Tag: <span>matura</span>

Tag: matura

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.8.3, IV.8.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 32

 , , ,

Zadanie 32 (0-5)

W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10.5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 32"
2018, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 31

 , ,

Zadanie 31 (0-2)

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n ≥ 1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 31"
2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 28

 , , , ,

Zadanie 28 (0-2)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b} \geq \frac{2}{a+b}.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 28"
2018, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 27

 , , , ,

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż równanie (x3+125)(x2-64)=0

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 27"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 26

 , , , , ,

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2-3x>5

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2018, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 25

 , , , , ,

Zadanie 25 (0-1)

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

A. 15/35

B. 1/50

C. 15/50

D. 35/50

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 25"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2018, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 24

 , , , ,

Zadanie 24 (0-1)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

A. 402

B. 403

C. 203

D. 204

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 24"

1) oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych, 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2018, Egzaminy, II.10.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 23

 , , , ,

Zadanie 23 (0-1)

W zestawie \underbrace{2, 2, 2, ..., 2}_{m \, liczb},\underbrace{4, 4, 4, ..., 4}_{m \, liczb} jest 2m liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4

Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

A. 2

B. 1

C. \frac{1}{\sqrt{2}}

D. \sqrt{2}

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 23"

2018, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 22

 , , , ,

Zadanie 22 (0-1)

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli.
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018

Objętość tej bryły jest równa

A. \frac{5}{3} \pi r^3

B. \frac{4}{3} \pi r^3

C. \frac{2}{3} \pi r^3

D. \frac{1}{3} \pi r^3

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 22"

2018, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, Egzaminy, II.9.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21

 , , , , ,

Zadanie 21 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018

Wysokość graniastosłupa jest równa

A. 5

B. 3\sqrt{2}

C. 5\sqrt{2}

D. \frac{5\sqrt{3}}{3}

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21"

2018, 9. Stereometria, 9.1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami, Egzaminy, II.9.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 20

 , , , , ,

Zadanie 20 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018
Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek
A. α = 45o
B. 45o < α < 60o
C. α > 60o
D. α = 60o
Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 20"
2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 19

 , , , , ,

Zadanie 19 (0-1)

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m-1)x-3 są równoległe, gdy

A. m=2

B. m=3

C. m=0

D. m=1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 19"

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, II.8.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 18

 , , , , ,

Zadanie 18 (0-1)

Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem

A. L=(5,3)

B. L=(6,4)

C. L=(3,5)

D. L=(4,6)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 18"

2018, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 17

 , , , , ,

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a, |MN|=b, a>b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018

A. a-b

B. 2(a-b)

C. a+\frac{1}{2}b

D. \frac{a+b}{2}

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 17"
2018, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 16

 , , , ,

Zadanie 16 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018

A. α=74o

B. α=76o

C. α=70o

D. α=72o

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 16"
2018, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 15

 , , , ,

Zadanie 15 (0-1)

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

A. 10, 15, 20

B. 20, 45, 80

C. \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}

D. \sqrt{5}, 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 15"

2018, 6. Trygonometria, 6.2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych – odczytanych z tablic, Egzaminy, II.6.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 14

 , , , , , ,

Zadanie 14 (0-1)

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8
Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018

Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek

A. 27°<α≤30°

B. 24°<α≤27°

C. 21°<α≤24°

D. 18°<α≤21°

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 14"

2018, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 13

 , , , , ,

Zadanie 13 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

A. a_n=(\sqrt{2})^n

B. a_n=\frac{2^n}{\sqrt{2}}

C. a_n=(\frac{\sqrt{2}}{2})^n

D. a_n=\frac{(\sqrt{2})^n}{2}

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 13"

2018, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 12

 , , , , ,

Zadanie 12 (0-1)

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy

A. a5=4

B. a5=3

C. a5=6

D. a5=5

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 12"

2018, 5. Ciągi, 5.2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 11

 , , , ,

Zadanie 11 (0-1)

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{5-2n}{6} dla n \geq 1. Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-\frac{1}{3}

B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-2

C. geometryczny i jego iloraz jest równy q=-\frac{1}{3}

D. geometryczny i jego iloraz jest równy q=\frac{5}{6}

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 11"