2020, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 10 (0-1)

Równanie x(x-2)=(x-2)² w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=2.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.

D. ma dwa różne rozwiązania: x=1 i x=2.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.12) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej, Egzaminy, II.4.12, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 9 (0-1)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

A. x=1

B. x=2

C. y=1

D. y=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, Egzaminy, II.4.11, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 8 (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale <1, 4> jest równa

A. -3

B. 0

C. 1

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, II.4.10, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 7 (0-1)

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 5 listopada, 2020

Zadanie 6 (0-1)

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x-3)(x+2)=0 jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 5 listopada, 2020

Zadanie 5 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1-x)>2(3x-1)-12x jest przedział

A. $(-\frac{5}{3},+\infty)$

B. $(-\infty,\frac{5}{3})$

C. $(\frac{5}{3},+\infty)$

D. $(-\infty,-\frac{5}{3})$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2020, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 30 października, 2020

Zadanie 4 (0-1)

Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o

A. 25%

B. 20%

C. 15%

D. 12%

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2020, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 11 września, 2020

Zadanie 3 (0-1)

Liczba $log_5\sqrt{125}$ jest równa

A. $\frac{2}{3}$

B. 2

C. 3

D. $\frac{3}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2020, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 22 września, 2020

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $\frac{2^{50}\cdot3^{40}}{36^{10}}$ jest równa

A. 6⁷⁰

B. 6⁴⁵

C. 2³⁰·3²⁰

D. 2¹⁰·3²⁰

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 30 października, 2020

Zadanie 1 (0-1)

Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla $x=\sqrt{3}+3$ jest równa

A. 1

B. 3

C. $1+2\sqrt{3}$

D. $1-2\sqrt{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

11. Rachunek różniczkowy, 2020, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R11.6, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R11.6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 15

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 15 (0-7)

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię 60 cm². Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 7. Planimetria, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, IV.R7.1, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R7.1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 14

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 14 (0-6)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α , taki, że $tg\alpha=\frac{9}{2}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2020, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R10.1, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R10.1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 13

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 13 (0-4)

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 7. Planimetria, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R7.3, IV.R8.5, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R7.3) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);, R8.5) posługuje się równaniem okręgu (x–a)2+(y–b)2=r2 oraz opisuje koła za pomocą nierówności;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 12

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 12 (0-5)

Prosta o równaniu x+y-10=0 przecina okrąg o równaniu x²+y²-8x-6y+8=0 w punktach K i L. Punkt S jest środkiem cięciwy KL. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku S i skali k = −3.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R3.1, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R3.1) stosuje wzory Viète’a;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 11

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 11 (0-4)

Dane jest równanie kwadratowe x²-(3m+2)x+2m²+7m-15=0 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których różne rozwiązania x₁ i x₂ tego równania istnieją i spełniają warunek

2x₁²+5x₁x₂+2x₂²=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, V. Rozumowanie i argumentacja., V.5.3, V.5.4

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 10

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 10 (0-5)

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a₁, a₂, a₃), spełniona jest równość $a_1+a_2+a_3=\frac{21}{4}$ . Wyrazy a₁, a₂, a₃ są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a₁.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 6. Trygonometria, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R6.6, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R6.6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x=½

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 9

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 9 (0-4)

Rozwiąż równanie 3cos2x+10cos²x=24sinx-3 dla x∈<0, 2π>.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 8

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 8 (0-3)

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a²+2a=4b²+4b. Wykaż, że a=2b.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, V. Rozumowanie i argumentacja., V.7.3

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 7

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 7 (0-3)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|=6 , a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC|=|LC|=2 (zobacz rysunek).

Wykaż, że $\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{4}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2020, 4. Funkcje, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R1.1, IV.R4.4, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R1.1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, R4.4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 6

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 6 (0-3)

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x-5|=(a-1)²-4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 10 (0-1)

Równanie x(x-2)=(x-2)2 w zbiorze liczb rzeczywistych

Zadanie 9 (0-1)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

Zadanie 8 (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale <1, 4> jest równa

Zadanie 7 (0-1)

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

Zadanie 6 (0-1)

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x-3)(x+2)=0 jest równa

Zadanie 5 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1-x)>2(3x-1)-12x jest przedział

Zadanie 4 (0-1)

Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o

Zadanie 3 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Wartość wyrażenia x2-6x+9 dla jest równa

Zadanie 15 (0-7)

Zadanie 14 (0-6)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α , taki, że . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 13 (0-4)

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.

Zadanie 12 (0-5)

Prosta o równaniu x+y-10=0 przecina okrąg o równaniu x2+y2-8x-6y+8=0 w punktach K i L. Punkt S jest środkiem cięciwy KL. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku S i skali k = −3.

Zadanie 11 (0-4)

Dane jest równanie kwadratowe x2-(3m+2)x+2m2+7m-15=0 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których różne rozwiązania x1 i x2 tego równania istnieją i spełniają warunek

2x12+5x1x2+2x22=2

Zadanie 10 (0-5)

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a1, a2, a3), spełniona jest równość . Wyrazy a1, a2, a3 są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a1.

Zadanie 9 (0-4)

Rozwiąż równanie 3cos2x+10cos2x=24sinx-3 dla x∈<0, 2π>.

Zadanie 8 (0-3)

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a2+2a=4b2+4b. Wykaż, że a=2b.

Zadanie 7 (0-3)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|=6 , a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC|=|LC|=2 (zobacz rysunek).

Zadanie 6 (0-3)

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x-5|=(a-1)2-4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Równanie x(x-2)=(x-2)² w zbiorze liczb rzeczywistych

Liczba $log_5\sqrt{125}$ jest równa

Liczba $\frac{2^{50}\cdot3^{40}}{36^{10}}$ jest równa

Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla $x=\sqrt{3}+3$ jest równa

Prosta o równaniu x+y-10=0 przecina okrąg o równaniu x²+y²-8x-6y+8=0 w punktach K i L. Punkt S jest środkiem cięciwy KL. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku S i skali k = −3.

Dane jest równanie kwadratowe x²-(3m+2)x+2m²+7m-15=0 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których różne rozwiązania x₁ i x₂ tego równania istnieją i spełniają warunek

2x₁²+5x₁x₂+2x₂²=2

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a₁, a₂, a₃), spełniona jest równość $a_1+a_2+a_3=\frac{21}{4}$ . Wyrazy a₁, a₂, a₃ są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a₁.

Rozwiąż równanie 3cos2x+10cos²x=24sinx-3 dla x∈<0, 2π>.

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a²+2a=4b²+4b. Wykaż, że a=2b.

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x-5|=(a-1)²-4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.