2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2020

Matura czerwiec/lipiec (dodatkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 30 lipca, 2020 16 października, 2023

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

2015

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są prostopadłe. Wtedy

A. $m=-\frac{5}{4}$

B. $m=\frac{2}{3}$

C. $m=\frac{11}{4}$

D. $m=\frac{10}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2020

Matura czerwiec/lipiec (dodatkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 30 lipca, 2020 16 października, 2023

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

2015

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=ax²+bx+c.

Stąd wynika, że

A. $\left\{ \begin{array}{rcl} a<0 \\ b<0 \end{array}\right.$

B. $\left\{ \begin{array}{rcl} a<0 \\ b>0 \end{array}\right.$

C. $\left\{ \begin{array}{rcl} a>0 \\ b<0 \end{array}\right.$

D. $\left\{ \begin{array}{rcl} a>0 \\ b>0 \end{array}\right.$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2020

Matura czerwiec/lipiec (dodatkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 30 lipca, 2020 16 października, 2023

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

2015

Funkcja f każdej liczbie naturalnej n≥1 przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Zbiorem wartości funkcji f jest

A. {0, 1, 2, 3}

B. {1, 2, 3, 4}

C. {0, 1, 2, 3, 4}

D. {0, 2}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2020

Matura czerwiec/lipiec (dodatkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 30 lipca, 2020 16 października, 2023

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

2015

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=-x²+6x+4 jest parabola o wierzchołku w punkcie (3, q). Liczba q jest równa

A. 4

B. 7

C. 9

D. 13

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2020

Matura czerwiec/lipiec (dodatkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 30 lipca, 2020 16 października, 2023

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

2015

Punkt P=(-3,7) leży na wykresie funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=(2m-1)x+5. Zatem

A. $m=\frac{1}{6}$

B. $m=-\frac{1}{6}$

C. $m=\frac{5}{6}$

D. $m=-\frac{5}{6}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2020

Matura czerwiec/lipiec (dodatkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 30 lipca, 2020 16 października, 2023

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

2015

Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach $y=\frac{2}{3}x+2$ i $y=-x+2$ oraz osi Ox układu współrzędnych (zobacz rysunek).

Pole trójkąta ABC jest równe

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 5

D. $\frac{3}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2020

Matura czerwiec/lipiec (dodatkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 30 lipca, 2020 16 października, 2023

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

2015

Równanie $\frac{1-x}{x}=2x$ w zbiorze liczb całkowitych

A. nie ma żadnego rozwiązania.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania.

D. ma więcej niż dwa rozwiązania.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2020

Matura czerwiec/lipiec (dodatkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 30 lipca, 2020 16 października, 2023

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

2015

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\frac{1}{6}-x\geq \frac{2}{3}x+4$ jest

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2020

Matura czerwiec/lipiec (dodatkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 30 lipca, 2020 13 października, 2023

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

2015

Masę Słońca równą 1,989⋅10³⁰ kg przybliżono do 2⋅10³⁰ kg. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy

A. 0,0011⋅10³⁰ kg

B. 1,1⋅10³⁰ kg

C. 0,11⋅10³⁰ kg

D. 0,011⋅10³⁰ kg

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2020

Matura czerwiec/lipiec (dodatkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 30 lipca, 2020 13 października, 2023

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

2015

Liczba log_√24⁸ jest równa

A. 2

B. 4

C. 16

D. 32

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2020

Matura czerwiec/lipiec (dodatkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 30 lipca, 2020 28 sierpnia, 2021

Zadanie 2 (0-1)

Liczba 1-(2⁷-1)² jest równa

A. -2¹⁴

B. 2⁸-2¹⁴

C. 2-2¹⁴

D. -2¹⁴-2·2⁷+2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec 2020

Matura czerwiec/lipiec (dodatkowy) 2020 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 30 lipca, 2020 28 sierpnia, 2021

Zadanie 1 (0-1)

Równość $2+a=\frac{9a}{2a+1}$ jest prawdziwa, gdy

A. a=-2

B. a=-1

C. a=1

D. a=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura termin dodatkowy (09.07.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Poziom Podstawowy

Egzamin maturalny podstawowy z matematyki 2020 - Arkusze zadań z wynikami

Autor Paweł 11 lipca, 2020 8 sierpnia, 2021

Maj 2020

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Czerwiec 2020

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Sierpień 2020

Zadanie dowodowe bez analizy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 23 października, 2023

Zadanie 34 (0-5)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy √7. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 23 października, 2023

Zadanie 33 (0-4)

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a₁-5a₂+a₃=0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału <2√2, 3√2>.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.3, IV.8.4, IV.8.5, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 15 czerwca, 2023

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2020

2015

Dany jest kwadrat ABCD, w którym $A=(5, -\frac{5}{3})$ . Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu $y=\frac{4}{3}x$ . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 7 lutego, 2023

Zadanie 31 (0-2)

Kąt α jest ostry i spełnia warunek $\frac{2sin\alpha+3cos\alpha}{cos \alpha}=4$ . Oblicz tangens kąta α.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2020, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 1 kwietnia, 2022

Zadanie 30 (0-2)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 23 października, 2023

Zadanie 29 (0-2)

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz $|CE|=\frac{3}{4}|CD|$ . Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

Wykaż, że $|CF|=\frac{9}{16}|CB|$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 19 stycznia, 2021

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

Proste o równaniach oraz są prostopadłe. Wtedy

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=ax2+bx+c.

Stąd wynika, że

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

Funkcja f każdej liczbie naturalnej n≥1 przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Zbiorem wartości funkcji f jest

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=-x2+6x+4 jest parabola o wierzchołku w punkcie (3, q). Liczba q jest równa

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

Punkt P=(-3,7) leży na wykresie funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=(2m-1)x+5. Zatem

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach i oraz osi Ox układu współrzędnych (zobacz rysunek).

Pole trójkąta ABC jest równe

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

Równanie w zbiorze liczb całkowitych

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

Masę Słońca równą 1,989⋅1030 kg przybliżono do 2⋅1030 kg. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020

Liczba log√248 jest równa

Zadanie 2 (0-1)

Liczba 1-(27-1)2 jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Równość jest prawdziwa, gdy

Maj 2020

Czerwiec 2020

Sierpień 2020

Zadanie 34 (0-5)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy √7. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 33 (0-4)

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a1-5a2+a3=0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału <2√2, 3√2>.

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2020

Dany jest kwadrat ABCD, w którym . Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Zadanie 31 (0-2)

Kąt α jest ostry i spełnia warunek . Oblicz tangens kąta α.

Zadanie 30 (0-2)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Zadanie 29 (0-2)

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz . Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

Wykaż, że

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są prostopadłe. Wtedy

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=ax²+bx+c.

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=-x²+6x+4 jest parabola o wierzchołku w punkcie (3, q). Liczba q jest równa

Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach $y=\frac{2}{3}x+2$ i $y=-x+2$ oraz osi Ox układu współrzędnych (zobacz rysunek).

Równanie $\frac{1-x}{x}=2x$ w zbiorze liczb całkowitych

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\frac{1}{6}-x\geq \frac{2}{3}x+4$ jest

Masę Słońca równą 1,989⋅10³⁰ kg przybliżono do 2⋅10³⁰ kg. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy

Liczba log_√24⁸ jest równa

Liczba 1-(2⁷-1)² jest równa

Równość $2+a=\frac{9a}{2a+1}$ jest prawdziwa, gdy

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a₁-5a₂+a₃=0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału <2√2, 3√2>.

Dany jest kwadrat ABCD, w którym $A=(5, -\frac{5}{3})$ . Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu $y=\frac{4}{3}x$ . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Kąt α jest ostry i spełnia warunek $\frac{2sin\alpha+3cos\alpha}{cos \alpha}=4$ . Oblicz tangens kąta α.

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz $|CE|=\frac{3}{4}|CD|$ . Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

Wykaż, że $|CF|=\frac{9}{16}|CB|$