2016, 7. Równania. Uczeń:, 7.1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.7.1

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 10

Autor Paweł 23 kwietnia, 2016 14 kwietnia, 2019

Zadanie 10 (0-1)

W pewnym zakładzie każdy z pracowników codziennie maluje taką samą liczbę jednakowych ozdób. Pracownicy potrzebowali 12 dni roboczych, aby wykonać zamówienie. Gdyby było ich o dwóch więcej, to czas wykonania tego zamówienia byłby o 3 dni krótszy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczbę pracowników x tego zakładu można obliczyć, rozwiązując równanie

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 10"

2016, 5. Procenty. Uczeń:, 5.3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.5.3

Egzamin gimnazjalny 2016 - Cenę roweru obniżono o 8%.

Autor Paweł 23 kwietnia, 2016 9 kwietnia, 2019

Zadanie 9 (0-1)

Cenę roweru obniżono o 8%. Klient kupił rower po obniżonej cenie i dzięki temu zapłacił o 120 zł mniej, niż zapłaciłby przed obniżką.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przed obniżką ten rower kosztował

A. zł

B. zł

C. zł

D. zł

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2016 - Cenę roweru obniżono o 8%."

1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń, 2016, 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek […]., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.1.7

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 8

Autor Paweł 23 kwietnia, 2016 14 kwietnia, 2019

Zadanie 8 (0-1)

W klasie IIIa liczba dziewcząt stanowi ⅔ liczby wszystkich uczniów tej klasy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W klasie IIIa

A. jest więcej chłopców niż dziewcząt.

B. liczba dziewcząt stanowi liczby chłopców.

C. jest dwa razy więcej dziewcząt niż chłopców.

D. stosunek liczby chłopców do liczby dziewcząt jest równy 1:3.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 8"

2016, 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:, 6.2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.6.2

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 7

Autor Paweł 23 kwietnia, 2016 10 lutego, 2019

Zadanie 7 (0-1)

Dane są liczby a i b takie, że 2<a<3 oraz –1<b<1.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

Iloraz jest zawsze dodatni.	P	F
Różnica jest zawsze dodatnia.	P	F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 7"

2016, 5. Procenty. Uczeń:, 5.4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent […]., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji., I.5.4

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016: zadanie 6

Autor Paweł 23 kwietnia, 2016 13 kwietnia, 2019

Zadanie 6 (0-1)

W tabeli podano, w jaki sposób zmienia się cena biletu na prom w ciągu całego roku.

Cena podstawowa biletu na prom: 40 zł
Cena biletu	w sezonie zimowym	cena podstawowa obniżona o 20%
	w sezonie letnim	cena podstawowa podwyższona o 200%
	poza sezonem zimowym i letnim	cena podstawowa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Bilet na prom w sezonie letnim jest droższy od biletu w sezonie zimowym o

A. 88 zł

B. 72 zł

C. 48 zł

D. 32 zł

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016: zadanie 6"

2016, 4. Pierwiastki. Uczeń:, 4.1) oblicza wartości pierwiastków drugiego […] stopnia z liczb, które są […] kwadratami […] liczb wymiernych;, 4.2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka […]., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.2, II.4.3

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016: zadanie 5

Autor Paweł 22 kwietnia, 2016 23 stycznia, 2019

Zadanie 5 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016: zadanie 5"

2016, 3. Potęgi. Uczeń:, 3.3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.3

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016: zadanie 4

Autor Paweł 22 kwietnia, 2016 19 stycznia, 2019

Zadanie 4 (0-1)

I. 25⁴¹

II. 125⁴¹

III. 2⁸⁶²

IV. 5⁴³¹

Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. I

B. II

C. III

D. IV

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016: zadanie 4"

14. Zadania tekstowe. Uczeń:, 14.2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania […], 2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:, 2.7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez […] 3 […]., 2016, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.14.2, II.2.7

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016: Z cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła ...

Autor Paweł 21 kwietnia, 2016 23 listopada, 2018

Zadanie 3 (0-1)

Z cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach.

Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są nieparzyste.

B. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są mniejsze od 530.

C. Dwie liczby utworzone przez Anię są podzielne przez 5.

D. Wśród liczb utworzonych przez Anię są liczby podzielne przez 3.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016: Z cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła ..."

