2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a₃₀=30. Oblicz różnicę tego ciągu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność

(1,5)¹⁰⁰<6²⁵

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D.

Udowodnij, że jeżeli $|AD|=|BD|$ , to $|CD|=\frac{1}{2}|BD|$ .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość $sin \alpha+cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}$ . Oblicz wartość wyrażenia (sin α - cos α)².

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 26 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Rozwiąż nierówność $(x-\frac{1}{2})x>3(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})$ .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 20, jest równe

A. $rac{1}{6}$

B. $rac{5}{36}$

C. $rac{1}{9}$

D. $rac{2}{9}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest równa

A. 4

B. 8

C. 4π

D. 8π

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23

Autor Paweł 12 października, 2017 6 listopada, 2019

Zadanie 23 (0-1)

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A. 72

B. 48

C. 152

D. 108

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 22

Autor Paweł 12 października, 2017 19 kwietnia, 2024

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Pole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe

A. $rac{32sqrt{3}}{6}$

B. $rac{16sqrt{3}}{6}$

C. $rac{8sqrt{3}}{3}$

D. $rac{4sqrt{3}}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 21

Autor Paweł 12 października, 2017 19 kwietnia, 2024

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe $\frac{1}{3}\pi^3$ . Długość boku tego trójkąta jest równa

A. $rac{pi}{3}$

B. $pi$

C. $sqrt{3}pi$

D. $3pi$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20

Autor Paweł 12 października, 2017 19 kwietnia, 2024

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A′B′C′ w skali $\frac{5}{2}$ , przy czym $|AB|=\frac{5}{2}|A$ . Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A′B′C′ jest równy

A. $rac{4}{25}$

B. $rac{2}{5}$

C. $rac{5}{2}$

D. $rac{25}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19

Autor Paweł 12 października, 2017 19 kwietnia, 2024

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Punkty A=(-21, 11) i B=(3, 17) są końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Ox układu współrzędnych jest odcinek A'B'. Środkiem odcinka A'B' jest punkt o współrzędnych

A. (-9, -14)

B. (-9, 14)

C. (9, -14)

D. (9, 14)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 18

Autor Paweł 12 października, 2017 19 kwietnia, 2024

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Prosta przechodząca przez punkt A=(-10,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu

A. $y=-2x+4$

B. $y=rac{1}{2}x$

C. $y=-rac{1}{2}x+1$

D. $y=2x-4$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 17

Autor Paweł 12 października, 2017 19 kwietnia, 2024

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3.

Wówczas miara ϕ kąta DBC spełnia warunek

A. 20°<ϕ<25°

B. 25°<ϕ<30°

C. 30°<ϕ<35°

D. 35°<ϕ<40°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 16

Autor Paweł 12 października, 2017 19 kwietnia, 2024

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze 20° (patrz rysunek).

Miara kąta CAO jest równa

A. 85°

B. 70°

C. 80°

D. 75°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 15

Autor Paweł 12 października, 2017 19 kwietnia, 2024

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Kąt α jest ostry i $tg\alpha;=\frac{12}{5}$ . Wówczas sinα jest równy

A. $rac{5}{17}$

B. $rac{12}{17}$

C. $rac{5}{13}$

D. $rac{12}{13}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 14

Autor Paweł 12 października, 2017 19 kwietnia, 2024

Zadanie 14 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (x, 2x², 4x³, 8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy

A. x=0

B. x=1

C. x=2

D. x=4

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 14"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 13

Autor Paweł 12 października, 2017 19 kwietnia, 2024

Zadanie 13 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 13"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 12

Autor Paweł 12 października, 2017 19 kwietnia, 2024

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Punkt A= (2017, 0) należy do wykresu funkcji f określonej wzorem

A. f(x)=(x+2017)²

B. f(x)=x²-2017

C. f(x)=(x+2017)(x-2017)

D. f(x)=x²+2017

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 11

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x-3)(7-x). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej o równaniu

A. y=−5

B. y=5

C. y=− 4

D. y=4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a30=30. Oblicz różnicę tego ciągu.

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność

(1,5)100<625

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D.

Udowodnij, że jeżeli , to .

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość . Oblicz wartość wyrażenia (sin α - cos α)2.

Zadanie 26 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Rozwiąż nierówność .

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 20, jest równe

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest równa

Zadanie 23 (0-1)

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Pole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe . Długość boku tego trójkąta jest równa

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A′B′C′ w skali , przy czym . Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A′B′C′ jest równy

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Punkty A=(-21, 11) i B=(3, 17) są końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Ox układu współrzędnych jest odcinek A'B'. Środkiem odcinka A'B' jest punkt o współrzędnych

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Prosta przechodząca przez punkt A=(-10,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3.

Wówczas miara ϕ kąta DBC spełnia warunek

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze 20° (patrz rysunek).

Miara kąta CAO jest równa

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Kąt α jest ostry i . Wówczas sinα jest równy

Zadanie 14 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (x, 2x2, 4x3, 8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy

Zadanie 13 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu jest równa

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Punkt A= (2017, 0) należy do wykresu funkcji f określonej wzorem

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x-3)(7-x). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej o równaniu

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a₃₀=30. Oblicz różnicę tego ciągu.

(1,5)¹⁰⁰<6²⁵

Udowodnij, że jeżeli $|AD|=|BD|$ , to $|CD|=\frac{1}{2}|BD|$ .

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość $sin \alpha+cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}$ . Oblicz wartość wyrażenia (sin α - cos α)².

Rozwiąż nierówność $(x-\frac{1}{2})x>3(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})$ .

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe $\frac{1}{3}\pi^3$ . Długość boku tego trójkąta jest równa

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A′B′C′ w skali $\frac{5}{2}$ , przy czym $|AB|=\frac{5}{2}|A$ . Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A′B′C′ jest równy

Kąt α jest ostry i $tg\alpha;=\frac{12}{5}$ . Wówczas sinα jest równy

Dany jest ciąg geometryczny (x, 2x², 4x³, 8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa