Kategoria: Poziom podstawowy – czerwiec

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym ABCDEFS, którego krawędź podstawy a ma długość 8 (zobacz rysunek), ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 60° . Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A=(1,-1), B=(6,1), C=(7,5) i D=(2,4) są wierzchołkami czworokąta ABCD. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Prosta k jest nachylona do osi Ox pod kątem ostrym α, takim, że . Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej k.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x+2, 4x+2, x+11). Oblicz te wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Bok AB jest średnicą, a punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Punkt D leży na tym okręgu, a odcinek SD zawarty jest w symetralnej boku BC trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że odcinek AD jest zawarty w dwusiecznej kąta CAB.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a i b spełniają warunek a < 4 i b < 4, to ab+16>4a+4b.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dane są liczby a=3log₂12-log₂27 i b =(√6−√7)(3√6+3√7). Wartością a-b jest liczba całkowita. Oblicz tę liczbę.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż nierówność (2x+5)(3x-1)≥0.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W urnie jest 9 kul, w tym cztery kule czerwone, trzy zielone i dwie kule białe. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo, że nie wylosowano ani kuli zielonej, ani białej, jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wariancją zestawu czterech ocen z matematyki: 1, 3, 5, 3 jest liczba

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych, w których cyfra tysięcy i cyfra setek są większe od 4, a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od 6, jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku 2. Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze 60° (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa 144. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o 2π większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przyprostokątna BC ma długość 250 cm, a przyprostokątna AC ma długość 91 cm. Miara β kąta ABC spełnia warunek

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Pole trójkąta równoramiennego jest równe 25√2 . Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa 45°. Każde z ramion tego trójkąta ma długość

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A=(1, -2) i C=(0, 5) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Obwód tego kwadratu jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W trapezie prostokątnym ABCD są dane długości boków: |AB|=8 , |BC|=5 , |DC|= 5 , |AD|=4 (zobacz rysunek).

Tangens kąta ostrego ABC w tym trapezie jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A=(80, -1) i B=(-6, -19) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC. W tym trójkącie kąt przy wierzchołku C jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych

Powiększ tablicę Ukryj tablicę