2. 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej., 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:, 2016, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 2

Autor Paweł 21 kwietnia, 2016 10 października, 2018

Zadanie 2 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość między punktami, które na osi liczbowej odpowiadają liczbom –2,3 i ⅓, jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 2"

2016, 8. Wykres funkcji. Uczeń:, 8.4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w […] życiu codziennym)., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji., I.8.4

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 1

Autor Paweł 21 kwietnia, 2016 10 października, 2018

Zadanie 1 (0-1)

Zastęp harcerzy wyruszył z przystanku autobusowego do obozowiska. Na wykresie przedstawiono zależność między odległością harcerzy od obozowiska a czasem wędrówki.

Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Harcerze dotarli do obozowiska po 2,5 godziny.

B. W ciągu pierwszej godziny harcerze przeszli 2 km.

C. Podczas wędrówki harcerze zatrzymali się na 30-minutowy postój.

D. O godzinie 14:15 harcerze byli w odległości 2 km od obozowiska.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 - zadanie 1"

2015, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.5.3, IV.5.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Rozszerzony - maj 2015

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 31 maja, 2015 13 listopada, 2023

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015

2015

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a₁, a₃, k a ciągu (a_n), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (b_n). Oblicz k.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura czerwiec (05.05.2015) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2015, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 31 maja, 2015 8 grudnia, 2023

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2015

2015

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Rodzaj kupionych biletów	Liczba osób
ulgowe	76
normalne	41

Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura czerwiec (05.05.2015) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2015, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 31 maja, 2015 13 listopada, 2023

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2015

2015

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy $\frac{3}{5}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura czerwiec (05.05.2015) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2015, G7. Równania., G7.6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, G7.7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym., III. Modelowanie matematyczne, III.G7.6, III.G7.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 31 maja, 2015 6 sierpnia, 2019

Zadanie 31 (0-2)

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy . Wyznacz ten ułamek.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 31"

2015, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, II.8.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 31 maja, 2015 14 grudnia, 2020

Zadanie 30 (0-2)

W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-43,-12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 30"

2015, 4. Funkcje, 4.11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, II.4.11, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 31 maja, 2015 23 maja, 2019

Zadanie 29 (0-2)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+3 w przedziale <0, 4>.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 29"

2015, G10. Figury płaskie, G10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.G10.9

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 31 maja, 2015 28 lipca, 2019

Zadanie 28 (0-2)

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że i (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.

Źródło: CKE matura podstawowa maj 2015

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 28"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2015, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 31 maja, 2015 26 stycznia, 2023

Zadanie 27 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x²-8xy+5y²≥0.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 27"

2015, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 31 maja, 2015 26 stycznia, 2023

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x²-4x>(x+3)(x-2).

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2015, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, II.10.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 31 maja, 2015 19 lipca, 2019

Zadanie 25 (0-1)

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 25"

Zadanie 10 (0-1)

W pewnym zakładzie każdy z pracowników codziennie maluje taką samą liczbę jednakowych ozdób. Pracownicy potrzebowali 12 dni roboczych, aby wykonać zamówienie. Gdyby było ich o dwóch więcej, to czas wykonania tego zamówienia byłby o 3 dni krótszy.

Zadanie 9 (0-1)

Cenę roweru obniżono o 8%. Klient kupił rower po obniżonej cenie i dzięki temu zapłacił o 120 zł mniej, niż zapłaciłby przed obniżką.

Zadanie 8 (0-1)

W klasie IIIa liczba dziewcząt stanowi ⅔ liczby wszystkich uczniów tej klasy.

Zadanie 7 (0-1)

Dane są liczby a i b takie, że 2<a<3 oraz –1<b<1.

Zadanie 6 (0-1)

W tabeli podano, w jaki sposób zmienia się cena biletu na prom w ciągu całego roku.

Cena podstawowa biletu na prom: 40 zł

Zadanie 5 (0-1)

Zadanie 4 (0-1)

Zadanie 3 (0-1)

Z cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach.

Zadanie 2 (0-1)

Odległość między punktami, które na osi liczbowej odpowiadają liczbom –2,3 i ⅓, jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Zastęp harcerzy wyruszył z przystanku autobusowego do obozowiska. Na wykresie przedstawiono zależność między odległością harcerzy od obozowiska a czasem wędrówki.

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2015

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2015

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zadanie 31 (0-2)

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy . Wyznacz ten ułamek.

Zadanie 30 (0-2)

W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-43,-12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.

Zadanie 29 (0-2)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x+3 w przedziale <0, 4>.

Zadanie 28 (0-2)

Zadanie 27 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x2-8xy+5y2≥0.

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).

Zadanie 25 (0-1)

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy $\frac{3}{5}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+3 w przedziale <0, 4>.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x²-8xy+5y²≥0.

Rozwiąż nierówność 2x²-4x>(x+3)(x-2).