1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 4

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 29 września, 2019

Zadanie 4 (0-1)

Liczba log₄96-log₄6 jest równa

A. log₄90

B. log₆96

C. 4

D. 2

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 4"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 3

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 22 sierpnia, 2020

Zadanie 3 (0-1)

Dane są liczby x=4,5·10^-8 oraz y=1,5·10². Wtedy iloraz $\frac{x}{y}$ jest równy

A. 3·10^-10

B. 3·10^-6

C. 6,75·10^-10

D. 6,75·10^-6

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 3"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, Egzaminy, II.1.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 2

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 10 stycznia, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $\sqrt{\sqrt[3]{2}}$ jest równa

A. $2^{\frac{1}{6}}$

B. $2^{\frac{1}{5}}$

C. $2^{\frac{1}{3}}$

D. $2^{\frac{2}{3}}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 1

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 17 listopada, 2019

Zadanie 1 (0-1)

Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszyła się o 2 018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztował

A. 20 180 zł

B. 18 162 zł

C. 2 108 zł

D. 2 028 zł

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 1"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 34 (0-4)

Punkty A=(-1,1) i C=(1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 33 (0-4)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla liczb naturalnych n≥1, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $S_{10}=\frac{15}{4}$ . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 32 (0-5)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H=16. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy $\frac{3}{5}$ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 31 (0-2)

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od 0 do 4) i liczbę uzyskanych reszek (również od 0 do 4). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31"

2018, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 9 grudnia, 2019

Zadanie 30 (0-2)

Kąt $\alpha$ jest ostry i $sin \alpha+cos \alpha=\sqrt{2}$ . Oblicz wartość wyrażenia $tg\alpha+\frac{1}{tg \alpha}$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest prostokąt ABCD. Na boku CD tego prostokąta wybrano taki punkt E, że |EC|=2|DE|, a na boku AB wybrano taki punkt F, że |BF|=|DE|. Niech P oznacza punkt przecięcia prostej EF z prostą BC (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i FPB są przystające.

Źródło: CKE, matura z matematyki poziom podstawowy czerwiec 2018

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 29 maja, 2019

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 9 maja, 2020

Zadanie 27 (0-2)

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x²+bx+c jest parabola, na której leży punkt A=(-0,5). Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x=7 . Oblicz wartości współczynników b i c.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 27 października, 2019

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x(1-x)+1-x<0.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 9 maja, 2020

Zadanie 25 (0-1)

W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 25 lipca, 2019

Zadanie 24 (0-1)

Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 2, jest równa

A. 8·8·8·3

B. 8·7·6·3

C. 8·10·10·3

D. 9·8·7·4

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 9 maja, 2020

Zadanie 23 (0-1)

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

A. 9

B. 7

C. 6

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23"

2018, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 22

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 9 maja, 2020

Zadanie 22 (0-1)

Wśród 100 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniżej tabeli.

Liczba książek	0	1	2	3	4	5
Liczba osób	23	14	28	17	11	7

Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa

A. 0,5

B. 1

C. 2

D. 2,5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 22"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 21

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 9 maja, 2020

Zadanie 21 (0-1)

Stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy

A. $\frac{4}{3}$

B. 12

C. $\sqrt{17}$

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 21"

2018, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 2 stycznia, 2020

Zadanie 20 (0-1)

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa 27π. Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy

A. 9

B. 6

C. 3

D. 2

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 20"

2018, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 13 listopada, 2019

Zadanie 19 (0-1)

Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku 2:3:3:4. Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

A. 60°

B. 50°

C. 40°

D. 30°

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 19"

Zadanie 4 (0-1)

Liczba log496-log46 jest równa

Zadanie 3 (0-1)

Dane są liczby x=4,5·10-8 oraz y=1,5·102. Wtedy iloraz jest równy

Zadanie 2 (0-1)

Liczba \sqrt{\sqrt[3]{2}} jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszyła się o 2 018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztował

Zadanie 34 (0-4)

Punkty A=(-1,1) i C=(1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}. Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Zadanie 33 (0-4)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla liczb naturalnych n≥1, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa S_{10}=\frac{15}{4}. Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Zadanie 32 (0-5)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H=16. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy \frac{3}{5}. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Zadanie 31 (0-2)

Zadanie 30 (0-2)

Kąt \alpha jest ostry i sin \alpha+cos \alpha=\sqrt{2}. Oblicz wartość wyrażenia tg\alpha+\frac{1}{tg \alpha}

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest prostokąt ABCD. Na boku CD tego prostokąta wybrano taki punkt E, że |EC|=2|DE|, a na boku AB wybrano taki punkt F, że |BF|=|DE|. Niech P oznacza punkt przecięcia prostej EF z prostą BC (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i FPB są przystające.

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.

Zadanie 27 (0-2)

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x2+bx+c jest parabola, na której leży punkt A=(-0,5). Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x=7 . Oblicz wartości współczynników b i c.

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x(1-x)+1-x<0.

Zadanie 25 (0-1)

W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 2, jest równa

Zadanie 23 (0-1)

Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 22 (0-1)

Wśród 100 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniżej tabeli.

Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa

Zadanie 21 (0-1)

Stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy

Zadanie 20 (0-1)

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa 27π. Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy

Zadanie 19 (0-1)

Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku 2:3:3:4. Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

Liczba log₄96-log₄6 jest równa

Dane są liczby x=4,5·10^-8 oraz y=1,5·10². Wtedy iloraz $\frac{x}{y}$ jest równy

Liczba $\sqrt{\sqrt[3]{2}}$ jest równa

Punkty A=(-1,1) i C=(1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla liczb naturalnych n≥1, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $S_{10}=\frac{15}{4}$ . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H=16. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy $\frac{3}{5}$ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $sin \alpha+cos \alpha=\sqrt{2}$ . Oblicz wartość wyrażenia $tg\alpha+\frac{1}{tg \alpha}$

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x²+bx+c jest parabola, na której leży punkt A=(-0,5). Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x=7 . Oblicz wartości współczynników b i c.