2015, Poziom Podstawowy

Egzamin maturalny podstawowy z matematyki 2015 - Arkusz odpowiedzi z wynikami

By Paweł 6 maja, 2015 14 listopada, 2023

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2015, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.5.3, IV.5.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Rozszerzony - maj 2015

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 34

By Paweł 31 maja, 2015 13 listopada, 2023

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015

2015

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a₁, a₃, k a ciągu (a_n), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (b_n). Oblicz k.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura czerwiec (05.05.2015) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2015, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 33

By Paweł 31 maja, 2015 8 grudnia, 2023

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2015

2015

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Rodzaj kupionych biletów	Liczba osób
ulgowe	76
normalne	41

Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura czerwiec (05.05.2015) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2015, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 32

By Paweł 31 maja, 2015 13 listopada, 2023

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2015

2015

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy $\frac{3}{5}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura czerwiec (05.05.2015) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2015, G7. Równania., G7.6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, G7.7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym., III. Modelowanie matematyczne, III.G7.6, III.G7.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 31

By Paweł 31 maja, 2015 6 sierpnia, 2019

Zadanie 31 (0-2)

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy . Wyznacz ten ułamek.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 31"

2015, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 30

By Paweł 31 maja, 2015 14 grudnia, 2020

Zadanie 30 (0-2)

W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-43,-12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 30"

2015, 4. Funkcje, 4.11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.11, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 31 maja, 2015 23 maja, 2019

Zadanie 29 (0-2)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+3 w przedziale <0, 4>.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 29"

2015, G10. Figury płaskie, G10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.G10.9

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 28

By Paweł 31 maja, 2015 28 lipca, 2019

Zadanie 28 (0-2)

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że i (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.