Kategoria: <span>Egzaminy</span>

Kategoria: Egzaminy

Zbiór zadań egzaminacyjnych posortowanych wg etapów edukacji: od szkoły podstawowej, gimnazja po szkoły średnie.



2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

 , , , ,

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze ⟨−2, 5).

Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f następująco: g(x) = f(x−1). Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji f. Dziedziną funkcji g jest zbiór

A. <0, 2)

B. <-1, 6)

C. <-3, 4)

D. <1, 3)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11

 , , , ,

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=−2(x−2)(x+1). Funkcja f jest rosnąca w zbiorze

A. ' style='vertical-align:1%' class='tex' alt='(-infty, rac{1}{2}>' />

B. (-1, 2)

C. ' style='vertical-align:1%' class='tex' alt='(0, rac{5}{2}>' />

D. <img src='http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%3C%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%2C%20%2B%5Cinfty%3E&bg=FFFFFF&fg=00000&s=0' title='' style='vertical-align:1%' class='tex' alt='' />

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10

 , , , ,

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=x2+bx+c osiąga dla x=2 wartość najmniejszą równą 4. Wtedy

A. b=-4, c=8

B. b=4, c=-8

C. b=-4, c=-8

D. b=4, c=8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9

 , , , ,

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=(2m−5)x+22 jest rosnąca dla

A. rac{2}{5}' style='vertical-align:1%' class='tex' alt='m>rac{2}{5}' />

B. 2,5' style='vertical-align:1%' class='tex' alt='m>2,5' />

C. 0' style='vertical-align:1%' class='tex' alt='m>0' />

D. 2' style='vertical-align:1%' class='tex' alt='m>2' />

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8

 , , , ,

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Punkt A=(1, 2) należy do wykresu funkcji f, określonej wzorem f(x)=(m2-3)x3-m2+m+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy

A. m=-4

B. m=-2

C. m=0

D. m=4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7

 , , , ,

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Suma wszystkich rozwiązań równania (2x−1)(2x−2)(x+2) = 0 jest równa

A. (-rac{7}{2})

B. (-rac{1}{2})

C. rac{1}{2}

D. 1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6

 , , , ,

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{8x-3}{4}>6x jest przedział

A. (-infty, -rac{3}{4})

B. (-rac{3}{4}, +infty)

C. (-infty, -rac{3}{16})

D. (-rac{3}{16}, +infty)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 5

 , , , ,

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Jednym z rozwiązań równania 5(x+1)-x2(x+1)=0 jest liczba

A. 1

B. (-1)

C. 5

D. (-5)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 5"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 4

 , , , ,

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Cenę x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o 30%, a następnie obniżono o 20% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa

A. 0,36⋅x złotych.

B. 0,44⋅x złotych

C. 0,50⋅x złotych

D. 0,56⋅x złotych

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 4"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 3

 , , , ,

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Liczba (5-2√3)2 jest równa

A. 25+4√3

B. 25-4√3

C. 37+20√3

D. 37-20√3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 3"
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2

 , , , ,

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Liczba log232−log28 jest równa

A. 2

B. 14

C. 16

D. 24

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2"
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2022

Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

 , , , ,

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022

2015

Liczba \frac{8^{-40}}{2^{10}} jest równa

A. 4-4

B. 4-50

C. 2-47

D. 2-130

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 15

 , , , , ,

Zadanie 15 (0-7)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne ABC (|AC| = |BC|), na których opisano okrąg o promieniu R = 1. Niech x oznacza odległość środka okręgu od podstawy AB trójkąta.

a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości x, wyraża się wzorem

P(x)=(x+1)\cdot\sqrt{1-x^2}

b) Wyznacz dziedzinę funkcji P.

c) Oblicz długość odcinka x tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 15"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 14

 , , , , ,

Zadanie 14 (0-6)

Dane są okrąg o1 o równaniu (x-6)2+(y-4)2=98 oraz okrąg o2 o promieniu 2√5. Środki okręgów o1 i o2 leżą po różnych stronach prostej k o równaniu y=−3x−6, a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej k. Wyznacz równanie okręgu o2.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 14"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 13

 , , , , ,

Zadanie 13 (0-6)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

(x-4)[x2+(m-3)x+m2-m-6]=0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 oraz x3, spełniające warunek

x1·x2·x2>x12+x22+x32-5m-51

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 13"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 12

 , , , , ,

Zadanie 12 (0-5)

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA1B1C1D1 jest trapez równoramienny ABCD wpisany w okrąg o środku O i promieniu R. Dłuższa podstawa AB trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze 2α (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia R i miary kąta α.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 12"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 11

 , , , , ,

Zadanie 11 (0-4)

Rozwiąż równanie cos(3x)+√3sin(3x)+1=0 w przedziale <0,π>.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 11"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 10

 , , , , ,

Zadanie 10 (0-4)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, którego iloraz q jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek |q| < 1. Stosunek sumy SN wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy SP wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum,

tj. \frac{S_N}{S_P}=S_N-S_P. Oblicz q.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 10"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 9

 , , , , ,

Zadanie 9 (0-3)

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przez punkt O przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków BC i AD. Prosta równoległa do boku BC przecina bok AB w punkcie B′, a prosta równoległa do boku AD przecina bok AB w punkcie A′. Wykaż, że |AA′| = |BB′|.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 9"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 8

 , , , , ,

Zadanie 8 (0-3)

Rozwiąż nierówność

\frac{3x+1}{2x+1}\leq \frac{3x+4}{2x+3}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 8"