2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 7

Autor Paweł 3 czerwca, 2022 15 września, 2022

Zadanie 7 (0-3)

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 6

Autor Paweł 3 czerwca, 2022 8 stycznia, 2023

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ≠ y, spełniona jest nierówność

x⁴+y⁴>xy(x²+y²)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2022, Egzaminy, II.R10.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec, R10.2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 5

Autor Paweł 3 czerwca, 2022 15 września, 2022

Zadanie 5 (0-2)

Wśród 390 pracowników pewnej firmy jest 150 kobiet i 240 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest 21 kobiet i 43 mężczyzn. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany pracownik tej firmy jest w wieku przedemerytalnym – pod warunkiem że jest mężczyzną.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 4

Autor Paweł 3 czerwca, 2022 29 czerwca, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

A. 5

B. 8

C. $\sqrt{41}$

D. $\sqrt{143}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 3

Autor Paweł 3 czerwca, 2022 29 czerwca, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Sumą wektorów $\vec a=[2+2m, \frac{2}{3}n+1]$ oraz $\vec b=[n+1, m+2]$ jest wektor $\vec c=[0, 0]$ . Wynika stąd, że

A. m=1 i n=3

B. m=-9 i n=-21

C. m=3 i n=-9

D. m=-1 i n=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 2

Autor Paweł 3 czerwca, 2022 29 czerwca, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Granica $lim_{x\to -3}=\frac{0,5x^2+3,5x+6}{-x^2+2x+15}$ jest równa

A. $(-\frac{1}{8})$

B. $\frac{1}{16}$

C. $(-\frac{1}{16})$

D. $\frac{7}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 1

Autor Paweł 3 czerwca, 2022 27 czerwca, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Wiadomo, że log₅2=a i log₅3=b. wtedy liczba log₁₈40 jest równa

A. $\frac{3a+1}{a+b}$

B. $\frac{2a+1}{a+b}$

C. $\frac{2a+1}{a+2b}$

D. $\frac{3a+1}{2b+a}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.8.3, IV.8.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 35

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 35 (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Punkt A = (1, −3) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, w którym |AC| = |BC|. Punkt S = (5, −1) jest środkiem odcinka AB. Wierzchołek C tego trójkąta leży na prostej o równaniu y=x+10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2022, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 34 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 53 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 7. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB tego trapezu jest równa 26, a ramię BC ma długość 24. Przekątna AC tego trapezu jest prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia AD.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Trójwyrazowy ciąg (x, 3x+2, 9x+16) jest geometryczny. Oblicz x.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.4.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Funkcja kwadratowa f ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 2. Ponadto f(0) = 8. Wyznacz wzór funkcji f.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 1 lipca, 2026

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x≠y prawdziwa jest nierówność

$(\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y)^2<\frac{x^2+4y^2}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Rozwiąż nierówność

-3x²+8≥10x

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, III. Modelowanie matematyczne, III.G9.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 24 października, 2022

Zadanie 28 (0-1)

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Liczba odsłuchanych audiobooków	0	1	2	3	4	7
Liczba uczniów	9	5	3	4	1	3

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa

A. 3

B. 2

C. 1

D. $\frac{3}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2022, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 21 października, 2022

Zadanie 27 (0-1)

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{3}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2022, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.10.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 21 października, 2022

Zadanie 26 (0-1)

Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa 3. Wszystkich takich liczb jest

A. 13

B. 10

C. 7

D. 9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, III. Modelowanie matematyczne, III.G11.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 2 listopada, 2022

Zadanie 25 (0-1)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

A. 64√3

B. 64√2

C. 16√3

D. 16√2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G11. Bryły, G11.1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe, III. Modelowanie matematyczne, III.G11.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 20 grudnia, 2022

Zadanie 24 (0-1)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 42. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa

A. 14

B. 28

C. 15

D. 42

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, Egzaminy, II.8.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 19 października, 2022

Zadanie 23 (0-1)

Proste o równaniach $y=-3x+\frac{1}{3}$ oraz $y=\frac{1}{3}x-3$ przecinają się w punkcie P=(x_o ,y_o). Wynika stąd, że

A. x₀>0, i y₀>0

B. x₀>0, i y₀<0

C. x₀<0, i y₀>0

D. x₀<0, i y₀<0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 7 (0-3)

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ≠ y, spełniona jest nierówność

x4+y4>xy(x2+y2)

Zadanie 5 (0-2)

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku

Zadanie 4 (0-1)

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

Zadanie 3 (0-1)

Zadanie 2 (0-1)

Zadanie 1 (0-1)

Zadanie 35 (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Punkt A = (1, −3) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, w którym |AC| = |BC|. Punkt S = (5, −1) jest środkiem odcinka AB. Wierzchołek C tego trójkąta leży na prostej o równaniu y=x+10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Zadanie 34 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 53 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 7. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB tego trapezu jest równa 26, a ramię BC ma długość 24. Przekątna AC tego trapezu jest prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia AD.

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Trójwyrazowy ciąg (x, 3x+2, 9x+16) jest geometryczny. Oblicz x.

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Funkcja kwadratowa f ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 2. Ponadto f(0) = 8. Wyznacz wzór funkcji f.

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x≠y prawdziwa jest nierówność

(15x+45y)2<x2+4y25(\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y)^2<\frac{x^2+4y^2}{5}

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Rozwiąż nierówność

-3x2+8≥10x

Zadanie 28 (0-1)

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa

Zadanie 27 (0-1)

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Zadanie 26 (0-1)

Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa 3. Wszystkich takich liczb jest

Zadanie 25 (0-1)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Zadanie 23 (0-1)

x⁴+y⁴>xy(x²+y²)

$(\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y)^2<\frac{x^2+4y^2}{5}$

-3x²+8≥10x