2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.2.1, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji jest równa

A. $\frac{1}{\sqrt{3}-1}$

B. -1

C. 1

D. $\frac{1}{\sqrt{3}-2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x) − 2 dla x ∈ ⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba f(2) + g(2) jest równa (−2).

B. Zbiory wartości funkcji f i g są równe.

C. Funkcje f i g mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt P = (0, −2) należy do wykresów funkcji f i g.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.4.10

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 4 marca, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 34 (0-2)

Funkcja kwadratowa f(x)=x²+bx+c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1+c>b.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 4 marca, 2021 2 stycznia, 2023

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{8x-7}{2x^2+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f.

Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Dziedziną funkcji f jest przedział (−4, 5).

B. Funkcja f ma dwa miejsca zerowe

C. Funkcja f dla argumentu 1 przyjmuje wartość (−1).

D. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział (−4, 5⟩.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa f(x)=(a-1)x+3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy

A. a=-1

B. a=0

C. a=1

D. a=3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

4. Funkcje, Arkusz maturalny - funkcja liniowa, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - funkcja liniowa

Autor Paweł 14 września, 2020 25 września, 2020

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - FUNKCJA LINIOWA

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - funkcja liniowa"

2020, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, II.4.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 16 (0-1)

Punkt $A=(\frac{1}{3},-1)$ należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3x+b. Wynika stąd, że

A. b=2

B. b=1

C. b=-1

D. b=-2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=4^{-x}+1$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba $f(\frac{1}{2})$ jest równa

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 3

D. 17

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, II.4.7, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 11 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b.

Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji f spełniają zależność

A. a+b>0

B. a+b=0

C. a⋅b>0

D. a⋅b<0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.12) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej, Egzaminy, II.4.12, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 9 (0-1)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

A. x=1

B. x=2

C. y=1

D. y=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, Egzaminy, II.4.11, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 8 (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale <1, 4> jest równa

A. -3

B. 0

C. 1

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, II.4.10, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 7 (0-1)

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2020, 4. Funkcje, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R1.1, IV.R4.4, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R1.1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, R4.4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 6

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 6 (0-3)

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x-5|=(a-1)²-4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2019, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2019

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 8

Autor Paweł 20 sierpnia, 2019 22 marca, 2020

Zadanie 8 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej g. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1; 1).

Zbiorem wartości funkcji g jest przedział:

A. (-∞; 0>

B. <0; 2>

C. <1; +∞)

D. (-∞; 1>

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 8"

2019, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 31 października, 2019

Zadanie 5 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe $x=\frac{3}{4}$ . Stąd wynika, że

A. $a=-\frac{41}{3}$

B. $a=\frac{41}{3}$

C. $a=-\frac{47}{3}$

D. $a=\frac{47}{3}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5"

2019, 4. Funkcje, 4.12) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej, Egzaminy, II.4.12, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 7 maja, 2019 22 czerwca, 2019

Informacja do zadań 8.–10.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,-4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f .

Źródło CKE: egzamin maturalny maj 2019

Zadanie 10 (0-1)

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

A. y=-4

B. x=-4

C. y=2

D. x=2

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 10"

2019, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 7 maja, 2019 22 czerwca, 2019

Informacja do zadań 8.–10.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,-4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f .

Źródło CKE: egzamin maturalny maj 2019

Zadanie 9 (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale <1,4> jest równa

A. -3

B. -4

C. 4

D. 0

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 9"

2019, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 7 maja, 2019 22 czerwca, 2019

Informacja do zadań 8.–10.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,-4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f .

Źródło CKE: egzamin maturalny maj 2019

Zadanie 8 (0-1)

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A. (∞,0>

B. <0,4>

C. <-4,+∞>

D. <4,+∞>

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 8"

2019, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 7 maja, 2019 22 czerwca, 2019

Zadanie 7 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3(x+1)-6√3 jest liczba

A. 3-6√3

B. 1-6√3

C. 2√3-1

D. 2√3-1/3

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 7"

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu wartość funkcji jest równa

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x) − 2 dla x ∈ ⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 34 (0-2)

Funkcja kwadratowa f(x)=x2+bx+c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1+c>b.

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f.

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa f(x)=(a-1)x+3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy

Zadanie 16 (0-1)

Punkt należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3x+b. Wynika stąd, że

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba jest równa

Zadanie 11 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b.

Zadanie 9 (0-1)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

Zadanie 8 (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale <1, 4> jest równa

Zadanie 7 (0-1)

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

Zadanie 6 (0-3)

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x-5|=(a-1)2-4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Zadanie 8 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej g. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1; 1).

Zbiorem wartości funkcji g jest przedział:

Zadanie 5 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe . Stąd wynika, że

Informacja do zadań 8.–10.

Zadanie 10 (0-1)

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

Informacja do zadań 8.–10.

Zadanie 9 (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale <1,4> jest równa

Informacja do zadań 8.–10.

Zadanie 8 (0-1)

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

Zadanie 7 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3(x+1)-6√3 jest liczba

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji jest równa

Funkcja kwadratowa f(x)=x²+bx+c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1+c>b.

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{8x-7}{2x^2+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa

Punkt $A=(\frac{1}{3},-1)$ należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3x+b. Wynika stąd, że

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=4^{-x}+1$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba $f(\frac{1}{2})$ jest równa

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x-5|=(a-1)²-4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe $x=\frac{3}{4}$ . Stąd wynika, że