2020, 7. Planimetria, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R7.5, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R7.5) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 5

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 5 (0-2)

W trójkącie ABC bok AB jest 3 razy dłuższy od boku AC, a długość boku BC stanowi $\frac{4}{5}$ długości boku AB. Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC. W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, II.2.1, II.R2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R2.1) używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b)3 oraz a3±b3

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 4

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (x√2+y√3)⁴ do postaci ax⁴+bx³y+cx²y²+dxy³+ey⁴ współczynnik c jest równy

A. 6

B. 36

C. $8\sqrt{6}$

D. $12\sqrt{6}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2020, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R10.1, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R10.1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 3

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $-\frac{13}{15}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 5. Ciągi, Egzaminy, II.R5.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R5.2) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 2

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.
Granica tego ciągu jest równa

A. 3

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $-\frac{5}{11}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, II.R3.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R3.4) stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x–a;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 1

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Wielomian W określony wzorem W(x)=x²⁰¹⁹-3x²⁰⁰⁰+2x+6

A. jest podzielny przez (x-1) i z dzielenia przez (x+1) daje resztę równą 6.

B. jest podzielny przez (x+1) i z dzielenia przez (x-1) daje resztę równą 6.

C. jest podzielny przez (x-1) i jest podzielny przez (x+1).

D. nie jest podzielny przez (x-1), ani (x+1).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., zadania na 2020 rok

Zadanie 1 z 2020 w treści

Autor Paweł 2 stycznia, 2020 9 kwietnia, 2026

Zadanie 1 (0-1)

Wartość x

$x=\frac{6^{2020}+6^{2021}+6^{2022}}{43}$

po sprowadzeniu do najprostszej postaci jest równa:

A. x=6²⁰¹⁹

B. x=6²⁰²⁰

C. x=6²⁰²¹

D. x=6²⁰²⁰

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 5. wykorzystuje podstawowe własności potęg, 6) wykorzystuje definicję logarytmu

Logarytmy - zadanie dowodowe - z. 1

Autor Paweł 11 października, 2019 12 października, 2019

Zadanie 1

Niech k będzie sumą liczb a, b, c, których logarytmy o podstawie 4 są kolejnymi liczbami naturalnymi. Niech l będzie sumą liczb d, e, f, których logarytmy o podstawie 5 stanowią ten sam zestaw kolejnych liczb naturalnych. Udowodnij, że iloczyn k·l jest podzielny przez 651.

Czytaj dalej

2019, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 27

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 27 października, 2019

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x²-5x+3 ≤ 0.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 27"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 26

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 20 kwietnia, 2020

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż równanie (x²-16)(x³-1)=0.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2019, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, II.10.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 25

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 17 listopada, 2019

Zadanie 25 (0-1)

W grupie 60 osób (kobiet i mężczyzn) jest 35 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe

A. $\frac{1}{60}$

B. $\frac{1}{25}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{5}{12}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 25"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2019, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 13 grudnia, 2020

Zadanie 24 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1, 2, 3, jest

A. 54

B. 81

C. 8

D. 27

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24"

2019, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 3 marca, 2021

Zadanie 22 (0-1)

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większa od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 2 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą

A. 12

B. 11

C. 24

D. 22

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, II.8.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 18

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 14 grudnia, 2020

Zadanie 18 (0-1)

W układzie współrzędnych punkt S=(40, 40) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt K=(0, 8). Zatem

A. L=(20, 24)

B. L=(-80, -72)

C. L=(-40, -24)

D. L=(80, 72)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 18"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 14 grudnia, 2020

Zadanie 17 (0-1)

Proste o równaniach y=(4m+1)x-19 oraz y=(5m-4)x+20 są równoległe, gdy

A. m=5

B. $m=-\frac{1}{4}$

C. $m=\frac{5}{4}$

D. m=-5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17"

2019, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 20 grudnia, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Cosinus kąta ostrego α jest równy $\frac{12}{13}$ . Wtedy:

A. $sin \alpha= \frac{13}{12}$

B. $sin \alpha= \frac{1}{13}$

C. $sin \alpha= \frac{5}{13}$

D. $sin \alpha= \frac{25}{169}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13"

2019, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 24 stycznia, 2020

Zadanie 12 (0-1)

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12"

2019, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 27 listopada, 2019

Zadanie 11 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. -24

B. -27

C. -16

D. -18

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 9

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 17 listopada, 2023

Zadanie 9 (0-1)

Liczbą większą od 5 jest

A. $(\frac{1}{25})^{-\frac{1}{2}}$

B. $(\frac{1}{25})^{-\frac{1}{5}}$

C. $125^{\frac{2}{3}}$

D. $125^{\frac{1}{3}}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 9"

2019, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 8

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 22 marca, 2020

Zadanie 8 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej g. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1; 1).

Zbiorem wartości funkcji g jest przedział:

A. (-∞; 0>

B. <0; 2>

C. <1; +∞)

D. (-∞; 1>

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 8"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 3

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 31 października, 2019

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli 75% liczby a jest równa 177 i 59% liczby b jest równe 177, to

A. b-a=26

B. b-a=64

C. a-b=26

D. a-b=64

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 3"

Zadanie 5 (0-2)

Zadanie 4 (0-1)

Zadanie 3 (0-1)

Zadanie 2 (0-1)

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1.Granica tego ciągu jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Zadanie 1 (0-1)

Wartość x

x=62020+62021+6202243x=\frac{6^{2020}+6^{2021}+6^{2022}}{43}

po sprowadzeniu do najprostszej postaci jest równa:

Zadanie 1

Niech k będzie sumą liczb a, b, c, których logarytmy o podstawie 4 są kolejnymi liczbami naturalnymi. Niech l będzie sumą liczb d, e, f, których logarytmy o podstawie 5 stanowią ten sam zestaw kolejnych liczb naturalnych. Udowodnij, że iloczyn k·l jest podzielny przez 651.

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2-5x+3 ≤ 0.

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż równanie (x2-16)(x3-1)=0.

Zadanie 25 (0-1)

W grupie 60 osób (kobiet i mężczyzn) jest 35 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1, 2, 3, jest

Zadanie 22 (0-1)

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większa od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 2 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą

Zadanie 18 (0-1)

W układzie współrzędnych punkt S=(40, 40) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt K=(0, 8). Zatem

Zadanie 17 (0-1)

Proste o równaniach y=(4m+1)x-19 oraz y=(5m-4)x+20 są równoległe, gdy

Zadanie 13 (0-1)

Cosinus kąta ostrego α jest równy . Wtedy:

Zadanie 12 (0-1)

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 11 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 9 (0-1)

Liczbą większą od 5 jest

Zadanie 8 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej g. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1; 1).

Zbiorem wartości funkcji g jest przedział:

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli 75% liczby a jest równa 177 i 59% liczby b jest równe 177, to

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.
Granica tego ciągu jest równa

$x=\frac{6^{2020}+6^{2021}+6^{2022}}{43}$

Rozwiąż nierówność 2x²-5x+3 ≤ 0.

Rozwiąż równanie (x²-16)(x³-1)=0.

Cosinus kąta ostrego α jest równy $\frac{12}{13}$ . Wtedy:

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa