2021 8 grudnia, 2022

Zadanie 14 (0-1)

Ciągi (a_n), (b_n) oraz (c_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

a_n= 6n²-n³

b_n= 2n+13

c_n= 2ⁿ

Wskaż zdanie prawdziwe:

A. Ciąg (a_n) jest arytmetyczny.

B. Ciąg (b_n) jest arytmetyczny.

C. Ciąg (c_n) jest arytmetyczny.

D. Wśród ciągów (a_n), (b_n), (c_n) nie ma ciągu arytmetycznego

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 13 (0-1)

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta ABC jest równa

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 12 (0-1)

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (-3). Wtedy iloraz $\frac{a_4}{a_2}$ jest równy

A. $\frac{5}{3}$

B. 2

C. 6

D. 25

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 11 (0-1)

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

A. $3\cdot64$

B. $\frac{64}{3}$

C. 4

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{8x-7}{2x^2+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f.

Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Dziedziną funkcji f jest przedział (−4, 5).

B. Funkcja f ma dwa miejsca zerowe

C. Funkcja f dla argumentu 1 przyjmuje wartość (−1).

D. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział (−4, 5⟩.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa f(x)=(a-1)x+3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy

A. a=-1

B. a=0

C. a=1

D. a=3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 4 marca, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 7 (0-1)

Zbiorem rozwiązań nierówności $\frac{12-5x}{2} < 3(1-\frac{1}{2}x)+7x$ jest

A. $(-\infty , \frac{2}{7})$

B. $(\frac{2}{7}, +\infty)$

C. $(-\infty , \frac{3}{8})$

D. $(\frac{3}{8}, +\infty)$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 6 (0-1)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x²-1)=0 jest równy

A. -8

B. -4

C. 4

D. 8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, G7. Równania., G7.5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.G7.5, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 5 (0-1)

Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań $\left\{\begin{array}{rcl} x-y = a^2\\ (1+a)x-3y =-4a \end{array} \right.$

Wtedy a jest równe

A. 2

B. -2

C. $\sqrt{2}$

D. $-\sqrt{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 4 (0-1)

Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie $(\sqrt[2]{b}\cdot \sqrt[4]{b})^{\frac{1}{3}}$ jest równe

A. $b^2$

B. $b^{0,25}$

C. $b^{\frac{8}{3}}$

D. $b^{\frac{4}{3}}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 3 (0-1)

Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymienionymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40% i kosztuje obecnie 106,40 zł. Cena maseczki przed podwyżką była równa:

A. 63,84 zł

B. 65,40 zł

C. 76,00 zł

D. 66,40

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 4 marca, 2021 31 sierpnia, 2021

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $2log_54-3log_5\frac{1}{2}$ jest równa

A. $-log_5\frac{7}{2}$

B. $7log_52$

C. $-log_52$

D. $log_52$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 1 (0-1)

Liczba $(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}$ jest równa

A. $8-6\sqrt{3}$

B. $8-2\sqrt{3}$

C. $4-2\sqrt{3}$

D. $8-4\sqrt{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.3, IV.8.4, IV.8.5, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 15 czerwca, 2023

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2020

2015

Dany jest kwadrat ABCD, w którym $A=(5, -\frac{5}{3})$ . Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu $y=\frac{4}{3}x$ . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 7 lutego, 2023

Zadanie 31 (0-2)

Kąt α jest ostry i spełnia warunek $\frac{2sin\alpha+3cos\alpha}{cos \alpha}=4$ . Oblicz tangens kąta α.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2, -3). Odległość punktu T=(3, -1) od środka odcinka PR jest równa

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

W romb o boku i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-2)n·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 14 (0-1)

Ciągi (an), (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

Zadanie 13 (0-1)

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta ABC jest równa

Zadanie 12 (0-1)

Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (-3). Wtedy iloraz jest równy

Zadanie 11 (0-1)

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f.

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa f(x)=(a-1)x+3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy

Zadanie 7 (0-1)

Zbiorem rozwiązań nierówności jest

Zadanie 6 (0-1)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x2-1)=0 jest równy

Zadanie 5 (0-1)

Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań

Wtedy a jest równe

Zadanie 4 (0-1)

Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie jest równe

Zadanie 3 (0-1)

Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymienionymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40% i kosztuje obecnie 106,40 zł. Cena maseczki przed podwyżką była równa:

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2020

Dany jest kwadrat ABCD, w którym . Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Zadanie 31 (0-2)

Kąt α jest ostry i spełnia warunek . Oblicz tangens kąta α.

W romb o boku $2\sqrt{3}$ i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-2)ⁿ·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Ciągi (a_n), (b_n) oraz (c_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (-3). Wtedy iloraz $\frac{a_4}{a_2}$ jest równy

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{8x-7}{2x^2+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

Zbiorem rozwiązań nierówności $\frac{12-5x}{2} < 3(1-\frac{1}{2}x)+7x$ jest

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-4)(x²-1)=0 jest równy

Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań $\left\{\begin{array}{rcl} x-y = a^2\\ (1+a)x-3y =-4a \end{array} \right.$

Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie $(\sqrt[2]{b}\cdot \sqrt[4]{b})^{\frac{1}{3}}$ jest równe

Liczba $2log_54-3log_5\frac{1}{2}$ jest równa

Liczba $(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}$ jest równa

Dany jest kwadrat ABCD, w którym $A=(5, -\frac{5}{3})$ . Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu $y=\frac{4}{3}x$ . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Kąt α jest ostry i spełnia warunek $\frac{2sin\alpha+3cos\alpha}{cos \alpha}=4$ . Oblicz tangens kąta α.